導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇高中數(shù)學(xué)公式匯總，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、教學(xué)設(shè)計(jì)上有意識(shí)體現(xiàn)分類(lèi)討論思想

分類(lèi)討論思想的應(yīng)用能夠讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，而且分類(lèi)討論思想能夠讓學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)難題時(shí)能夠快速找到突破口。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)上充分體分類(lèi)討論思想，尤其是要重視對(duì)分類(lèi)討論試題的優(yōu)化。一般涉及到需要使用分類(lèi)討論思想的數(shù)學(xué)問(wèn)題都比較復(fù)雜，比較難，學(xué)生在處理的過(guò)程上非常容易出錯(cuò)。教師需要在教學(xué)設(shè)計(jì)上不斷優(yōu)化分類(lèi)討論思想試題，同時(shí)還需要讓學(xué)生明白一些數(shù)學(xué)試題不需要使用分類(lèi)討論思想，需要盡量避免。

例如：解不等式>3-2x。對(duì)本題進(jìn)行解析：由于被開(kāi)方數(shù)和算術(shù)平方根的非負(fù)性。而解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)會(huì)涉及到分類(lèi)討論的方法，通常的解法是分3-2x≥0和3-2x3-2x得到{x|x≤0}，其中補(bǔ)集{x|0

從上述數(shù)學(xué)試題來(lái)看，如果使用補(bǔ)集思想能夠?qū)㈩}目更加簡(jiǎn)化。因此，我們?cè)诮忸}過(guò)程中需要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，尤其要重視對(duì)分類(lèi)環(huán)節(jié)的優(yōu)化，從而避免不必要的分類(lèi)討論。

二、知識(shí)形成的過(guò)程中融入分類(lèi)討論思想

高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)，這些知識(shí)是學(xué)生解題過(guò)程中邏輯推理的主要依據(jù)。在平常教學(xué)匯總，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理以及數(shù)學(xué)性質(zhì)中所隱含的分類(lèi)討論思想。將分類(lèi)討論思想融入到數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)概念。通常數(shù)學(xué)概念對(duì)其中的量有著對(duì)應(yīng)的要求與限制，然而利用分類(lèi)討論思想則可以解決相關(guān)的問(wèn)題。

因?yàn)閿?shù)學(xué)概念本身引起的分類(lèi)就比較多，如|a|分為a>0，a=0，a0，且a≠1）與對(duì)數(shù)函數(shù)的y=logax（a>0，且a≠1）可以分為a>1和0

高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的形成過(guò)程中融入分類(lèi)討論思想。例如，數(shù)學(xué)的n次方根的定義中有關(guān)n的計(jì)算，要求偶次方根非負(fù)，在這里教??可以引入分類(lèi)討論思想。

解析：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n=a，

當(dāng)n為偶數(shù)的時(shí)，n=|a|=

有些數(shù)學(xué)定理、公式、性質(zhì)其實(shí)都是分類(lèi)給出來(lái)的，不同的條件下所給出的結(jié)論也不一樣。

三、在習(xí)題教學(xué)中融入滲透分類(lèi)討論思想

高中數(shù)學(xué)解題講究的是“三分審題，七分解題”。那么在不斷“灌輸”數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，筆者認(rèn)為教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)試題時(shí)應(yīng)該如何去思考與分析。所謂審題就是對(duì)題目的信息進(jìn)行研究，將關(guān)鍵信息提煉出來(lái)，其實(shí)這個(gè)過(guò)程還包括了對(duì)解題方法的選擇。關(guān)于解決分類(lèi)討論思想類(lèi)的問(wèn)題時(shí)，很多教師習(xí)慣給學(xué)生各種各樣的例子，讓學(xué)生掌握對(duì)已知條件的分類(lèi)方法。其實(shí)在很多情況下，都需要教師進(jìn)行提點(diǎn)，在提點(diǎn)之后再讓學(xué)生去獨(dú)立觀(guān)察與分析，一味舉例只會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到疲憊。

