導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇多目標(biāo)優(yōu)化概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

【中圖分類號】O221 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

引 言

設(shè)有決策群體G={DM1，DM2，…，DMl}，其中DMr是第rr=1，…，l，l≥2個(gè)決策者.考慮群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）：

G-V-minx∈Xf1（x），…，V-minx∈Xfl（x），（GMP）

其中XRn是供選方案集，fr：XRmrmr≥2是DMr（r=1，…，l）的向量目標(biāo)函數(shù).

記群體目標(biāo)函數(shù)為fG=f1，…，fl，第r個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題V-minx∈Xfr（x）的有效解集和弱有效解集分別為E（fr，X）和Ew（fr，X），（r=1，…，l）.

由文獻(xiàn)[1]群體多目標(biāo)優(yōu)化（GMP）關(guān)于x∈X的有效數(shù)和弱有效數(shù)的定義可知，每個(gè)決策者對同一個(gè)方案所起的作用是相同的，即對同一個(gè)方案，每個(gè)決策者的偏愛是相同的.但是在現(xiàn)實(shí)世界中，每個(gè)決策者的偏愛是不可能一致的.對于同一個(gè)方案，每個(gè)決策者根據(jù)他們自己的經(jīng)驗(yàn)、所接受教育的程度、對方案的了解深度、個(gè)人所研究的方向等不同，對同一個(gè)方案所起決定作用或重要性是不同的.因此，本文假設(shè)各個(gè)決策者對同一個(gè)方案的作用或重要性已排好序（第一個(gè)決策者的作用最大，第二個(gè)次之，依次下去），即按照作用的大小已經(jīng)排序.從而相當(dāng)于對于不同的決策者，都有相應(yīng)的權(quán)序.記這個(gè)權(quán)序?yàn)镠.

在這個(gè)假設(shè)條件下，我們來定義群體多目標(biāo)優(yōu)化問題權(quán)序α度聯(lián)合（弱）有效解.

一、基本概念

設(shè)共有l(wèi)個(gè)決策者，且這l個(gè)決策者已經(jīng)排好序.并把他們分成兩組，把決策作用大的l/3個(gè)人分到第一組，其余的l-l/3個(gè)人分到第二組.

根據(jù)上述的分組方案給出以下定義：

是群體多目標(biāo)問題（GMP）關(guān)于x的權(quán)序弱滿意度.

定義1.3 設(shè)α∈[0，1]，x～∈X，μHx～和μHwx～分別是群體多目標(biāo)問題（GMP）關(guān)于x～的權(quán)序滿意度和權(quán)序弱滿意度.

（1）若μHx～≥α，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的權(quán)序α度聯(lián)合有效解，其解集記作EHα（fG，X）.

（2）若μHwx～≥α，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的權(quán)序α度聯(lián)合弱有效解，其解集記作EHαw（fG，X）.

由定義1.3易知，如果X是凸集，fr：XRmr（r=1，…，l）是嚴(yán)格凸向量函數(shù)，則有EHα（fG，X）=EHαw（fG，X）.

定義1.4 設(shè)X≠φ，x∈X，

（1）若μH（x～）=1，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的群體一致聯(lián)合有效解.

（2）若μHw（x～）=1，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的群體一致聯(lián)合弱有效解.

定義1.5 設(shè)X≠φ，x∈X，α～=0.5，

（1）若μHx～≥0.5，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的可接受聯(lián)合有效解，其解集記作EHα～（fG，X）.

（2）若μHwx～≥0.5，則稱x～是群體多目標(biāo)優(yōu)化問題（GMP）的可接受聯(lián)合弱有效解，其解集記作EHα～w（fG，X）.

二、結(jié) 論

篇2

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

一、背景

多目標(biāo)優(yōu)化（Multiobjective OptimizaTionProblem，MOP）是最優(yōu)化的一個(gè)重要分支，多目標(biāo)問題中的各目標(biāo)往往是有著沖突性的，其解不唯一，如何獲得最優(yōu)解成為多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)，目前還沒有絕對成熟與實(shí)用性好的理論。近年來，粒子群算法、遺傳算法、蟻群算法、人工免疫系統(tǒng)、等現(xiàn)代技術(shù)也被應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，使多目標(biāo)優(yōu)化方法取得很大進(jìn)步。本文將其中四種多目標(biāo)優(yōu)化的進(jìn)化算法進(jìn)行一個(gè)簡單的介紹和比較。

二、不同算法介紹

（一）多目標(biāo)遺傳算法。

假定各目標(biāo)的期望目標(biāo)值與優(yōu)先順序已給定，從優(yōu)先級最高的子目標(biāo)向量開始比較兩目標(biāo)向量的優(yōu)劣性，從目標(biāo)未滿足的子目標(biāo)元素部分開始每一級子目標(biāo)向量的優(yōu)劣性比較，最后一級子目標(biāo)向量中的各目標(biāo)分量要全部參與比較。給定一個(gè)不可實(shí)現(xiàn)的期望目標(biāo)向量時(shí)，向量比較退化至原始的Pareto排序，所有目標(biāo)元素都必須參與比較。算法運(yùn)行過程中，適應(yīng)值圖景可由不斷改變的期望目標(biāo)值改變，種群可由此被引導(dǎo)并集中至某一特定折中區(qū)域。當(dāng)前種群中（基于Pareto最優(yōu)概念）優(yōu)于該解的其他解的個(gè)數(shù)決定種群中每一個(gè)向量解的排序。

（二）人工免疫系統(tǒng)。

人工免疫算法是自然免疫系統(tǒng)在進(jìn)化計(jì)算中的一個(gè)應(yīng)用，將抗體定義為解，抗原定義為優(yōu)化問題，抗原個(gè)數(shù)即為優(yōu)化子目標(biāo)的個(gè)數(shù)。免疫算法具有保持個(gè)體多樣性、搜索效率高、群體優(yōu)化、避免過早收斂等優(yōu)點(diǎn)。其通用的框架是：將優(yōu)化問題的可行解對應(yīng)抗體，優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)抗原，Pareto最優(yōu)解被保存在記憶細(xì)胞集中，并采取某種機(jī)制對記憶集進(jìn)行不斷更新，進(jìn)而獲得分布均勻的Pareto最優(yōu)解。

（三）多目標(biāo)PSO約束算法。

將粒子群優(yōu)化算法運(yùn)用于優(yōu)化問題，關(guān)鍵是如何確定群體全局最優(yōu)位置pbest和每個(gè)粒子的最優(yōu)位置gbest。由于多目標(biāo)優(yōu)化問題并無單個(gè)的最優(yōu)解，所以不能直接確定gbest，pbest。PSO算法的優(yōu)勢在于：第一，有著高效的搜索能力。第二，并行地同時(shí)搜索多個(gè)非劣解。第三，有著較好的通用性。PSO算法在處理多目標(biāo)約束優(yōu)化問題時(shí)，主要是解決自身和群體最佳位置，對于群體最佳位置的選擇，一是所得到的解要在Pareto邊界上具有一定得分散性，二是要求算法收斂速度好。對于自身最佳位置的選擇要求是通過較少的比較次數(shù)達(dá)到非劣解的更新。PSO算法在處理約束時(shí)，多采用懲罰函數(shù)法。

（四）多目標(biāo)蟻群算法。

多目標(biāo)蟻群算法的思想是：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)目將螞蟻分成若干子群體，為每個(gè)子群體分配一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在其他子群體優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上通過Pareto過濾器來獲得均衡解。基本步驟如下：

1、轉(zhuǎn)移概率：對每一個(gè)目標(biāo)k需要考慮一些信息素軌跡 k，在算法的每一代中，每一只螞蟻都計(jì)算一組權(quán)重p=（p1，p2，…，pk），并且同時(shí)使用啟發(fā)式信息和信息素軌跡。

2、局部信息素更新：當(dāng)每只螞蟻?zhàn)咄阛ij邊之后，對每個(gè)目標(biāo)k我們采取更新：

ijk=（1- ） ijk+ 0

其中， 0是初始信息素的值， 是信息素?fù)]發(fā)速率。

3、全局信息素更新：對每個(gè)目標(biāo)k，在當(dāng)前代只對產(chǎn)生最好和第二好的解進(jìn)行信息素更新，使用規(guī)則如下：

ijk=（1- ） ijk+ ijk

4、設(shè)置Pareto解集過濾器：

設(shè)置Pareto解集過濾器來存放算法運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的Pareto解。

三、結(jié)論

四種進(jìn)化算的優(yōu)缺點(diǎn)總結(jié)如下：

多目標(biāo)遺傳算法：有著良好的魯棒性和優(yōu)越性，在擁擠選擇算子時(shí)，限制種群大小使用擁擠比較過程，使算法失去了收斂性。人工免疫系統(tǒng)：可以得到優(yōu)化問題的多個(gè)Pareto最優(yōu)解，算法運(yùn)行缺乏穩(wěn)定性。多目標(biāo)PSO約束算法：能夠?qū)崿F(xiàn)對多維復(fù)雜空間的高效搜索，研究還處于起步階段。多目標(biāo)蟻群算法：Pareto前沿均勻性以及Pareto解集多樣性，早熟停滯和在控制參數(shù)難以確定。

（作者單位： 四川大學(xué)商學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：

[1]馬小姝.傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法和多目標(biāo)遺傳算法的比較綜述[J].電氣傳動自動化 ，2010.

[2]謝濤， 陳火旺.多目標(biāo)優(yōu)化與決策問題的演化算法[J].中國工程科學(xué)，2002.

[3]王魯，羅婷，趙琳，段海峰.基于遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)[J].科技廣場，2009.

[4]樊紀(jì)山， 王經(jīng)卓.基于人工免疫系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法的研究[J].福建電腦2008.

[5]池元成，蔡國飆.基于蟻群算法的多目標(biāo)優(yōu)化[J].計(jì)算機(jī)工程，2009.

