一類分?jǐn)?shù)階q型差分邊值問題中的混合單調(diào)方法
關(guān)鍵詞：非線性偏微分方程 分?jǐn)?shù)階q型差分方程 混合單調(diào)算子 存在唯一性 非平凡解
摘要：為了研究一類非線性分?jǐn)?shù)階q型差分方程邊值問題非平凡解的存在唯一性。首先,在一個(gè)新的集合上定義一個(gè)新概念,再利用正規(guī)錐的定義,建立了2個(gè)混合單調(diào)算子唯一不動(dòng)點(diǎn)的存在性,獲得了線性分?jǐn)?shù)階q型邊值問題的Green函數(shù),并且對(duì)Green函數(shù)的上下界進(jìn)行了估計(jì),由此可得到特解的表達(dá)形式。其次,運(yùn)用抽象定理,討論了符合定理?xiàng)l件的非線性項(xiàng),建立了上述問題的唯一解的存在性,并獲得逼近唯一解的迭代序列,進(jìn)而證明了分?jǐn)?shù)階q型差分方程邊值問題非平凡解的存在唯一性。最后,通過列舉一個(gè)例子來說明主要定理和結(jié)果的有效性。研究結(jié)果表明,定理?xiàng)l件得證且方程組邊值問題非平凡解滿足存在唯一性。研究方法在理論證明和邊值問題方面都得到了良好的結(jié)果,對(duì)探究其他邊值問題具有一定的借鑒意義。
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