例如：從圖形的不確定性引入分類(lèi)討論思想。在解決很多幾何問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)圖形的形狀、位置以及類(lèi)型都沒(méi)有辦法確定，基于這樣的情況其實(shí)就可以用到分類(lèi)討論思想。例如，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸位置的變化，還有函數(shù)圖像形狀的變換等等數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以用到分類(lèi)討論思想。

例如，已知tan a=，試求sin a，cos a，cot a。

解析過(guò)程：三角形的函數(shù)性質(zhì)受到角的終邊所在象限的影響，因此需要對(duì)角的終邊在不同的象限情況中展開(kāi)分類(lèi)討論。

tan a==>0

a則應(yīng)試是地獄級(jí)或者第三象限角。

篇2

十年前，我教的一名女生給我寫(xiě)了一封信：老師，我一直在按照您的要求學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可我的數(shù)學(xué)成績(jī)還是不理想，我該怎么辦呢？您能幫我嗎？直至今天，我一直都在找回這封信的最佳答案。現(xiàn)階段的新課程改革又讓我深深感到：高中數(shù)學(xué)呼喚優(yōu)質(zhì)課堂教學(xué)模式。

我通過(guò)整理全數(shù)學(xué)組教師對(duì)同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)課進(jìn)行聽(tīng)課、評(píng)課、議課，通過(guò)對(duì)學(xué)生聽(tīng)課情況的分析，根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，以教學(xué)理論為依托，在落實(shí)學(xué)校特色課堂的基礎(chǔ)上，整理、歸納、實(shí)踐了啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式，提高了教學(xué)效率，真正實(shí)現(xiàn)了高效課堂。

一、高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的概念界定

（一）啟學(xué)

啟學(xué)就是啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)，包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生啟發(fā)，教師對(duì)學(xué)生之間的師生啟發(fā)，教學(xué)多媒體對(duì)學(xué)生的媒介啟發(fā)。從不同角度，用不同方式多元化啟發(fā)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。

（二）互動(dòng)

互動(dòng)就是在教學(xué)過(guò)程中教師為更有效地進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)而設(shè)計(jì)的教師和學(xué)生的雙邊教學(xué)活動(dòng)。包括：學(xué)生與學(xué)生之間的生生互動(dòng)，教師對(duì)學(xué)生之間的師生互動(dòng)，教學(xué)多媒體對(duì)學(xué)生的媒介互動(dòng)。從不同角度，用不同方式多元化通過(guò)教學(xué)互動(dòng)學(xué)生，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維。

（三）啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式

啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式就是在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)生生互動(dòng)、師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)實(shí)現(xiàn)生生啟發(fā)、師生啟發(fā)、媒介啟發(fā)，從不同角度，用不同方式多元化調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的課堂教學(xué)模式。

二.高中數(shù)學(xué)啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的教學(xué)環(huán)節(jié)和措施

（一）高效引入――第一環(huán)節(jié)

通過(guò)高效引入啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣。

教學(xué)引入可采?。焊兄耄瑢?shí)例引入，多媒體演示引入，學(xué)生操作引入，已有經(jīng)驗(yàn)、方法引入。

注意：1.教學(xué)引入方法的選擇應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的引入方法。

2.教學(xué)引入原則是快速有效，因?yàn)榻虒W(xué)引入是教學(xué)的開(kāi)始，應(yīng)快速有效，否則課堂會(huì)頭重腳輕。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系教師可采用“已有經(jīng)驗(yàn)、方法引入”。

（二）目標(biāo)展示――第二環(huán)節(jié)

通過(guò)目標(biāo)展示啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的目標(biāo)。

注意：1.教師展示給學(xué)生的應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，而不是教 師的教學(xué)目標(biāo)，因?yàn)榻虒W(xué)目標(biāo)是教師的教學(xué)任務(wù)，學(xué)生要知道的是學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.教學(xué)目標(biāo)應(yīng)明確有效，教師要把學(xué)習(xí)目標(biāo)明確、具體呈現(xiàn)給學(xué)生。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)展示。

（三）自主探究――第三環(huán)節(jié)