篇3

一、研究背景及目的

人類通過了社會自然的漫長的考驗(yàn)最終開始進(jìn)化，于是在解決生活中復(fù)雜問題的的同時(shí)，合理對問題進(jìn)行優(yōu)化安排成為了人們的首要研究問題。于是，各種各樣的算法就產(chǎn)生于求解問題的方法。進(jìn)化算法中包含了重要的差分進(jìn)化算法，這是一種智能型的優(yōu)化方法，特點(diǎn)在于可調(diào)節(jié)參數(shù)不多、內(nèi)容簡單、持續(xù)性強(qiáng)、結(jié)構(gòu)單一。在日常生活中多目標(biāo)優(yōu)化對人們發(fā)展具有相當(dāng)重要的意義。對人們生活的影響方面涵括了如下表1所示。

表1 多目標(biāo)優(yōu)的發(fā)展

二、差分進(jìn)化

（一）差分進(jìn)化算法構(gòu)理

差分進(jìn)化法是新興的一種計(jì)算的算法，它最基本的特點(diǎn)就是擁有集體共享的特點(diǎn)，可以這么說，差分進(jìn)化法可以在自然種群的個(gè)體通過競爭與合作的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜問題的優(yōu)化以及提供必要的解決方法。這種算法與遺傳算法的最大一個(gè)區(qū)別就在于他們對變異的操作不同之上，例如，差分進(jìn)化算法中的變異操作屬于變量中向量的一種，是在個(gè)體的染色體差異之間進(jìn)行的。算法的實(shí)現(xiàn)是建立在兩個(gè)正在變異的個(gè)體之間的染色體差異之上的。接著，在選擇變異個(gè)體之前，對另外一個(gè)隨機(jī)抽取的目標(biāo)進(jìn)行整合，提取必要的參數(shù)的數(shù)據(jù)，對合適的目標(biāo)開始研究，繼續(xù)產(chǎn)生一個(gè)新的個(gè)體進(jìn)行下一個(gè)類似的實(shí)驗(yàn)。

（二）差分進(jìn)化算法模型流程

從差分進(jìn)化算法的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與方法來看，差分進(jìn)化算法已經(jīng)廣泛開始應(yīng)用于自動化控制、規(guī)劃、設(shè)置、組合、優(yōu)化、機(jī)器人、人工生命等重要的領(lǐng)域當(dāng)中去。對于差分進(jìn)化算法模型流程可由如下圖1所示

三、多目標(biāo)優(yōu)化

（一）多目標(biāo)優(yōu)化的研究現(xiàn)狀

多目標(biāo)進(jìn)化算法是為了解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的難以用單一的目標(biāo)來解決的難題。畢竟在生活瑣事中總能遇到不同的多目標(biāo)優(yōu)化問題，放任不理之后，久而久之就會越來越難處理這些問題。于是為了找到新穎簡便的法子，會讓學(xué)術(shù)家們花很多的精力。在歷史當(dāng)中，多目標(biāo)最優(yōu)決策的方法最先是由英國的一名數(shù)學(xué)家Pate指出，隨后他圈概出了最優(yōu)解的概念。在那個(gè)時(shí)候確實(shí)有很好的影響目的。距現(xiàn)在一百多年前，在尋求多目標(biāo)優(yōu)化的問題之上學(xué)術(shù)家們發(fā)表了無數(shù)不完美的優(yōu)化方法，傳統(tǒng)上有加權(quán)和法、目標(biāo)規(guī)劃法的方法。所以一百多年前進(jìn)化算法就已經(jīng)開始了興起。為此，學(xué)術(shù)家們貢獻(xiàn)了大量的精力去進(jìn)行計(jì)算數(shù)值來尋求解決進(jìn)化算法的難題。

（二）多目標(biāo)優(yōu)化方法

在上一世紀(jì)的三四十年代，對多目標(biāo)問題的優(yōu)化問題探究就引起了普遍的科學(xué)家們的重視。發(fā)展至今，優(yōu)化的方法就從很多不同的的角度對問題進(jìn)行了歸納和總結(jié)，并且提出了解決的k法，順帶著給出了多目標(biāo)問題最優(yōu)解的原始概念。在那個(gè)世紀(jì)，學(xué)術(shù)科學(xué)家們會把注意力放在簡單的單一優(yōu)化方法中，用傳統(tǒng)的辦法對問題進(jìn)行簡單的優(yōu)化。于是在那時(shí)候就提出了很多關(guān)于求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法，例如，目的計(jì)劃法、平均和法。從那時(shí)候開始，更簡便的進(jìn)化算法開始在學(xué)術(shù)家們當(dāng)中以迅雷不及掩耳之勢發(fā)展開來，至此，科學(xué)家們又將自己的主要興趣放在求解多優(yōu)化的問題發(fā)展中去。下面多目標(biāo)優(yōu)化方法如圖2所示。

四、結(jié)語

在現(xiàn)代生活中，技術(shù)人員對于實(shí)現(xiàn)人工智能已經(jīng)不是難題，把人工智能與運(yùn)籌學(xué)以及控制理論等方面的方法進(jìn)行融合，將靜態(tài)與動態(tài)的優(yōu)化等方法進(jìn)行結(jié)合。差分進(jìn)化算法的缺點(diǎn)類似于遺傳學(xué)的算法，都有過早對數(shù)據(jù)進(jìn)行收斂的過失。所以對差分進(jìn)化算法的優(yōu)化，讓算法深入到人們遇上的工作難題當(dāng)中去，是大家探究這個(gè)算法的意義所在。通常來說，多目標(biāo)之間存在著矛盾的關(guān)系，在解決有多目標(biāo)的問題之上，算法通常存在傳統(tǒng)方法中的計(jì)算難，與難操作的問題。在多優(yōu)化目標(biāo)的問題當(dāng)中，如果運(yùn)用到了工作當(dāng)?shù)母鞔箢I(lǐng)域當(dāng)中去，可以在更廣的范圍內(nèi)運(yùn)用到算法的結(jié)構(gòu)。根據(jù)已出意義的算法能大幅度提高人們的生活質(zhì)量。在我們生活的軌跡當(dāng)中，難免碰“瓷”，有時(shí)候會很難得到想要的解決方法，于是需要解決的越來越多，這更突出了多優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)對人們生活有很大的意義。

參考文獻(xiàn)：

篇4

現(xiàn)如今有很多學(xué)者都加入到了計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)可靠性的研究之中，以期望能夠?yàn)橛?jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用提供幫助。但是要想提高其可靠性，重要的手段就是優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)人員所使用的設(shè)計(jì)方法主要有動態(tài)規(guī)劃以及梯度法等，但是這兩種方法都具有一定的局限性性，現(xiàn)階段設(shè)計(jì)人員更多的是使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法以及遺傳算法來進(jìn)行目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。這兩種方法都具有相應(yīng)的優(yōu)勢，都能夠降低用戶應(yīng)用計(jì)算機(jī)的成本，因此制定的嘗試。

1 計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性理論分析

1.1 計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性體現(xiàn)

計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性理論主要是工程科學(xué)體系中重要的內(nèi)容之一，經(jīng)過多年的發(fā)展，有價(jià)值的研究越來越多，整個(gè)研究理論體系已經(jīng)初步建立健全。通常情況下，學(xué)者主要從四個(gè)方面來表現(xiàn)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，一是連通性，這是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中最為重要也是最為基礎(chǔ)的表現(xiàn)，可以說，如果計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的連通性比較強(qiáng)，其可靠性基本上都有保證，因?yàn)檫B通性高，計(jì)算機(jī)也就能夠順利為用戶提供通暢的網(wǎng)絡(luò)鏈路，正是由于網(wǎng)絡(luò)鏈路的存在，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中存在的節(jié)點(diǎn)才得以有效的運(yùn)行，所以，本研究的重點(diǎn)應(yīng)該是重視計(jì)算機(jī)的連通性。其余方面主要有生存型、抗破性以及有效性等。

1.2 計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的可靠性概念

所謂計(jì)算機(jī)可靠性，就是指計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)能夠在一定的操作要求條件、維修方式條件、溫濕度條件、負(fù)載條件以及輻射條件下，保證在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)一直能夠處于正常運(yùn)行狀態(tài)修下，即保持網(wǎng)絡(luò)通信系統(tǒng)的連通性，并且可以完成基本的網(wǎng)絡(luò)通信需求。在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃設(shè)計(jì)和運(yùn)行設(shè)計(jì)中，計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠性是反應(yīng)計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是否良好的關(guān)鍵判定參數(shù)，對于保證計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的正常穩(wěn)定運(yùn)行有著重要意義。另外，在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃設(shè)計(jì)中，往往還需要用到可靠度的概念，所謂計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠度，就是指可靠性的實(shí)際完成概率。記為R（t），其中R（t）=P{T>r}。一般認(rèn)為計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠度有三種類型，即2-終端可靠度、γ-終端可靠度和全終端可靠度。其中若γ=2時(shí)，γ-終端可靠度就是2-終端可靠度，而當(dāng)γ=n時(shí)，其就是全終端可靠度。也就是說，2-終端可靠度與全終端可靠度都是γ-終端可靠度的特例。

2 多目標(biāo)優(yōu)化理論分析

2.1 多目標(biāo)優(yōu)化概念

多目標(biāo)優(yōu)化（Mufti-criterion Optimization）問題也叫多指標(biāo)優(yōu)化問題或向量優(yōu)化問題，它是指在一組約束條件下，極小化（或極大化）多個(gè)不同的目標(biāo)函數(shù)。多目標(biāo)優(yōu)化問題的意義在于找到問題的一個(gè)或多個(gè)解，使設(shè)計(jì)者能接受所有的目標(biāo)值。因此，可以認(rèn)為單目標(biāo)優(yōu)化問題是多目標(biāo)優(yōu)化問題中的一個(gè)特例。在工程技術(shù)、生產(chǎn)管理以及國防建設(shè)等社會中的各個(gè)部門，所遇到的問題大多數(shù)是多目標(biāo)優(yōu)化問題。比如，在設(shè)計(jì)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)主干網(wǎng)時(shí)，一般要考慮如何使費(fèi)用、時(shí)延盡可能小，可靠性和生存性要盡可能大等，這是三個(gè)指標(biāo)的優(yōu)化問題。可以說，多目標(biāo)優(yōu)化問題在實(shí)際生活中是大量存在的，甚至無處不在。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化特點(diǎn)

與單目標(biāo)優(yōu)化問題比較，多目標(biāo)優(yōu)化問題具有以下特點(diǎn)：

（1）要求在給定條件下，多個(gè)目標(biāo)都盡可能地好。

（2）各個(gè)目標(biāo)并不總是獨(dú)立存在，往往相互之間存在著耦合或矛盾，一些目標(biāo)的性能改善往往會引起另一些目標(biāo)的性能變壞。因此，各個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)解之間的矛盾難以兼顧而無法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

（3）各個(gè)目標(biāo)一般沒有共同的衡量標(biāo)準(zhǔn)，很難進(jìn)行量的比較，或者目標(biāo)函數(shù)與約束條件之間存在著模糊性。

由于多目標(biāo)優(yōu)化問題存在以上的特點(diǎn)，因此，在某種意義上滿足設(shè)計(jì)者要求的解具有一定的“滿意度”。在求解過程中，傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解基于單目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)思想，大多數(shù)的求解方法始終堅(jiān)持尋求問題的最優(yōu)解。

3 基于可靠性理論的計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)分析與多目標(biāo)優(yōu)化

為更好的了解可靠性地下的計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)與目標(biāo)優(yōu)化，本文提出了一個(gè)優(yōu)化案例。其節(jié)點(diǎn)服務(wù)中心的可靠性為0.95，工作站的可靠性為0.9，服務(wù)中心之間鏈路的可靠性為0.9，服務(wù)中心與工作站之間鏈路的可靠性為0.85，Rmin=0.9。并且提出了采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法，該遺傳算法是在matlab環(huán)境下運(yùn)行的，遺傳算法的參數(shù)為：種群大小POPX7.E=100最大迭代次數(shù)MAXGEN=500，交叉率pc=0.3，變異率pm=0.7程序迭代次數(shù)為32次，每次運(yùn)行都隨機(jī)生成小同的種群，然后取這20次得到的最好結(jié)果進(jìn)行比較。

