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單參數(shù)cellular代數(shù)的結(jié)構(gòu)
關(guān)鍵詞：cellular代數(shù) 結(jié)合代數(shù) 跡 行列式 轉(zhuǎn)置
摘要：cellular代數(shù)是一種近年來備受關(guān)注的代數(shù)結(jié)構(gòu).cellular代數(shù)有一個(gè)指標(biāo)集Λ,用以表示這個(gè)代數(shù)的復(fù)雜度.文中研究了單參數(shù)cellular代數(shù),即當(dāng)Λ只包含一個(gè)元素時(shí)的情形.一般的cellular代數(shù)可以看成由這些最簡單的cellular代數(shù)合成而得.觀察到單參數(shù)cellular代數(shù)作為集合與某個(gè)矩陣代數(shù)完全相同,但是具有一個(gè)由某個(gè)對(duì)稱矩陣決定的乘法.此外還詳細(xì)研究了對(duì)應(yīng)于各種不同對(duì)稱矩陣時(shí),相應(yīng)單參數(shù)cellular代數(shù)的結(jié)構(gòu)和表示.此外還嘗試了在這些代數(shù)上構(gòu)造類似于行列式和跡的函數(shù).
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