通過(guò)自主探究讓學(xué)生學(xué)習(xí)新知的主要內(nèi)容。

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)把知識(shí)概括為陳述性知識(shí)、程序性知識(shí)和策略性知識(shí)三類(lèi)。陳述性知識(shí)指“是什么”的知識(shí)，程序性知識(shí)是“怎么辦”的知識(shí)，策略性知識(shí)是“如何學(xué)習(xí)”的知識(shí)。所以自主探究分為三個(gè)環(huán)節(jié)：

1.自主探究一：探究“是什么”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問(wèn)題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公理等即“是什么”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來(lái)完成。

（2）自主探究問(wèn)題：學(xué)生以?xún)扇嘶蛩娜藶橐唤M，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一共識(shí)。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來(lái)完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見(jiàn)解的組各選一個(gè)代表來(lái)展示本組的結(jié)果。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來(lái)完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“是什么”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，必要時(shí)要通過(guò)多媒體等來(lái)突破概念 的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來(lái)完成。

2.自主探究二：探究“怎么辦”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問(wèn)題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)、數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)例題的解答等程序性知識(shí)即“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來(lái)完成。

（2）自主探究問(wèn)題：學(xué)生以?xún)扇嘶蛩娜藶橐唤M，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來(lái)完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見(jiàn)解的組各選一個(gè)代表來(lái)展示本組的解答程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來(lái)完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“怎么辦”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，最好用板書(shū)來(lái)呈現(xiàn)解題的詳細(xì)過(guò)程并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題程序。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來(lái)完成。

3.自主探究三：探究“如何學(xué)習(xí)”，其主要環(huán)節(jié)是：

（1）展示探究問(wèn)題：老師用多媒體或講練稿向?qū)W生呈現(xiàn)本節(jié)課的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)例題的解答方法和策略即“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)環(huán)節(jié)要靠師生互動(dòng)和媒介互動(dòng)共同來(lái)完成。

（2）自主探究問(wèn)題：學(xué)生以?xún)扇嘶蛩娜藶橐唤M，先自己探究，再組內(nèi)討論，最后實(shí)現(xiàn)組內(nèi)統(tǒng)一解答方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)來(lái)完成。

（3）展示探究結(jié)論：有不同見(jiàn)解的組各選一個(gè)代表來(lái)展示本組的解答方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠生生互動(dòng)、師生互動(dòng)來(lái)完成。

（4）評(píng)價(jià)探究結(jié)論：教師對(duì)“如何學(xué)習(xí)”的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，教師的評(píng)價(jià)要精辟有效，最好用多媒體來(lái)呈現(xiàn)解題的具體方法、注意事項(xiàng)并幫助學(xué)生分析、建立統(tǒng)一的解題方法和策略。這個(gè)環(huán)節(jié)主要靠師生互動(dòng)、媒介互動(dòng)來(lái)完成。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中自主探究。

注意：①.教師呈現(xiàn)探究問(wèn)題要具體明確②各環(huán)節(jié)的時(shí)間掌握要精確掌控③各環(huán)節(jié)間的銜接要流暢、迅速。

（四）講練結(jié)合――第四環(huán)節(jié)

通過(guò)講練結(jié)合讓學(xué)生進(jìn)一步理解新知、應(yīng)用新知、掌握新知。

注意：1.教師的講解、評(píng)價(jià)要突出新知的重點(diǎn)，突破新知的難點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)講，難點(diǎn)內(nèi)容反復(fù)講。

2.教師要精選例題和練習(xí)，力爭(zhēng)既全面覆蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.這個(gè)環(huán)節(jié)主要通過(guò)師生互動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中講練結(jié)合。

（五）目標(biāo)達(dá)成――第五環(huán)節(jié)

通過(guò)目標(biāo)達(dá)成即老師為了檢測(cè)教學(xué)效果和學(xué)生學(xué)習(xí)效果安排的課堂小檢測(cè)。

注意：1.檢測(cè)習(xí)題要突出新知的重點(diǎn)，重點(diǎn)內(nèi)容要從多角度、多 元化、適量多安排習(xí)題。

2.檢測(cè)習(xí)題力爭(zhēng)既全面覆蓋本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，又突出本節(jié)課的解題方法和策略。