由于在初始化和變異的過程中，可以不考慮可靠性，將不滿足可靠性約束的解去掉，然后將網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用、平均時(shí)延放在同等重要的位置，則在計(jì)算綜合滿意度時(shí)三個(gè)性能指標(biāo)的權(quán)值分別取Wc=Wd=0.5.Wr=0。結(jié)果表明中心結(jié)點(diǎn)為：1，2，轉(zhuǎn)化成樹結(jié)構(gòu)有三條邊，分別為（3，1），（1，2），（2，4），工作站端為3，1，3，3，4，4，4，2。

如果網(wǎng)絡(luò)費(fèi)用比平均時(shí)延稍微重要，則We=0.8，Wd=0.2，Wr-0。結(jié)果顯示中心結(jié)點(diǎn)為：1，2，轉(zhuǎn)化成樹結(jié)構(gòu)有三條邊，分別為（3，1），（1，2），（2，4），工作站3，1，3，3，1，2，2，2，2。

通過分析可見，在這些不同權(quán)重的可靠度條件下，均能得到較好的滿意度?？梢哉f將多目標(biāo)優(yōu)化和遺傳算法結(jié)合后，能夠在最短的時(shí)間內(nèi)找到令人滿意的解，能成功解決高可靠性和低成本的NP-hard問題，快速實(shí)現(xiàn)并解決計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)鋬?yōu)化問題。

結(jié)束語

綜上所述，可知對計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)可靠性理論進(jìn)行研究以及分析十分必要，其是對計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)重要的前提條件，只有計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)具備了可靠性的性能，其才能安全穩(wěn)定的進(jìn)行運(yùn)行，為用戶提供穩(wěn)定的服務(wù)。對其進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，具有很多的優(yōu)勢也有很多要求，比如設(shè)計(jì)人員需要在特定的條件下，將所有的目標(biāo)性能都進(jìn)行優(yōu)化，以使每個(gè)目標(biāo)都能夠完成制定的任務(wù)，另外，設(shè)計(jì)人員還要清楚，各個(gè)目標(biāo)之前并沒有完全的獨(dú)立，彼此之間也有很多的聯(lián)系，以及矛盾之處。

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篇5

中圖分類號O224文獻(xiàn)標(biāo)識碼A文章編號1000-2537（2014）02-0056-06

現(xiàn)實(shí)世界中的許多優(yōu)化問題都是動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題（dynamic multi-objective optimization problems，簡稱DMOPs），多個(gè)目標(biāo)之間經(jīng)常沖突，同時(shí)目標(biāo)函數(shù)、約束函數(shù)和相關(guān)參數(shù)都可能隨著時(shí)間的變化而改變，如何跟蹤變化后新的最優(yōu)解集是求解動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化問題的主要難點(diǎn)[1].在處理DMOPs上，靜態(tài)的方法具有明顯的局限性.傳統(tǒng)的進(jìn)化算法目標(biāo)是使種群逐漸收斂，最終得到Pareto最優(yōu)解集[2-3].而種群一旦收斂，種群的多樣性減少，很難適應(yīng)新的環(huán)境變化.因此，只有對靜態(tài)算法加以改進(jìn)，才能更好地適應(yīng)于動態(tài)環(huán)境[4].

近些年來，研究者們在靜態(tài)算法的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了許多新的方法來求解DMOPs[5-8]，這些方法大多集中在保持種群多樣性上，通過隨機(jī)移民，動態(tài)遷移，超變異和多種群等策略增加種群多樣性，使新的種群具有響應(yīng)環(huán)境變化的能力.然而這些方法是一種隨機(jī)的、不確定的多樣性保持策略，不能為適應(yīng)新的環(huán)境提供正確的引導(dǎo)，因此具有盲目性，收斂速度是存在的主要問題.

如何充分利用歷史信息，通過預(yù)測為當(dāng)前環(huán)境下的種群進(jìn)化提供正確的引導(dǎo)已成為求解DMOPs的又一新的發(fā)展趨勢.目前，這類方法已受到了研究者的廣泛關(guān)注.2006年，Hatzakis等人提出了一種前饋法[9]，該方法記錄目標(biāo)空間相鄰歷史Pareto前沿面上的邊界點(diǎn)信息，通過自回歸模型預(yù)測新的最優(yōu)解集的位置，但是該方法僅記錄歷史解集上邊界點(diǎn)的信息并加以預(yù)測，采用的預(yù)測模型提供的信息有限，未能充分考慮環(huán)境變化之間可能存在的關(guān)聯(lián)性，因而影響了預(yù)測效果.2011年，彭星光等人提出了一種基于Pareto解集關(guān)聯(lián)與預(yù)測的動態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法[10]，然而該方法僅根據(jù)相鄰時(shí)間序列上的解集關(guān)聯(lián)性進(jìn)行預(yù)測，并且僅預(yù)測超塊中的代表性個(gè)體，不能預(yù)測新的最優(yōu)解集的形狀，當(dāng)環(huán)境發(fā)生較大程度的變化時(shí)，預(yù)測的解集將出現(xiàn)偏差.因此，怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)更為精確的預(yù)測模型仍是現(xiàn)在的研究重點(diǎn).

基于以上分析，為了避免盲目地增加種群多樣性，并充分利用歷史信息，提高預(yù)測模型的準(zhǔn)確性，使其能適應(yīng)于不同程度的環(huán)境變化，本文提出一種基于聚類預(yù)測模型的動態(tài)多目標(biāo)進(jìn)化算法（A dynamic multi-objective evolutionary algorithm based on cluster prediction model，簡稱CPM-DMOEA），通過對種群聚類建立預(yù)測模型，將對每個(gè)子類的預(yù)測分為對中心點(diǎn)的預(yù)測和對形狀的預(yù)測，從而產(chǎn)生新的預(yù)測種群.在動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法的整體框架下進(jìn)行迭代，通過標(biāo)準(zhǔn)動態(tài)測試問題進(jìn)行仿真比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果充分驗(yàn)證了所提算法的有效性.

1優(yōu)化問題及相關(guān)概念

4結(jié)論

本文提出了一種基于聚類預(yù)測模型的動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，算法通過建立聚類預(yù)測模型，對種群進(jìn)行分段預(yù)測，提高了預(yù)測解集的分布性和廣泛性.根據(jù)歷史信息預(yù)測每個(gè)子類的中心點(diǎn)和形狀，從而在環(huán)境變化后產(chǎn)生整個(gè)新的初始種群.預(yù)測產(chǎn)生的新種群能有效地對新環(huán)境下的PS潛在區(qū)域進(jìn)行探索，加速了算法在新環(huán)境下的收斂.利用三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的動態(tài)多目標(biāo)測試函數(shù)，比較了CPM-DMOEA與其他三種動態(tài)多目標(biāo)優(yōu)化算法，分析結(jié)果表明了本文算法的有效性，能更好地適應(yīng)不同程度的環(huán)境變化，快速地跟蹤新的Pareto最優(yōu)解集.

未來將把CPM-DMOEA算法應(yīng)用于更多的實(shí)際問題中，以進(jìn)一步分析其在不同的動態(tài)環(huán)境中的表現(xiàn)，不斷地改善算法的性能.

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篇6

0 引言

近年來，多目標(biāo)優(yōu)化問題的研究成果已廣泛應(yīng)用于自動控制、生產(chǎn)調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)交通、集成電路設(shè)計(jì)、化學(xué)工程和環(huán)境工程、數(shù)據(jù)庫和芯片設(shè)計(jì)、核能和機(jī)械設(shè)計(jì)等眾多領(lǐng)域。隨著研究問題的復(fù)雜度越來越高，優(yōu)化目標(biāo)的個(gè)數(shù)也不僅僅局限于2到3個(gè)，有時(shí)往往會達(dá)到4個(gè)或者甚至更多[1]。一般意義上，當(dāng)多目標(biāo)優(yōu)化問題的優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)達(dá)到3個(gè)以上時(shí)，我們將此類多目標(biāo)優(yōu)化問題稱為高維多目標(biāo)優(yōu)化問題[2]（Many-Objective Optimization，簡稱MAP）。

進(jìn)化算法作為一種基于種群的智能搜索方法，目前已經(jīng)能夠成功地求解具有2、3個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題。然而，當(dāng)遇到目標(biāo)數(shù)目增至4個(gè)或4個(gè)以上的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)，基于Pareto支配排序的多目標(biāo)進(jìn)化算法在搜索能力、計(jì)算成本和可視化方面都遇到了很大的挑戰(zhàn)。因此，高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的進(jìn)化算法研究成為進(jìn)化算法領(lǐng)域的一個(gè)難點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。

由于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的復(fù)雜性，目前對于此類問題的算法研究尚處于起步階段，首先分析高維多目標(biāo)優(yōu)化問題研究存在的困難，然后對當(dāng)前所提出的高維多目標(biāo)進(jìn)化算法進(jìn)行分類概述，接下來重點(diǎn)總結(jié)了可降維的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的幾類目標(biāo)縮減進(jìn)化算法，最后給出了未來研究的方向。

1 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的基本概念

定義1 （多目標(biāo)優(yōu)化問題和高維多目標(biāo)優(yōu)化問題）

通常，對于單目標(biāo)優(yōu)化問題，其全局最優(yōu)解就是目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值的解，但是對于多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，往往這些目標(biāo)f1（x），…fm（x）的最優(yōu)函數(shù)值之間會相互沖突，不能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)值。這里，為了平衡多個(gè)相互沖突的目標(biāo)，采用Pareto最優(yōu)解來定義多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

定義2 （可行解與可行域）

多目標(biāo)優(yōu)化問題通常有非常多或者無窮多個(gè)Pareto最優(yōu)解，但是要找到所有的Pareto最優(yōu)解往往是不太可能的，因此，希望找到盡可能多的Pareto最優(yōu)解以便為決策者提供更多的選擇。在利用進(jìn)化算法求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的過程中，進(jìn)化算法使用適應(yīng)度函數(shù)引導(dǎo)群體向Pareto最優(yōu)前沿收斂，在設(shè)計(jì)算法時(shí)需要考慮下面兩個(gè)方面：一是算法的收斂性，即希望算法的求解過程是一個(gè)不斷逼近Pareto最優(yōu)解集的過程；二是算法的分布性，即要求所求出的Pareto最優(yōu)解集中的非支配解盡可能均勻且寬廣的分布在目標(biāo)函數(shù)空間中。

2 高維多目標(biāo)優(yōu)化問題研究難點(diǎn)

