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關(guān)鍵詞：對稱群 自同態(tài) 狀態(tài)空間圖 

摘要：為了解決用群的數(shù)量性質(zhì)刻畫群的結(jié)構(gòu)的問題,以5次對稱群S5作為研究對象,采取研究對稱群S5在一特定自同態(tài)下的狀態(tài)空間圖,對狀態(tài)空間圖所表現(xiàn)出的連通分支的數(shù)量性質(zhì)應(yīng)用于群的階的判定,群的自同態(tài)的類型,群的元素階的個數(shù)及元素最高階及最高階個數(shù)取值范圍的分析,經(jīng)研究證明了對稱群S5在其一5階自同構(gòu)下的狀態(tài)空間圖可唯一確定對稱群S5,使?fàn)顟B(tài)空間圖刻畫群成為群的數(shù)量刻畫問題中的一種行之有效的新方法,給群的數(shù)量刻畫課題提供了新的研究方向和新的研究思路.

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