3.檢測(cè)習(xí)題既要控制難度又要控制數(shù)量，一般以簡(jiǎn)單或中 等難度習(xí)題最好，數(shù)量控制在1至5道習(xí)題之間。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中目標(biāo)達(dá)成。

（六）總結(jié)提升――第六環(huán)節(jié)

通過(guò)總結(jié)提升即老師評(píng)價(jià)整節(jié)課的重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、重點(diǎn)數(shù)學(xué)解題程序、重點(diǎn)數(shù)學(xué)解題方法，來(lái)提鏈本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法、提升學(xué)生用本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)理性思維。

注意：1.教師的總結(jié)評(píng)價(jià)要精辟有效即概括整節(jié)課的重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

2.最好按照課堂程序，用多媒體或講練稿具體明確呈現(xiàn)重點(diǎn)數(shù)學(xué)概念、解題程序、解題方法。

例如：選修1-1§1.1.2命題及其關(guān)系中總結(jié)提升：

三、啟學(xué)互動(dòng)教學(xué)模式的實(shí)施案例

§1.1.2命題及其關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)： 1.通過(guò)自主探究四種命題間的相互關(guān)系，了解四種命題間的相互關(guān)系；

2.通過(guò)自主探究四種命題間的真假關(guān)系，了解四種命題間的真假關(guān)系；

3.通過(guò)自主探究四種命題及真假性關(guān)系的應(yīng)用，會(huì)利用命題及真假關(guān)系判斷命題的真假，進(jìn)而了解處理問(wèn)題時(shí)可用邏輯的方法及正難則反的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：四種命題相互關(guān)系及真假關(guān)系

教學(xué)難點(diǎn)：四種命題的相互關(guān)系及真假關(guān)系的探究

教學(xué)方法：觀(guān)察-思考-討論-歸納-演繹

教具：課本、講練稿、多媒體

課型：概念課

教學(xué)內(nèi)容：

（一）、高效引入

1.在數(shù)學(xué)中命題的形式：常寫(xiě)成“若p，則q ” 形式，其中p叫做命題的條件 ，q叫做命題的結(jié)論 .

2.四種命題的一般形式：

原命題：若p則q

逆命題：若q則p

否命題：若非p則非q

逆否命題：若非q則非p

（二）、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.認(rèn)識(shí)四種命題之間的關(guān)系及真假關(guān)系.

2.會(huì)利用命題的等價(jià)性判斷真假.

（三）、自主探究：

自主探究（一） 四種命題間的相互關(guān)系

觀(guān)察下面四個(gè)命題：

（1）若f（x）是正弦函數(shù)，則f（x）是周期函數(shù)；

（2）若f（x）是周期函數(shù)，則f（x）是正弦函數(shù)；

（3）若f（x）不是正弦函數(shù)，則f（x）不是周期函數(shù)；

（4）若f（x）不是周期函數(shù)，則f（x）不是正弦函數(shù).