Hughes通過實(shí)驗(yàn)表明基于Pareto排序多目標(biāo)進(jìn)化算法（如NSGAII，SPEA2等） 在具有較少目標(biāo)（2個(gè)或3個(gè)）時(shí)非常有效，但是，隨著多目標(biāo)優(yōu)化問題目標(biāo)數(shù)目的不斷增多，目前經(jīng)典的求解一般多目標(biāo)優(yōu)化問題的多目標(biāo)進(jìn)化算法的搜索性能將大大下降，從而導(dǎo)致求出的近似Pareto最優(yōu)解集的收斂性能急劇下降。對于此類問題的研究難點(diǎn)在于：

1）經(jīng)典的多目標(biāo)進(jìn)化算法通常利用傳統(tǒng)的Pareto支配關(guān)系對個(gè)體進(jìn)行適應(yīng)度賦值，但是隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的不斷增多，非支配個(gè)體在種群中所占比例將迅速上升，甚至種群中大部分個(gè)體都變?yōu)榉侵浣?，因此，基于Pareto支配的個(gè)體排序策略會使種群中的大部分個(gè)體具有相同的排序值而導(dǎo)致選擇操作無法挑選出優(yōu)良個(gè)體，從而使得進(jìn)化算法搜索能力下降。

2）隨著目標(biāo)數(shù)目的不斷增多，覆蓋Pareto Front最優(yōu)解的數(shù)量隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)呈指數(shù)級增長，這將導(dǎo)致無法求出完整的PF前沿[4-5]。

3）對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，當(dāng)Pareto前沿面的維數(shù)多于3個(gè)時(shí)，我們就無法在空間中將其表示出來，這給決策者帶來了諸多不便，因此，可視化也是高維多目標(biāo)優(yōu)化的一個(gè)難點(diǎn)問題。目前，研究者們相繼提出了用決策圖、測地線圖、并行坐標(biāo)圖等方法來可視化問題的Pareto前沿面。

3 高維多目標(biāo)進(jìn)化算法分類

目前的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題按照Pareto前沿的實(shí)際維數(shù)可以分為以下兩類。一類問題是高維多目標(biāo)優(yōu)化問題真正的Pareto前沿所含的目標(biāo)個(gè)數(shù)要小于目標(biāo)空間的個(gè)數(shù)，也就是說，存在著原始目標(biāo)集合的一個(gè)子集能生成與原始目標(biāo)集合相同的Pareto前沿，具有該性質(zhì)的原始目標(biāo)集合的最小元素子集稱為非冗余目標(biāo)集，而原始目標(biāo)集合中去掉非冗余目標(biāo)集的剩余目標(biāo)稱為冗余目標(biāo)，此類問題稱為含有冗余的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，求解此類問題的方法就是利用目標(biāo)縮減技術(shù)刪除這些冗余目標(biāo)，從而確定構(gòu)造Pareto 最優(yōu)前沿所需的最少目標(biāo)數(shù)目，以此來達(dá)到使問題得到簡化的目標(biāo)。與此類問題相對的是一類不含冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題，其分類結(jié)構(gòu)圖如1所示。

對于不含冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題來說，非支配個(gè)體在種群中所占比例隨著目標(biāo)個(gè)數(shù)的增加迅速上升，利用傳統(tǒng)的Pareto支配關(guān)系大大削弱了算法進(jìn)行排序與選擇的效果，導(dǎo)致進(jìn)化算法搜索能力下降。所以，處理此類問題的方法大致分為三種：一是采用松馳的Pareto排序方式對傳統(tǒng)的Pareto排序方式進(jìn)行修改，從而增強(qiáng)算法對非支配個(gè)體的排序和選擇能力，進(jìn)一步改善算法的收斂性能；二是采用聚合或分解的方法將多目標(biāo)優(yōu)化問題整合成單目標(biāo)優(yōu)化問題求解。三是基于評價(jià)指標(biāo)的方法：基于評價(jià)指標(biāo)的高維多目標(biāo)進(jìn)化算法（Indicator-based Evolutionary Algorithm 簡稱IBEA）的基本思想是利用評價(jià)非支配解集優(yōu)劣的某些指標(biāo)作為評價(jià)個(gè)體優(yōu)劣的度量方式并進(jìn)行適應(yīng)度賦值，從而將原始的高維多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為以優(yōu)化該指標(biāo)為目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化問題。直接應(yīng)用一些評價(jià)指標(biāo)代替Pareto 支配關(guān)系以指導(dǎo)進(jìn)化算法的搜索過程。

4 含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的目標(biāo)縮減算法

求解含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法就是利用目標(biāo)縮減技術(shù)尋找并刪除冗余目標(biāo)，從而確定構(gòu)造Pareto 最優(yōu)前沿所需的最少目標(biāo)數(shù)目。處理含有冗余目標(biāo)的高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法大致分為兩種：一種是基于目標(biāo)之間相互關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，另一種是基于保持個(gè)體間Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法。下面介紹兩類算法的基本思想。

（1）基于目標(biāo)之間相互關(guān)系的目標(biāo)縮減方法

此方法首先利用多目標(biāo)進(jìn)化算法獲得的非支配解集合作為樣本數(shù)據(jù)來分析目標(biāo)之間的相互關(guān)系，然后通過分析目標(biāo)間相關(guān)性的強(qiáng)弱來尋找冗余目標(biāo)。2005年，Deb等提出了基于主成分分析法的高維多目標(biāo)問題的目標(biāo)縮減方法（PCA-NSGAII）。該算法將進(jìn)化算法NSGAII和刪除冗余目標(biāo)的過程相結(jié)合，目標(biāo)間的相關(guān)性是通過分析非支配集的相關(guān)系數(shù)來得到的，并由此生成目標(biāo)集合中兩兩目標(biāo)間的相互關(guān)系矩陣，然后通過分析相互關(guān)系矩陣的特征值和特征向量來提取互不相關(guān)沖突目標(biāo)來表示原始目標(biāo)集合，從而達(dá)到目標(biāo)縮減的目的。Jaimes等提出了基于無監(jiān)督特征選擇技術(shù)的目標(biāo)縮減方法來求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題。在該方法中，原始目標(biāo)集按照目標(biāo)間的相互關(guān)系矩陣劃分成若干個(gè)均勻的分區(qū)。算法將目標(biāo)間的沖突關(guān)系類比于點(diǎn)之間的距離，兩個(gè)目標(biāo)間的沖突性越強(qiáng)，則它們在目標(biāo)空間中對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離越遠(yuǎn)。算法要尋找的冗余目標(biāo)是在聯(lián)系最緊密的分區(qū)中尋找的。

（2）基于保持個(gè)體間Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法

Brockhoff等研究了一種基于Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，該方法認(rèn)為如果某個(gè)目標(biāo)的存在與否對非支配解集中個(gè)體之間的Pareto支配關(guān)系沒有影響或影響很小，則可以將其視為冗余目標(biāo)刪除。他們在其文獻(xiàn)中定義了目標(biāo)集合間相互沖突的定義，并提出了兩種目標(biāo)縮減算法δ-MOSS和k-MOSS，使得在一定誤差允許下保留非支配解集中個(gè)體間的非支配關(guān)系。

另外，HK Singh提出了一種新的基于Pareto支配關(guān)系的目標(biāo)縮減方法，（Pareto Corner Search Evolutionary Algorithm and Objective Reduction 簡稱PCSEA），該算法將一些具有代表性的處于邊界區(qū)域的非支配解作為辨識冗余目標(biāo)的樣本點(diǎn)集，并通過逐個(gè)刪除每個(gè)目標(biāo)能否保持樣本集中解的非支配性來辨識冗余目標(biāo)。

高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法是科學(xué)研究和工程實(shí)踐領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的研究課題，同時(shí)亦是目前進(jìn)化算法領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)問題之一。但是由于問題求解復(fù)雜，當(dāng)前的研究成果還較少，還有待進(jìn)一步研究和探討。今后，對于高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解算法的進(jìn)一步研究可以從以下幾個(gè)方面展開：

1）引入新的非支配個(gè)體的評價(jià)機(jī)制。在高維多目標(biāo)優(yōu)化問題中，基于Pareto支配關(guān)系的個(gè)體排序策略由于缺乏選擇壓力而無法將位于不同區(qū)域的非支配個(gè)體區(qū)分開來，所以如何設(shè)計(jì)新的非支配個(gè)體的評價(jià)機(jī)制對這些個(gè)體進(jìn)行比較和排序，既能保證搜索能力不受目標(biāo)個(gè)數(shù)增加的影響，又能得到Pareto最優(yōu)解。

2）探索新的目標(biāo)縮減算法。為了減輕高維目標(biāo)所帶來的高額的計(jì)算成本，目標(biāo)縮減技術(shù)仍然是當(dāng)前求解高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的一個(gè)重要方向。

3）多種策略融合。在高維多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解過程中，將基于分解的技術(shù)和新的個(gè)體適應(yīng)度賦值策略相結(jié)合，既能有效的增加個(gè)體在選擇操作中的選擇壓力，又能在進(jìn)化過程中更好地維持種群的多樣性。

【參考文獻(xiàn)】

篇7

一、 引言

傳統(tǒng)的農(nóng)戶種植決策分析多采用單目標(biāo)線性規(guī)劃模型，認(rèn)為農(nóng)戶效用水平的高低僅僅取決于單一的經(jīng)濟(jì)效益最大化（Manuel Arriaza，Jose A.Gomez-Limon & Martin Upton，2002），此外再無其他影響因素。事實(shí)上，這類問題不只包含一個(gè)目標(biāo)，農(nóng)戶進(jìn)行生產(chǎn)決策時(shí)除了會考慮利潤最大化外，還會兼顧到勞動力投入最少、風(fēng)險(xiǎn)最小化、工作成本最小化、管理難度最小化甚至是環(huán)境污染最小等多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)（Jose Maria Sumpsi，F(xiàn)rancisco Amador & Carlos Romero，1997），故農(nóng)戶的決策行為在現(xiàn)實(shí)中通常是基于多個(gè)目標(biāo)的。

基于上述考慮，本文將多目標(biāo)決策分析模型引入到了農(nóng)戶種植決策分析中來，認(rèn)為農(nóng)戶的生產(chǎn)決策過程是基于多目標(biāo)的，選取農(nóng)戶利潤最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化和勞動力的配置最優(yōu)為三個(gè)目標(biāo)函數(shù)，將土地資源作為約束條件，利用目標(biāo)規(guī)劃法計(jì)算各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重，建立了農(nóng)戶的多目標(biāo)種植決策模型。

文章分為五個(gè)部分，第一部分為引言；第二部分回顧了多目標(biāo)決策分析的發(fā)展歷程；第三部分進(jìn)行農(nóng)戶多目標(biāo)種植決策模型的綜述，第四部分介紹各目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重求解方法，第五部分為總結(jié)。

