曲梁幾何方程推導(dǎo)
關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 曲梁 幾何方程 應(yīng)變 彎曲
摘要：曲梁幾何方程的精確描述是曲梁靜力分析和動力分析時建立微分方程的關(guān)鍵。現(xiàn)有研究中關(guān)于曲梁幾何方程的論述與推導(dǎo),存在著坐標(biāo)系、內(nèi)力矢量和位移矢量正負規(guī)定不明確或混亂的現(xiàn)象。該文基于“剪心”與“形心”重合假定,對曲梁的幾何方程進行了嚴(yán)格的推導(dǎo)和闡述:首先明確規(guī)定了坐標(biāo)系、內(nèi)力矢量以及位移矢量的正方向,而后分別推導(dǎo)了曲梁微段的面內(nèi)變形和面外變形,其中,面內(nèi)變形包括軸向拉壓應(yīng)變和徑向彎曲,面外變形則包括豎向彎曲和扭轉(zhuǎn)。同時驗證了所得曲梁幾何方程的正確性,為曲梁運動力學(xué)微分方程的建立和求解奠定了基礎(chǔ)。研究結(jié)果可為相關(guān)理論研究及工程應(yīng)用提供有益參考。
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