問(wèn)題1.命題（1）與命題（2）、（3）、（4）分別是什么關(guān)系？

問(wèn)題2.命題（2）與命題（3）、 （4）的關(guān)系？

問(wèn)題3.命題（3）與命題 （4）的關(guān)系？

問(wèn)題4.畫(huà)出四種命題間的相互關(guān)系圖。

自主探究（二） 四種命題真假性之間的關(guān)系

（1）原命題：若a>b ，則a+c>b+c

逆命題：若a+c>b+c ，則a>b

否命題：若a≤b ，則a+c≤b+c

逆否命題：若a+c≤b+c，則a≤b

（2）原命題：若a=0，則ab=0

逆命題：若ab=0，則a=0

否命題：若a≠0，則ab≠0

逆否命題：若ab≠0，則a≠0

（3）原命題：若x2-3x+2=0，則x=2

逆命題：若x=2，則x2-3x+2=0

否命題：若x2-3x+2≠0，則x≠2

逆否命題：若x≠2，則x2-3x+2≠0

（4）原命題：若a>b ，則ac>bc

逆命題：若ac>bc ，則a>b

否命題：若a≤b ，則ac≤bc

逆否命題：若ac≤bc，則a≤b

（5）四組命題的真值表：

問(wèn)題匯總 （1） （2） （3） （4）

原命題 真 真 假 假

逆命題 真 假 真 假

否命題 真 假 真 假

逆否命題 真 真 假 假

結(jié)論一：

1.原命題為真，它的逆命題不一定為真

2.原命題為真，它的否命題不一定為真

3.原命題為真，它的逆否命題一定為真

結(jié)論二：

篇3

初高中知識(shí)的銜接點(diǎn)主要包括兩個(gè)方面：第一，初中二期課改刪除的內(nèi)容，未與高中教材銜接，但是高中階段要用到的一些知識(shí)。第二，初中雖有涉及但是較簡(jiǎn)單，而高中需要熟練掌握的公式、定理、常用的思想方法等，必須多花時(shí)間進(jìn)行整理和補(bǔ)充，對(duì)于已經(jīng)掌握的同學(xué)而言是鞏固，對(duì)未學(xué)過(guò)的同學(xué)來(lái)說(shuō)是為以后的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。有條件的可以開(kāi)設(shè)初高中內(nèi)容銜接課。

2.利用信息技術(shù)提高課堂教學(xué)效率

多媒體教學(xué)能很好地將視聽(tīng)結(jié)合起來(lái)，大大提高學(xué)習(xí)效率。教師課前利用計(jì)算機(jī)制作課件，把課題、知識(shí)背景，知識(shí)點(diǎn)、輔助練習(xí)、部分教學(xué)設(shè)計(jì)、家庭作業(yè)等做成一張張的幻燈片。在授課過(guò)程中可以根據(jù)實(shí)際需要隨意提取需要的幻燈片，十分方便。不僅可以節(jié)省大量的板書(shū)時(shí)間，還可以擴(kuò)大課堂教學(xué)容量，為提高學(xué)生練習(xí)和實(shí)踐活動(dòng)的密度提供了時(shí)間保障。而且課堂活動(dòng)豐富多彩、充實(shí)、高效，能取得師生雙贏的效果。比如：高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)，其特點(diǎn)是大容量，高難度，講課時(shí)間長(zhǎng)，講課強(qiáng)度大，特別在平面幾何、立體幾何、覆蓋、圖論等部分常常涉及很多幾何圖形的構(gòu)造與展示，如果能恰當(dāng)利用計(jì)算機(jī)技術(shù)，就能高效率地完成競(jìng)賽講座。筆者在這方面也做過(guò)嘗試，高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽班有一個(gè)“立體幾何”講座，要求用一次講座的方式講授高中立體幾何的主要定律、基本方法、核心思想，使學(xué)生樹(shù)立起基本的立體空間觀(guān)念。如果用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這基本是“一個(gè)不能完成的任務(wù)”，但在精心準(zhǔn)備的課件的輔助下我完成了這個(gè)任務(wù)，取得了較好的效果。

3.把高中數(shù)學(xué)作業(yè)分為鞏固性作業(yè)和研究性作業(yè)進(jìn)行嘗試

3.1鞏固性作業(yè)

通過(guò)這一類(lèi)作業(yè)的練習(xí)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)（原理、公理、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式和法則等），掌握數(shù)學(xué)活動(dòng)技能（數(shù)學(xué)式子的變換技能、解方程和不等式的技能、作圖技能、運(yùn)算技能、使用計(jì)算器的技能、論證技能等），逐步使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)技能達(dá)到“自動(dòng)化”。

3.2研究性作業(yè)

研究性作業(yè)是一種全新的、開(kāi)放的作業(yè)。研究性課題的提出往往是學(xué)生在教師的引導(dǎo)、啟發(fā)下確定，或直接由學(xué)生獨(dú)立提出的。而完成“課題”的研究通常可以由學(xué)生獨(dú)自進(jìn)行，也可以由若干個(gè)學(xué)生（一般是2―4名）在教師的指導(dǎo)下發(fā)揮團(tuán)隊(duì)力量合作進(jìn)行的。通過(guò)“課題”的研究使學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