二、 多目標(biāo)決策分析的發(fā)展歷程

亞當(dāng)斯密于1776年在《國富論》中首次提及“均衡”的概念，并將其引入到了經(jīng)濟(jì)學(xué)中。1874年瓦爾拉斯在《純粹經(jīng)濟(jì)學(xué)要義》中首次提出“一般均衡理論”，均衡分析理論從此問世。而國際上公認(rèn)的最先提出多目標(biāo)決策問題的學(xué)者是帕累托，他在1896年研究資源配置時(shí)提出了帕累托最優(yōu)原則，這是目前人們可以追溯到的關(guān)于多目標(biāo)決策學(xué)科的最早內(nèi)容，對后來多目標(biāo)決策學(xué)科的蓬勃發(fā)展產(chǎn)生了深遠(yuǎn)影響。1944年馮諾依曼和摩根斯坦創(chuàng)造了多目標(biāo)決策問題產(chǎn)生的實(shí)際背景，他們是利用對策論的觀點(diǎn)給出了多個(gè)利益相互矛盾的決策者的決策問題。由此可見這一時(shí)期的學(xué)者們的研究還大多局限于理論分析和推導(dǎo)的層面，并未涉及到實(shí)際的應(yīng)用。

二戰(zhàn)后多目標(biāo)決策分析才可謂真正進(jìn)入了快速發(fā)展階段。此時(shí)為了應(yīng)對世界各國恢復(fù)經(jīng)濟(jì)和發(fā)展社會的需求，管理科學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)邁入了高速發(fā)展階段，多目標(biāo)決策分析的一些內(nèi)容也應(yīng)運(yùn)而生。庫普曼斯于1951年通過研究生產(chǎn)、分配活動時(shí)得到了多目標(biāo)優(yōu)化問題的有效解。庫恩和塔克在同一年利用數(shù)學(xué)規(guī)劃的理論給出了向量最優(yōu)的概念，為多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃學(xué)科的興起與發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。德布魯于1954年在他所編著的一本書籍中定義了帕累托最優(yōu)的數(shù)學(xué)涵義，并給出了最優(yōu)解的一些性質(zhì)。這些學(xué)者的開創(chuàng)性研究都為后來多目標(biāo)決策分析在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

相比于單目標(biāo)決策模型，多目標(biāo)的優(yōu)勢在于能有效地解決系統(tǒng)中多個(gè)目標(biāo)的協(xié)調(diào)發(fā)展，避免了為實(shí)現(xiàn)某單一目標(biāo)而忽略其它目標(biāo)。多目標(biāo)決策模型作為一個(gè)工具在解決經(jīng)濟(jì)、管理、軍事和系統(tǒng)工程甚至是農(nóng)業(yè)等問題時(shí)越來越凸顯出它強(qiáng)大的應(yīng)用力量。多目標(biāo)決策分析在農(nóng)戶多目標(biāo)決策模型中的發(fā)展便是一個(gè)重要應(yīng)用。

三、 農(nóng)戶多目標(biāo)決策模型

1. 農(nóng)業(yè)種植決策中多目標(biāo)的組成。眾所周知，多目標(biāo)決策問題具有如下特點(diǎn)，第一，決策問題的目標(biāo)多于一個(gè)；第二，多目標(biāo)決策問題的目標(biāo)間不可公度，即各目標(biāo)沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)或計(jì)量單位，因而難以進(jìn)行比較；第三，各目標(biāo)間往往相互沖突，具有矛盾性，即如果采用一種方案去改進(jìn)某一目標(biāo)的值，很可能會使另一目標(biāo)的值變差。目前存在著大量的并且仍在不斷增加的求解多目標(biāo)線性模型的方法和設(shè)想。評價(jià)函數(shù)法是較為常用的一種方法，其解決思路是設(shè)法把多個(gè)目標(biāo)指標(biāo)值轉(zhuǎn)變成為用同一單位計(jì)量的指標(biāo)值，然后進(jìn)行累計(jì)和比較。

評價(jià)函數(shù)法就是根據(jù)問題的特點(diǎn)和決策者的意圖，構(gòu)造一個(gè)把n個(gè)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)值明確的復(fù)合函數(shù)h（F）=h（f1，f2，…，fn），通過它對n個(gè)目標(biāo)f1（i=1，2，…，n）的“評價(jià)”，把多目標(biāo)問題（VMP）轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題（P）minxeph[F（X）]，這種借助于構(gòu)造評價(jià)函數(shù)把求解（VMP）的問題歸為求（P）的最優(yōu)解的方法統(tǒng)稱為評價(jià)函數(shù)法。用評價(jià)函數(shù)h（F）得到的問題（P）的最優(yōu)解就是原問題的（VMP）有效解或弱有效解。

線性加權(quán)和法是一種基本的評價(jià)函數(shù)法，具體的說，對于模型（VMP），設(shè)給定一組與各目標(biāo)fi相對應(yīng)的非負(fù)數(shù)？棕i（i=1，2，…，n），作出如下評價(jià)函數(shù)：h（·）=？撞ni=1？棕ifi（·），？棕i∈[0，1]，？撞ni=1？棕i=1。其中？棕i表示各目標(biāo)的權(quán)重。

本文中令n=3，即只考慮利潤最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化和勞動力投入最少三個(gè)目標(biāo)。

2. 模型假設(shè)及符號說明。

（1）假設(shè)農(nóng)戶共種植N種作物，每種作物的種植面積是？琢i（i=1，2，…，N），代表性農(nóng)戶的最大可耕種面積設(shè)為L；

（2）假設(shè)農(nóng)戶共有T種投入品，dij表示作物i上的第j種投入品的畝均投入量；

（3）yi假定為作物i的每畝產(chǎn)量；

（4）第j種投入品價(jià)格為tj（j=1，2，…，T），第i種產(chǎn)出品的價(jià)格為pi（i=1，2，…，N）；

（5）設(shè)作物i的畝均利潤為mi，ei為每畝固定資金投入；

（6）假設(shè)作物i的每畝勞動力投入為li。

3. 各目標(biāo)函數(shù)的確定。根據(jù)以上假設(shè)，作物i的畝均利潤為總收入減去總投入和固定資金投入量，即是：mi=piyi-？撞Tj=1tjdij-ei

由土地規(guī)模報(bào)酬不變，對各種作物的利潤加總得到總利潤表達(dá)式為：

多目標(biāo)之目標(biāo)一：f1=？撞Ni=1aimi

其次是家庭勞動力投入最少，假設(shè)不存在雇傭勞動力的情況，自家勞動力已足夠生產(chǎn)需要，則總勞動力投入量為：

多目標(biāo)之目標(biāo)二：f2=？撞Ni=1aixi

最后是風(fēng)險(xiǎn)最小化目標(biāo)，由于農(nóng)戶收入低，而且屬于風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，故單位收入對他們的邊際效益很高，因此規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)也是農(nóng)戶決策中的一個(gè)考慮因素（Doppler， W.， A. Z. Salman， E. K. Karablieh & H. P. Wolff，2002）。風(fēng)險(xiǎn)通常由自然災(zāi)害和市場動蕩兩方面造成。自然災(zāi)害包括諸如水災(zāi)、旱災(zāi)、風(fēng)災(zāi)、雪災(zāi)、霜凍、病蟲害等災(zāi)害；市場動蕩指投入品和產(chǎn)出品的市場價(jià)格不穩(wěn)定，時(shí)常波動。種植風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)定義為：

多目標(biāo)之目標(biāo)三：f3=？撞Nj=1？撞Ni=1Zijaiaj，其中Zij為各種作物利潤協(xié)方差矩陣Z中的元素（i，j=1，2，…，N）。

對上述三個(gè)目標(biāo)分別賦予不同的權(quán)重？棕i（i=1，2，3），農(nóng)戶的效用函數(shù)我們采用權(quán)重加總的方法，則農(nóng)戶的多目標(biāo)效用函數(shù)為：u=？棕1f1+？棕2f2+？棕3f3

5. 模型的求解：目標(biāo)規(guī)劃法。目標(biāo)規(guī)劃法是一種通過同時(shí)優(yōu)化一系列目標(biāo)以取得對多目標(biāo)決策問題的一個(gè)最優(yōu)解答方案的優(yōu)化途徑，該方法不考慮對各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行極小化或極大化，而是希望在約束條件的限制下，每一個(gè)目標(biāo)盡可能地接近于事先給定的目的值，因此該方法是一種求解多目標(biāo)決策問題的常用辦法。

考慮到多個(gè)目標(biāo)難以被同時(shí)滿足的限制條件，所以在進(jìn)行多目標(biāo)問題優(yōu)化的進(jìn)程中，需要在每個(gè)目標(biāo)中加入一個(gè)松弛變量，其所表示的松弛度是指每個(gè)目標(biāo)被符合程度的大小。因此目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中通常沒有決策變量，只有每一個(gè)目標(biāo)或子目標(biāo)的偏差變量。偏差變量有兩種形式：正偏差和負(fù)偏差。目標(biāo)函數(shù)就是根據(jù)這些偏差變量的相對重要程度，依次使這些偏差最小。線性規(guī)劃的求解中，通過“壓縮”松弛變量的值來引起決策變量的變化，而目標(biāo)規(guī)劃的求解中，卻是通過“壓縮”決策變量的值來引起偏差變量的變化。當(dāng)然，如果有特殊需要，目標(biāo)規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)中也可以有決策變量。

目標(biāo)規(guī)劃的真正價(jià)值正是在于按照決策者的目標(biāo)優(yōu)先權(quán)結(jié)構(gòu)，求解有矛盾的多目標(biāo)決策問題目標(biāo)規(guī)劃就是在給定的決策環(huán)境中，使決策結(jié)果與預(yù)訂目標(biāo)的偏差達(dá)到最小的線性數(shù)學(xué)模型。

本文中討論的農(nóng)戶多目標(biāo)種植決策目標(biāo)規(guī)劃模型可以表示如下：

注：ajt表示當(dāng)最大化第j個(gè)目標(biāo)時(shí)，第i個(gè)決策變量的取值（i=1，2，…，N）。

可以看出，當(dāng)每個(gè)目標(biāo)值確定后，目標(biāo)函數(shù)就是希望達(dá)到正偏差和負(fù)偏差的和最小，即盡可能縮小決策者的要求和目標(biāo)值之間的偏差量，以此來實(shí)現(xiàn)兼顧多個(gè)目標(biāo)的目的。

四、 多目標(biāo)模型權(quán)重的確定

在多目標(biāo)決策研究中，各目標(biāo)相對重要性（權(quán)重）的確定是一個(gè)關(guān)鍵。權(quán)重的確定之所以困難，是因?yàn)樗鼈冎g的關(guān)系很難準(zhǔn)確地描述。權(quán)重是一個(gè)相對概念，某一個(gè)目標(biāo)的權(quán)重是指該目標(biāo)在整體評價(jià)中的相對重要程度。各目標(biāo)不同重要程度的反映，是人們對各目標(biāo)相對重要程度的一種主觀評價(jià)和客觀反映。權(quán)重的變化會影響這個(gè)分析結(jié)果，因此尋找合適的確定權(quán)重的方法至關(guān)重要。

