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關(guān)于分析力學(xué)的基礎(chǔ)與展望
關(guān)鍵詞：變分原理 非完整力學(xué) birkhoff 系統(tǒng) 對稱性
摘要：本文從分析約束力學(xué)系統(tǒng)的“欠定”問題開始,介紹分析力學(xué)的基本變分原理和三類運動微分方程,并分析了分析力學(xué)具有普適性之緣由.對非完整約束力學(xué)系統(tǒng),著重分析其動力學(xué)建模問題、幾何結(jié)構(gòu)和重點發(fā)展方向,同時又簡要介紹了Birkhoff系統(tǒng)所具有的一般辛結(jié)構(gòu)特征和研究意義,以及需要重點解決的問題.文中對力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性和運動微分方程的對稱性作了較為詳細(xì)的論述,并列舉了相應(yīng)實例說明兩種對稱性與守恒量之間的關(guān)系.在幾何力學(xué)部分,重點介紹了分析力學(xué)的辛幾何結(jié)構(gòu)和對稱性約化理論,包括辛流形的Darboux Moser Weinstein局部正則結(jié)構(gòu)、整體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其對量子力學(xué)的影響、Lie群與Lie代數(shù)的伴隨表示和余伴隨表示、動量映射、Cartan辛約化、Marsden Weinstein約化等.文中最后論述了完整與非完整力學(xué)系統(tǒng)可積性問題的研究方法和成果,指出了非完整力學(xué)系統(tǒng)現(xiàn)有可積性方法的局限性.
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