4.試卷講評(píng)要注意數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與成績(jī)分析

教師要制定科學(xué)合理的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)真評(píng)閱試卷，統(tǒng)計(jì)成績(jī)并重點(diǎn)分析以下幾項(xiàng)：對(duì)學(xué)生得失分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、匯總，確定講評(píng)重點(diǎn)；分類(lèi)統(tǒng)計(jì)各類(lèi)題目的解答情況，對(duì)選擇題和填空題應(yīng)統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)題目和人數(shù)、對(duì)解答題統(tǒng)計(jì)得分并計(jì)算各題的平均分和典型錯(cuò)誤及新穎解法，確定重點(diǎn)講評(píng)的題目；對(duì)錯(cuò)誤較集中的題目進(jìn)行分析，找出錯(cuò)誤根源，定出糾錯(cuò)措施。

5.在問(wèn)題解決教學(xué)中要注意引導(dǎo)問(wèn)題發(fā)展和遷移

問(wèn)題的發(fā)展是指進(jìn)行問(wèn)題解決教學(xué)時(shí)，在問(wèn)題情境中的問(wèn)題已經(jīng)獲解的情況下，在問(wèn)題情境中的新問(wèn)題、新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上，對(duì)問(wèn)題進(jìn)一步探究而提出新的問(wèn)題并形成新的問(wèn)題情境，作為問(wèn)題解決教學(xué)的進(jìn)一步延伸或升華。主要從如下方面獲得。一是對(duì)學(xué)生的錯(cuò)解進(jìn)行剖析。在問(wèn)題解決教學(xué)中，對(duì)問(wèn)題的解決，既可以指肯定性的獲得，又可以指否定性的判斷，即證明了原來(lái)的問(wèn)題是不可能得到解決的或是某些方法是不可能對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行解決的，還可以指對(duì)學(xué)生具有反面意義的典型的錯(cuò)誤思維方式與思維過(guò)程。后者，對(duì)于學(xué)生在問(wèn)題解決中出現(xiàn)的一些似是而非的“解法”進(jìn)行必要反思，是培養(yǎng)和提高學(xué)生元認(rèn)知能力的有效方法，是優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的有效途徑。二是對(duì)問(wèn)題情境中的條件進(jìn)行考察、變更，探索提出新的結(jié)論。在問(wèn)題獲解以后，教師并沒(méi)有停留在問(wèn)題表面，而是通過(guò)對(duì)條件進(jìn)行考察，得到新的發(fā)現(xiàn)或新的問(wèn)題。三是對(duì)課本例題進(jìn)行變式思考，或者換位思考。問(wèn)題的變式或換位思考，是數(shù)學(xué)思想的根本，有利于教學(xué)內(nèi)容的深化和引申，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的有效途徑，是當(dāng)前數(shù)學(xué)問(wèn)題解決教學(xué)中要引起重視的一個(gè)方面。

6.教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要富于創(chuàng)新性

篇4

1 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵

一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過(guò)程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類(lèi)發(fā)展具有重大影響的方面。它既包括對(duì)于人的觀(guān)念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類(lèi)認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的過(guò)程中體現(xiàn)出來(lái)的探索和進(jìn)取的精神和所能達(dá)到的崇高境界等等。所以數(shù)學(xué)文化具有十分豐富的內(nèi)涵。

2 數(shù)學(xué)文化的價(jià)值

認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值是理解數(shù)學(xué)文化的重要方面。事實(shí)上，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值就是從文化的層面上來(lái)看數(shù)學(xué)的價(jià)值體現(xiàn)。

這種價(jià)值體現(xiàn)首先就是數(shù)學(xué)對(duì)于人的觀(guān)念、精神以及思維方式的形成具有十分重要的影響。特別是數(shù)學(xué)的理性精神被看成是西方文明的核心，而這種以理性精神為核心的西方文明如今在全世界產(chǎn)生重要影響。 數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。