國內(nèi)外目前關(guān)于確定權(quán)重的方法種類繁多，約十余種，按照計(jì)算程序的不同大致可以分為三類，即主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、主客觀綜合集成賦權(quán)法（或稱組合賦權(quán)法）。

主觀賦權(quán)法起源較早，至今已經(jīng)發(fā)展的較為成熟，它是根據(jù)決策者主觀信息進(jìn)行賦權(quán)的一類方法，決策或是評價(jià)結(jié)果具有很大的主觀隨意性，缺乏客觀性，在應(yīng)用中具有較大的限制性。常見的主觀賦權(quán)法包括層次分析法（AHP）、專家調(diào)查法（Delphi法）、二項(xiàng)系數(shù)法、最小平方法、TACTIC法等。其中層次分析法把研究對象作為一個(gè)系統(tǒng)，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策，成為了統(tǒng)計(jì)分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具。由于其方法不追求高深數(shù)學(xué)，計(jì)算過程的簡便性備受人們青睞，在實(shí)際應(yīng)用中使用的頻率最高。

客觀賦權(quán)法決策者沒有任何信息，各個(gè)目標(biāo)根據(jù)一定的規(guī)則進(jìn)行自動賦權(quán)的一類方法，這種方法不依賴人的主觀判斷，決策結(jié)果具有較多的數(shù)學(xué)理論依據(jù)。計(jì)算方法通常比較繁瑣復(fù)雜，不能體現(xiàn)決策者對不同目標(biāo)的重視程度，有時(shí)計(jì)算出來的權(quán)重與實(shí)際重要程度相去甚遠(yuǎn)。常用客觀賦權(quán)法包含主成分分析法、多目標(biāo)規(guī)劃、最小二乘法、本征向量法，最大熵技術(shù)法。

由于主、客觀賦權(quán)法各有利弊，因此人們給出了另外一種叫做主客觀綜合集成賦權(quán)法，即組合賦權(quán)法。這種賦權(quán)法以系統(tǒng)分析的思路為理念，具體做法是將多種賦權(quán)方法通過一些途徑組合起來得到組合權(quán)重，這樣操作往往可以很好的規(guī)避主客觀賦權(quán)方法的劣勢，得到的權(quán)重結(jié)果比較合理。

本文中模型權(quán)重的確定介紹兩種方法，第一種較為簡便，采取如下計(jì)算公式，具體過程如下：

Wj=？棕aj=（1-？棕）bj，j=1，2，3

其中aj為第j個(gè)屬性的客觀權(quán)重，bj為第j個(gè)屬性的主觀權(quán)重，Wj即為第j個(gè)屬性的最終權(quán)重。？棕為待定系數(shù)。n為指標(biāo)個(gè)數(shù)，p1，p2，…，pn為層次分析法中W1，W2，…，Wn各分量從小到大的重新排序。

第二種方法相對復(fù)雜，但是考慮的比較周全。設(shè)多目標(biāo)決策問題中有n個(gè)目標(biāo)，用m（m≥2）種賦權(quán)方法確定的歸一化目標(biāo)權(quán)重向量分別為W（i）=（？棕1（i），？棕2（i），…，？棕n（i））T，i=1，2，…，m。

這q種賦權(quán)方法里面既存在主觀賦權(quán)法又有客觀賦權(quán)法，這就體現(xiàn)了組合賦權(quán)法的要求。利用線性加權(quán)，得到組合權(quán)重向量為Z=？撞mi=1？滋iW（i），s.t. ？撞mi=1？滋i=1，？滋i∈（0，1），i=1，2，…，m。？滋i表示第i種賦權(quán)方法得到的結(jié)果在組合權(quán)重中所占的比重大小。

因?yàn)榻M合權(quán)重向量Z是W（i）（i=1，2，…，m）的線性組合，所以每個(gè)W（i）與其余W（i）（i≠j）之間的相關(guān)性也至關(guān)重要，為此考慮每種權(quán)重的相對一致性程度，用vj表示第j種賦權(quán)方法的相對一致性，vj滿足如下條件：？撞mj=1vj=1，vj∈（0，1），j=1，2，…，m.

除此之外，對于這m種賦權(quán)方法，決策出于對某種方法的偏愛會賦予此方法較高的權(quán)重，而對于不大科學(xué)合理的方法則會給予較小的權(quán)重，這就是所謂的決策者的個(gè)人偏好。設(shè)決策者對第i種賦權(quán)方法的偏好程度為？姿i，？姿i滿足？撞mi=1？姿i=1，？姿i∈（0，1），i=1，2，…，m。

利用凸分析知識，把決策者偏好和每種賦權(quán)方法的一致性寫出凸組合形式，即為Z=？撞mi=1[t？姿i+（1-t）vj]W（i），t∈（0，1）。t表示偏好在確定組合權(quán)重中的所占權(quán)重，1-t表示一致性在確定組合權(quán)重中的權(quán)重。

五、 結(jié)語

規(guī)劃農(nóng)戶的多目標(biāo)種植決策問題通常是一項(xiàng)復(fù)雜且艱巨的任務(wù)，不僅需要兼顧國家政策還需要考慮農(nóng)戶本身的實(shí)際客觀條件。本文將運(yùn)籌學(xué)中的重要分支內(nèi)容多目標(biāo)決策方法應(yīng)用到了農(nóng)業(yè)種植決策中，給出了農(nóng)戶在考慮利潤最大化、風(fēng)險(xiǎn)最小化以及勞動力最優(yōu)配置這三個(gè)目標(biāo)下的種植決策模型，并利用目標(biāo)規(guī)劃法對模型進(jìn)行了求解。鑒于目標(biāo)權(quán)重的重要性及其確定方法的困難性，本文詳細(xì)分析了當(dāng)今確定權(quán)重的三種主流方法，分別為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法、組合賦權(quán)法。為了減少主觀賦權(quán)法的不準(zhǔn)確性、客觀賦權(quán)法的隨意性等缺陷，本文選擇使用組合賦權(quán)法對權(quán)重進(jìn)行估計(jì)，并給出了兩種參考模型。通過本文分析可以看出，多目標(biāo)決策模型不僅在經(jīng)濟(jì)管理領(lǐng)域有重要的應(yīng)用，在農(nóng)業(yè)領(lǐng)域也可以具有廣闊的應(yīng)用前景，并得到廣泛的應(yīng)用和推廣。

參考文獻(xiàn)：

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篇8

Design optimization of 3D breech structure based on response surface method

PENG Di, GU Keqiu

（School of Mech. Eng., Nanjing Univ. of Sci. & Tech., Nanjing 210094, China）

Abstract： To meet the special arrangement requirements of a breech structure, the force transmission structure is redesigned on the basis of an open breech structure of which the loading tray runs through the follower; the optimal parameters are found out for a dentiform force transmission structure by multiobjective genetic algorithm NSGAII, which is based on Response Surface Method(RSM), the automatic preprocessing is implemented through controlling Abaqus kernel by programming with Python script, then the finite element analysis is performed, and the multiobjective design optimization of 3D model is carried out based on iSight. The method abandons the traditional idea, i.e. performing optimization by 2D model and validation by 3D model, combines NSGAII with RSM, and implements the multiobjective design optimization of 3D model directly in iSight. The computing time can be saved, and the efficiency and design level can be improved.Key words： breechblock; 3D design optimization; response surface method; multiobjective optimization; genetic algorithms; finite element analysis

な嶄迦掌冢2010[KG*9〗03[KG*9〗31 修回日期：2010[KG*9〗05[KG*9〗27ぷ髡嘸蚪椋 彭 迪(1987―)，男(錫伯族），遼寧義縣人，碩士研究生，研究方向?yàn)楝F(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法，(Email)；す絲飼(1963―)，男，江蘇江都人，教授，研究方向?yàn)楸鲬?yīng)用力學(xué)，(Email)0 引 言

炮尾閂體是火炮的重要組成部分，其結(jié)構(gòu)優(yōu)化涉及質(zhì)量、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等多個(gè)目標(biāo)，且各目標(biāo)之間大多相互聯(lián)系、制約甚至相互對立，不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu).對于復(fù)雜的三維實(shí)體的設(shè)計(jì)優(yōu)化，通常采用對二維優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行三維數(shù)值驗(yàn)證的方法，主要在于包含三維數(shù)值的優(yōu)化分析計(jì)算成本非常高. 但受較多因素影響，無法嚴(yán)格地將二維優(yōu)化結(jié)果拓展到三維中.

［12］

本文對開放式炮尾閂體齒形傳力結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析和三維優(yōu)化設(shè)計(jì)，為縮短設(shè)計(jì)周期和提高優(yōu)化效果，采用基于響應(yīng)面法（Response Surface Method, RSM）的多目標(biāo)遺傳算法NSGAII尋找齒形傳力結(jié)構(gòu)的最優(yōu)參數(shù).Abaqus具有強(qiáng)大的二次開發(fā)功能，故通過編寫Python腳本語言控制Abaqus內(nèi)核實(shí)現(xiàn)自動前處理，基于iSight實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)三維優(yōu)化設(shè)計(jì).1 炮尾三維結(jié)構(gòu)分析1.1 開放式炮尾閂體結(jié)構(gòu)

為滿足某口徑炮尾結(jié)構(gòu)布置的特殊需要，必須打破常規(guī)的設(shè)計(jì)理念，提出輸彈槽貫穿整個(gè)輸彈板的新型開放結(jié)構(gòu). 結(jié)構(gòu)的顯著改變使其受力變形狀況也隨之發(fā)生改變，因此有必要采用非線性有限元技術(shù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，找到問題所在，并以此對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，使其滿足強(qiáng)度和穩(wěn)定性的要求. 為便于結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)優(yōu)化，對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，忽略次要細(xì)節(jié)，抑制或刪除結(jié)構(gòu)的細(xì)小特征，得常規(guī)炮尾簡化模型，見圖1.將輸彈槽貫穿輸彈板并重新設(shè)計(jì)傳力結(jié)構(gòu)，得開放式炮尾三維模型，見圖2.ね 1 常規(guī)炮尾三維簡化ぜ負(fù)文P 圖 2 開放式炮尾 幾何模型1.2 炮尾結(jié)構(gòu)有限元分析

炮尾閂體材料為炮鋼（PCrNi3MoVA），其彈性模量E為208 GPa，泊松比為0.3.用靜態(tài)方法分析時(shí)，將膛底壓力的最大值作為加載，射擊時(shí)最大膛壓約為400 MPa，作用范圍為1個(gè)圓，半徑為

50 mm.在Abaqus中計(jì)算得到齒形傳力結(jié)構(gòu)的開放式炮尾模型應(yīng)力和位移分布見圖3和4.原始模型和開放炮尾模型的最大應(yīng)力σ

max和最大位移ξ

max見表1，可知σ

max稍有下降但降幅不大，ξ

max有較大升高.由于設(shè)計(jì)目標(biāo)是盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，需對傳力結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化.圖 3 開放式炮尾模型應(yīng)力分布ね 4 開放式炮尾模型位移分布け 1 原模型和開放炮尾模型的σ

max和ξ

max模型σ

max/MPaξ

max/mm原始模型502.00.378 0開放炮尾模型468.70.545 92 優(yōu)化方法2.1 RSM

RSM是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合、用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒌膬?yōu)化方法，其基本思想是在試驗(yàn)測量、經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，對設(shè)計(jì)變量子域內(nèi)的樣本點(diǎn)集合進(jìn)行連續(xù)的試驗(yàn)求值，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的全局逼近.