其次數(shù)學(xué)對(duì)人的思維具有重要的訓(xùn)練功能，這是數(shù)學(xué)所具有的最廣泛的文化價(jià)值。思維是看不見(jiàn)、摸不著的無(wú)形之物，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育科目中公認(rèn)的訓(xùn)練思維的體操，數(shù)學(xué)的大部分具體的知識(shí)在人的以后的工作、學(xué)習(xí)中并沒(méi)有直接的應(yīng)用，但是它的思維訓(xùn)練卻使每一個(gè)受教育者在今后的工作中受益無(wú)窮。

最后，數(shù)學(xué)的其他方面的價(jià)值一直以來(lái)都體現(xiàn)在人類(lèi)歷史和科學(xué)發(fā)展中。例如科學(xué)的價(jià)值、語(yǔ)言的價(jià)值和工具的價(jià)值等等。

3 在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的原因

事實(shí)上，客觀(guān)地存在于數(shù)學(xué)中的無(wú)形的數(shù)學(xué)文化并不是說(shuō)在數(shù)學(xué)教學(xué)中沒(méi)有體現(xiàn)，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)同在，只要有數(shù)學(xué)，就一定有數(shù)學(xué)文化。但是，是否能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化性取決于人對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用。

數(shù)學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的匯總，更重要的是它包含著十分豐富而深刻的文化內(nèi)涵。如果說(shuō)過(guò)去我們只是在隨意地、因人而異地和不知不覺(jué)地感悟數(shù)學(xué)文化的話(huà)，那么，現(xiàn)在，在信息時(shí)代，讓我們更多的人更深刻地感受到數(shù)學(xué)對(duì)于我們的影響，而這種影響和作用不是以具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的形式、而更多的是以文化的形式出現(xiàn)。簡(jiǎn)單的說(shuō)，除了一個(gè)一個(gè)具體的數(shù)學(xué)公式、命題、定理以及計(jì)算等等我們可以看得到的數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)文化的層次是一種無(wú)形的客觀(guān)存在。一方面，有很大一部分人在中學(xué)學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)并沒(méi)有在他以后的生活和工作中直接應(yīng)用，而另一方面，作為世界各個(gè)國(guó)家基礎(chǔ)教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)出愈來(lái)愈強(qiáng)的重要性。事實(shí)上，正是因?yàn)槿祟?lèi)開(kāi)始客觀(guān)而全面地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)于我們的作用不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，正是因?yàn)閿?shù)學(xué)作為文化對(duì)人的發(fā)展乃至社會(huì)和文明進(jìn)程的影響，才使的數(shù)學(xué)教育對(duì)于一個(gè)人發(fā)展乃至國(guó)家的發(fā)展、民族的進(jìn)步體現(xiàn)出了重要作用。因此，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)就必然要考慮到這兩個(gè)層次：具體的知識(shí)技能方法的層次和無(wú)形的文化層次。所以，數(shù)學(xué)課程中也愈來(lái)愈多地考慮到數(shù)學(xué)文化的成分。而且，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)文化不在只是需要個(gè)人去感悟，而是要有計(jì)劃、有目的和自然地引入到數(shù)學(xué)的課堂中，讓它幫助我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和真正去應(yīng)用數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮它應(yīng)有的作用。

同時(shí)，作為古老的中華民族，我們有著高度發(fā)展的古代數(shù)學(xué)。但是由于整個(gè)世界的西方化，使的我們沒(méi)有機(jī)會(huì)在數(shù)學(xué)課上了解東方數(shù)學(xué)的精髓。但是如果作為一種數(shù)學(xué)文化，就為我們的學(xué)生提供的認(rèn)識(shí)自己本民族數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的機(jī)會(huì)。

4 高中數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)文化的總體思想和呈現(xiàn)途徑

不同于數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的教學(xué)和學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課程中的體現(xiàn)形式可以更為多樣化和更為靈活。有很長(zhǎng)時(shí)間以來(lái)，無(wú)論數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育研究者、還是中學(xué)數(shù)學(xué)教師，甚至包括從事其他行業(yè)但對(duì)數(shù)學(xué)又情有獨(dú)鐘的數(shù)學(xué)愛(ài)好者都從自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的切身感受中體會(huì)到，數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣有一定的作用。從數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史中去尋找體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑和靈感，這是一種悄然而起的行動(dòng)，具有十分廣泛的社會(huì)性，因此對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)（或者說(shuō)是認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)）也就具有十分重要的指導(dǎo)性。