［34］響應(yīng)面模型關(guān)系式的一般形式為Иy=f(x1,x2，…,xn)+εИ式中：ε為隨機(jī)誤差，一般假定其滿足均值為0的正態(tài)分布. x1，x2，…，xn為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù);f為設(shè)計(jì)變量的響應(yīng). RSM中常用一次、二次、三次或四次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸分析，由于參數(shù)過多，本文采用四次多項(xiàng)式盡可能地提高計(jì)算精度，響應(yīng)面方程為お f(x)=[ZK(]β0+[DD(]n[]i=1[DD)]βixi+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iix2i+[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiix3i+お[DD(]n[]i=1[DD)]β

iiiix4i+[DD(]n[]i=2[DD)][DD(]i-1[]j=1[DD)]β

ijx

ix

jお2.2 NSGAII

遺傳算法主要借用生物進(jìn)化中“適者生存”規(guī)律，即最適合自然環(huán)境的群體往往產(chǎn)生更大的后代群體.NSGAII是在相鄰培養(yǎng)模式遺傳算法的基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的基于Pareto最優(yōu)概念的多目標(biāo)演化算法.

［56］. 多目標(biāo)問題通常存在1個(gè)解集合，不能簡單地評價(jià)解元素之間的好壞.對于這種解，在任何目標(biāo)函數(shù)上的改進(jìn)至少損壞其他1個(gè)目標(biāo)函數(shù)，稱為Pareto最優(yōu)解.

NSGAII基本思想是將多個(gè)目標(biāo)值直接映射到適應(yīng)度函數(shù)中，通過比較目標(biāo)值的支配關(guān)系尋找問題的有效解.最突出的特點(diǎn)是采用快速非優(yōu)超排序和排擠機(jī)制,前者驅(qū)使搜索過程收斂到Pareto最優(yōu)前沿，后者保證Pareto最優(yōu)解的多樣性.NSGAII引入精英策略，為保留父代中的優(yōu)秀個(gè)體而直接進(jìn)入子代，確保算法以概率1搜索到最優(yōu)解，在每代中將父代和子代所有個(gè)體混合后再進(jìn)行無支配性排序，可較好地避免父代優(yōu)秀個(gè)體的流失.NSGAII的流程見圖5.ね 5 NSGA并虻牧鞒酞3 三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)3.1 炮尾參數(shù)化建模

參數(shù)化是解決設(shè)計(jì)約束問題的數(shù)學(xué)方法，參數(shù)化建模技術(shù)是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ).在結(jié)構(gòu)形狀基本定形時(shí)，用1組設(shè)計(jì)參數(shù)約定結(jié)構(gòu)尺寸的關(guān)系，然后通過尺寸驅(qū)動達(dá)到改變結(jié)構(gòu)形狀的目的.

［78］在Abaqus前處理過程中建模，通過編寫Python腳本控制Abaqus內(nèi)核實(shí)現(xiàn)自動前處理和后處理分析計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行二次開發(fā).齒形傳力結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，共設(shè)13個(gè)參數(shù)，見圖6.圖 6 設(shè)計(jì)參數(shù)3.2 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

對于開放式炮尾閂體模型，當(dāng)重新設(shè)計(jì)傳力結(jié)構(gòu)后，在優(yōu)化過程中，σ

max與ξ

max會沿相反的趨勢變化.這主要由齒形形狀決定，當(dāng)張口ξ

max變大時(shí)，各內(nèi)凹圓角張大，接觸更充分，應(yīng)力集中變小，從而使σ

max與ξ

max分布呈相反趨勢變化，這與多目標(biāo)優(yōu)化的基本思想一致，可采用多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行研究.

對炮尾閂體結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺寸多目標(biāo)優(yōu)化研究，主要探索炮尾閂體在預(yù)設(shè)載荷作用下σ

max和ξ

max趨向于最小的結(jié)構(gòu)形狀.因此，必須在iSight中構(gòu)造相應(yīng)的炮尾閂體多約束、多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，И目標(biāo)函數(shù): min f(X)=σ

maxξ

max)ば閱茉際: 確定σ

max及ξ

max的閾值こ嘰繚際： X

l

表2.け 2 參數(shù)取值范圍 設(shè)計(jì)參數(shù) Xl 初始值 [WTBX]Xua 152433b 3614c 284570d 3915e 42327f41115g 124580h 153060i 6915j354570k3513l62028m1533503.3 基于iSight集成優(yōu)化

將RSM與NSGAII相結(jié)合進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化.首先建立原始三維模型響應(yīng)與參變量間的函數(shù)關(guān)系，即響應(yīng)面近似模型，然后在此基礎(chǔ)上利用NSGAII進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，圖7為設(shè)計(jì)流程，具體如下：(1)建立響應(yīng)面近似模型.由于設(shè)計(jì)參數(shù)較多，當(dāng)采用四次多項(xiàng)式進(jìn)行回歸分析時(shí)需131個(gè)采樣點(diǎn)，利用iSight集成Abaqus，在Abaqus運(yùn)行環(huán)境下調(diào)用炮尾三維參數(shù)化模型文件，提交給Abaqus求解器進(jìn)行有限元?jiǎng)恿W(xué)分析運(yùn)算，得到并提取目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果

［78］；當(dāng)采樣個(gè)數(shù)達(dá)到131個(gè)時(shí)，建立最終的響應(yīng)與參變量間函數(shù)關(guān)系，形成響應(yīng)面近似模型.(2)進(jìn)行基于響應(yīng)面近似模型的多目標(biāo)優(yōu)化.響應(yīng)與參變量間的函數(shù)關(guān)系建立后進(jìn)行優(yōu)化，將NSGAII作為尋優(yōu)算法對設(shè)計(jì)變量和目標(biāo)響應(yīng)進(jìn)行尋優(yōu)操作.按照設(shè)定的次數(shù)循環(huán)操作，當(dāng)尋優(yōu)操作達(dá)到給定次數(shù)時(shí)結(jié)束優(yōu)化計(jì)算，輸出最優(yōu)解.

圖 7 設(shè)計(jì)流程4 優(yōu)化結(jié)果及性能評價(jià)ぴ諳煊γ嫻幕礎(chǔ)上通過遺傳算法運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化，經(jīng)過126 456步的計(jì)算，完成三維優(yōu)化計(jì)算，耗時(shí)21 h.輸出的Pareto最優(yōu)解集見圖8.此次優(yōu)化的目標(biāo)為盡可能降低σ

max，控制ξ

max增幅，故選取圖中A點(diǎn)為最優(yōu)解，優(yōu)化后炮尾閂體三維傳力結(jié)構(gòu)幾何模型見圖9.優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)及圓整值見表3.ね 8 Pareto最優(yōu)解集

圖 9 優(yōu)化后炮尾閂體と維傳力結(jié)構(gòu)ぜ負(fù)文P捅 3 優(yōu)化后的設(shè)計(jì)參數(shù)及圓整值設(shè)計(jì)參數(shù) 優(yōu)化值 圓整值a 21.274 430 80 21.27b 5.286 737 16 5.29c 52.505 382 20 52.51d 10.975 014 40 10.98e 13.299 373 80 13.30f 10.071 734 90 10.07g 48.175 421 20 48.18h 26.420 111 80 26.42i 7.919 773 58 7.92j 52.990 225 50 52.99k 4.836 343 05 4.84l 17.601 624 50 17.60m 29.355 659 40 29.36ねü三維優(yōu)化得到的最優(yōu)傳力結(jié)構(gòu)幾何模型的有限元分析結(jié)果見圖10和11. ね 10 優(yōu)化后應(yīng)力分布ね 11 優(yōu)化后位移分布び嘔前后的σ

max和ξ

max見表4.由表4可知，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后σ

max下降16.8%，ξ

max下降12%；與原始模型相比，σ

max下降22.3%，ξ

max升高27.08%，σ

max大幅度下降.雖然位移仍有一定提高，但已得到有效控制，由于降低最大應(yīng)力是進(jìn)行優(yōu)化的主要目標(biāo)，故優(yōu)化結(jié)果滿足預(yù)期目標(biāo).

max/mm原始模型 468.7 0.545 9優(yōu)化后模型 390.0 0.480 45 結(jié) 論ぃ1）采用RSM構(gòu)造三維模型功能函數(shù)的近似

表達(dá)式，可簡化優(yōu)化計(jì)算問題，減少計(jì)算時(shí)間，大大提高計(jì)算效率.

（2）將多目標(biāo)遺傳算法NSGA并蠐RSM有機(jī)結(jié)合，進(jìn)行三維結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，摒棄傳統(tǒng)的二維優(yōu)化三維驗(yàn)證的方法，取得較好的優(yōu)化結(jié)果，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo).該方法具有普遍適用性，可廣泛應(yīng)用于其他一般工程的優(yōu)化.參考文獻(xiàn)：

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篇9

1 引言

本文應(yīng)用一種多目標(biāo)模型和算法于配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中。該算法同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性兩方面的要求，應(yīng)用一種模糊滿意的方法，最終最大化實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性指標(biāo)的公共滿意度，使得兩者之間的矛盾最小化。

2 網(wǎng)架規(guī)劃模型

本文同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性兩大要求，經(jīng)濟(jì)性要求通常為網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)運(yùn)行費(fèi)用和損耗費(fèi)用?？煽啃砸鬄橄到y(tǒng)的缺電損失費(fèi)用，兩者的計(jì)算公式如下：

（1）

（2）

上式（1）中L為n維決策量，代表優(yōu)化的解，li是L的元素，當(dāng)線路i被選中架設(shè)時(shí)li=1，否則li=0。Cl=？著l+？茁l，？著l是線路投資回收率，？茁l是設(shè)備折舊維修率；CLP為該條架設(shè)線路單位長度的投資費(fèi)用；Li指的是線路i的長度；Cp是電價(jià)（元/kW?h）；？駐P是整個(gè)系統(tǒng)總的網(wǎng)絡(luò)損耗（kW）；？子m指相應(yīng)的年最大損耗時(shí)間（h）。Rbenefit指的是停電損失。

這里用？啄1（e1）和？啄2（e2）分別代表經(jīng)濟(jì)性要求和可靠性要求接近其最佳情況的程度。上述模型可轉(zhuǎn)化成下列模型：

（3）

（4）

式中，？孜為兩者的公共模糊滿意度。

3 求解網(wǎng)架規(guī)劃模型

本文基于蟻群算法來解決配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問題，針對配電網(wǎng)的樹性特點(diǎn)，使蟻群的一次游程以某種隨機(jī)策略形成一個(gè)輻射網(wǎng)（即一個(gè)網(wǎng)架規(guī)劃方案）。

本文利用集合的概念進(jìn)行求解：Ant表示t時(shí)刻第n只螞蟻連入輻射型網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合；Bnt表示t時(shí)刻第n只螞蟻未連入輻射型網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合；Cn0表示t=0時(shí)刻所有待建線路的集合；Dnt表示t時(shí)刻與連入網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)相連的屬于集合Cn0的邊的集合，即可以選擇作為下一步待建邊的集合；變電站和負(fù)荷統(tǒng)稱為節(jié)點(diǎn)；一條線路表示兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的電氣連接。邊包括已建線路和待建線路兩種。待建邊j（j=1，2，…，m）上有兩個(gè)權(quán)值，其中一個(gè)權(quán)值Cj是線路的費(fèi)用；另一個(gè)權(quán)值？子j指的是邊j上的信息素。

在每次游歷過程中，螞蟻n都是從t=0時(shí)刻出發(fā)。螞蟻n在t時(shí)刻先以隨機(jī)概率從集合Ant中選擇線路然后更新兩節(jié)點(diǎn)集合，同時(shí)更新其他幾個(gè)集合。重復(fù)執(zhí)行上述過程，直到所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)都被連入輻射性網(wǎng)絡(luò)。

4 算例分析

本文采用IEEE經(jīng)典算例中其中的單電源規(guī)劃算例]進(jìn)行分析，所用算例為一個(gè)具有10個(gè)負(fù)荷點(diǎn)，1個(gè)變電站的系統(tǒng)。如圖1所示，S1為己經(jīng)存在的變電站，虛線表示可選的待建饋線。

由于變電站的供電范圍已確定，所以需要對算例中的S1變電站的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進(jìn)行規(guī)劃，分別以經(jīng)濟(jì)性、可靠性和兩者綜合最優(yōu)為目標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃，結(jié)果圖分別如圖2、圖3和圖4，費(fèi)用結(jié)果如下表所示：

表1 不同目標(biāo)時(shí)的網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

不同目標(biāo)要求時(shí)候的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃，單目標(biāo)規(guī)劃時(shí)候只能最大程度上的改善其中的一個(gè)目標(biāo)，而另一指標(biāo)不可避免的就會有所增加，只有在多目標(biāo)規(guī)劃的時(shí)候，才能得到兩者的綜合最優(yōu)，使得經(jīng)濟(jì)性和可靠性都能得到相對滿意的結(jié)果，同時(shí)也會降低總費(fèi)用。

5 結(jié)束語

將多目標(biāo)模型應(yīng)用到配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中，選擇應(yīng)用蟻群算法這種智能優(yōu)化算法來進(jìn)行優(yōu)化。通過不同目標(biāo)時(shí)候配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方案的比較分析表明本文的多目標(biāo)規(guī)劃能夠得到更好的效果。

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中圖分類號：U461.91文獻(xiàn)標(biāo)文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文獻(xiàn)標(biāo)DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.02.10

在交通事故中，行人事故占很高比例，2008年我國發(fā)生的行人事故達(dá)到交通事故總數(shù)的27%[1]。行人腿部損傷是交通事故中行人最常見的傷害形式之一，腿部損傷會導(dǎo)致長期或永久性的殘疾，給受害人的生活帶來很多不便。因此研究如何降低行人腿部在交通事故中受到的傷害具有重要意義。我國的行人保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24550―2009《汽車對行人的碰撞保護(hù)》[2]已于2010年7月1日開始實(shí)施，對國內(nèi)汽車廠家行人保護(hù)設(shè)計(jì)提出了新的要求。

當(dāng)行人與車輛發(fā)生碰撞時(shí)，前保作為車輛最前端的部件，直接與行人腿部發(fā)生接觸，設(shè)計(jì)的好壞是行人腿部保護(hù)的關(guān)鍵。國內(nèi)外很多學(xué)者做了大量的研究工作，主要包括優(yōu)化緩沖吸能結(jié)構(gòu)的材料和結(jié)構(gòu)，合理設(shè)計(jì)小腿保護(hù)支架等[3-5]。本文提出了適用于SUV行人小腿保護(hù)的前保結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)，建立了行人保護(hù)小腿碰撞有限元模型，并采用響應(yīng)面法和序列二次規(guī)劃法對前保結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 我國行人保護(hù)法規(guī)和小腿沖擊器介紹

我國的行人保護(hù)標(biāo)準(zhǔn)GB/T 24550―2009《汽車對行人的碰撞保護(hù)》中，對小腿保護(hù)的要求為：撞擊保險(xiǎn)杠時(shí)沖擊器的沖擊速度為11.1±0.2 m/s，小腿加速度應(yīng)不大于170 g，膝部最大動態(tài)彎曲角不大于19°，膝部最大動態(tài)剪切位移不大于6 mm。3項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)的物理含義如圖1所示。

小腿沖擊器由兩個(gè)外覆泡沫的剛性件組成，分別代表股骨和脛骨，通過可變形的膝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)連接。如圖2所示，沖擊器總長為926 mm±5 mm，試驗(yàn)質(zhì)量為13.4 kg±0.2 kg[6]。

2 SUV前保結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)

對于轎車行人保護(hù)而言，前保結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案多采用上部緩沖吸能結(jié)構(gòu)，用于降低小腿加速度。配合下部小腿保護(hù)支架，用于降低膝部彎曲角，以降低碰撞對行人的傷害和滿足行人保護(hù)法規(guī)，如圖3所示。

這種結(jié)構(gòu)的好處在于，當(dāng)腿型沖擊前保時(shí)，上半部腿型質(zhì)心遠(yuǎn)高于緩沖吸能結(jié)構(gòu)，可以繞緩沖塊順時(shí)針偏轉(zhuǎn)，如圖4所示。小腿保護(hù)支架布置在下半部腿型質(zhì)心以下，可以形成有效支撐并使下半部腿型繞小腿保護(hù)支架順時(shí)針偏轉(zhuǎn)。上、下兩部分腿型均發(fā)生順時(shí)針方向的偏轉(zhuǎn)，以此達(dá)到減小膝部彎曲角的目的。但對于SUV這類離地間隙較大的車型，小腿保護(hù)支架很難布置在下半部腿型質(zhì)心以下。雖然可以起到一定的支撐作用，但下半部腿型仍會繞小腿保護(hù)支架逆時(shí)針偏轉(zhuǎn)。這樣上、下兩部分腿型相對膝部發(fā)生方向相反的偏轉(zhuǎn)，從而增大了膝部彎曲角。由此可見，用于轎車行人保護(hù)的前保結(jié)構(gòu)方案并不適用于SUV車型。

基于上述分析，提出了一種適用于SUV行人保護(hù)的前保結(jié)構(gòu)：通過增加小腿上保護(hù)支架，減少上半部腿型的偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而減少膝部彎曲角。在綜合考慮車輛前端造型、前保布置空間及防撞梁離地高度等因素的基礎(chǔ)上，提出了如圖5～8所示的前保結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。小腿上、下保護(hù)支架采用PP塑料材料，且設(shè)計(jì)為網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，使其既保持一定的抗沖擊能力又可以吸收部分沖擊能量。緩沖吸能結(jié)構(gòu)采用EPP低密度泡沫材料，為了降低小腿加速度和節(jié)省材料成本，設(shè)計(jì)為中空結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

3 行人保護(hù)小腿碰撞有限元模型的建立

行人與車輛發(fā)生碰撞時(shí)，腿部一般只與車輛前端發(fā)生接觸。為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，從整車碰撞有限元模型中截取A柱以前部分，并保留發(fā)罩、前保、前大燈及前霧燈等碰撞相關(guān)部件。

分析工況依據(jù)GB/T 24550―2009《汽車對行人的碰撞保護(hù)》：腿型距離地面25 mm，沖擊速度為11.1 m/s，同時(shí)約束門檻梁和A柱后端的6個(gè)自由度，如圖9所示。

4 SUV前保結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

4.1 前保結(jié)構(gòu)優(yōu)化模型的建立

在前保結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，選取小腿上、下保護(hù)支架的厚度t1和t2，及緩沖吸能結(jié)構(gòu)的3個(gè)截面厚度t3、t4、t5（圖6）為設(shè)計(jì)變量。

根據(jù)國內(nèi)相關(guān)試驗(yàn)機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)，膝部剪切位移較容易滿足法規(guī)要求，而小腿加速度和膝部彎曲角則較難滿足[7]，因此選取小腿加速度和膝部彎曲角作為優(yōu)化目標(biāo)。另外隨著市場競爭的日益激烈，成本控制越來越受到廣大汽車廠商的重視，特別是在產(chǎn)品研發(fā)階段，因此把前保成本（僅計(jì)算原材料成本）也作為優(yōu)化目標(biāo)。前保結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題可以描述為：在小腿加速度和膝部彎曲角滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)的前提下，使前保成本最低。其數(shù)學(xué)模型為

其中小腿加速度a的決定系數(shù)R2達(dá)到了0.985，小腿彎曲角α的決定系數(shù)R2達(dá)到了0.982，前保成本cost的決定系數(shù)R2達(dá)到了0.996（R2用來衡量響應(yīng)面模型中構(gòu)造響應(yīng)面的設(shè)計(jì)點(diǎn)與實(shí)際值的符合程度，如果R2=1.0則表示近似函數(shù)的值和實(shí)際值在構(gòu)造響應(yīng)面的各個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)處都是相等的）。因此構(gòu)造得到的響應(yīng)面模型具有較高的精度，可代替有限元模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

對各個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行靈敏度分析，如圖11和圖12所示。對于小腿加速度來說，影響最大的設(shè)計(jì)變量為小腿上下保護(hù)支架的厚度t2和t1，進(jìn)而表明小腿上下保護(hù)支架的剛度對小腿加速度有較大的影響。對于膝部彎曲角來說，設(shè)計(jì)變量t3、t1、t4、的影響程度都超過了20%，進(jìn)而表明小腿上保護(hù)支架的剛度和緩沖塊的剛度對膝部彎曲角有較大的影響。

采用在工程優(yōu)化領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用的序列二次規(guī)劃法[8-9]對上述前保優(yōu)化問題進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量見表2。

根據(jù)優(yōu)化值構(gòu)造有限元模型并進(jìn)行仿真計(jì)算，在Y=0處進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，結(jié)果見表3。優(yōu)化后各項(xiàng)指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，且成本降低了12.7%。

小腿變形模式仿真與試驗(yàn)基本一致，如圖13所示。小腿各項(xiàng)傷害值曲線波形變化及峰值，一致性也較好，如圖14所示。仿真模型的精確度得到了驗(yàn)證。

對前保其它位置進(jìn)行仿真計(jì)算，各項(xiàng)分析結(jié)果見表4。各項(xiàng)分析值均滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)，前保優(yōu)化設(shè)計(jì)值的合理性得到驗(yàn)證。

5 結(jié)論