數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用就必然體現(xiàn)在不同的層次，從開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)--經(jīng)歷純粹的數(shù)學(xué)活動(dòng)――到對(duì)數(shù)學(xué)有了自己的理解這樣一個(gè)過(guò)程，數(shù)學(xué)史的作用不僅只是體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的趣聞逸事、史料來(lái)將學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)上，更重要的是數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中從人類(lèi)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)角度所展示的數(shù)學(xué)思維的連續(xù)性、完整性、思想性和本質(zhì)性對(duì)于數(shù)學(xué)教育的啟發(fā)作用。如果從數(shù)學(xué)發(fā)展中體現(xiàn)的文化性來(lái)看，數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教育的作用體現(xiàn)在兩個(gè)層次：最初的、表面的但同時(shí)又是不可缺少的史料的層次，這一層次現(xiàn)在已經(jīng)引起了比較普遍的關(guān)注。史料中包含的離現(xiàn)實(shí)生活很接近的數(shù)學(xué)對(duì)象的實(shí)際背景、數(shù)學(xué)對(duì)象的誕生是人類(lèi)思維發(fā)展的必然性以及數(shù)學(xué)對(duì)象誕生的過(guò)程等文化內(nèi)涵都是在這一層次中被關(guān)注的對(duì)象。而數(shù)學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展中體現(xiàn)出的人類(lèi)思維發(fā)展的邏輯性、系統(tǒng)性、完整性和連續(xù)性以及數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法和思維對(duì)于人類(lèi)的作用等文化內(nèi)涵是在前一層次基礎(chǔ)上的深化。只有在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中或多或少認(rèn)識(shí)到這兩個(gè)層次，對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣才能持久，才能從根本上喜歡數(shù)學(xué)，認(rèn)真去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

事實(shí)上，這2個(gè)層次體現(xiàn)的正是從數(shù)學(xué)的外部因素到內(nèi)部因素對(duì)于學(xué)習(xí)者的吸引之處。當(dāng)然，后一層次需要對(duì)數(shù)學(xué)史的比較全面的了解和系統(tǒng)的學(xué)習(xí)、訓(xùn)練。如果說(shuō)前一層次可以編成教材的輔助材料進(jìn)入課本，那么，后一層次可能就要對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)、訓(xùn)練，可能就要在大綱中、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中、從教材的編排體系上去體現(xiàn)、去展示。在考慮每一個(gè)教學(xué)單元時(shí)，在教學(xué)內(nèi)容的引入、延伸、發(fā)展和階段性收尾時(shí)，在編制、安排一個(gè)一個(gè)的習(xí)題和例題時(shí)等等，在每一處、每一點(diǎn)都充滿(mǎn)了體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的機(jī)會(huì)，但同時(shí)又是要仔細(xì)研究、深入考慮、一點(diǎn)一滴的自然去實(shí)現(xiàn)。所以將數(shù)學(xué)文化有計(jì)劃、有目的、和諧地與數(shù)學(xué)教育內(nèi)容進(jìn)行整合是數(shù)學(xué)教育中的一項(xiàng)細(xì)致、深入而系統(tǒng)的工作，決非將一個(gè)數(shù)學(xué)家的故事或一項(xiàng)數(shù)學(xué)發(fā)展中的曲折事例放到某一個(gè)教學(xué)內(nèi)容的后面那么簡(jiǎn)單。同時(shí)也需要在研制教材時(shí)，與教學(xué)內(nèi)容在思想上、觀(guān)念上、從整體上、技術(shù)上保持統(tǒng)一性和完整性。

當(dāng)然，對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解和認(rèn)識(shí)要以知識(shí)和技能的掌握為基礎(chǔ)，而對(duì)知識(shí)和技能的興趣和理解又有要依靠數(shù)學(xué)文化來(lái)建立。因此，數(shù)學(xué)文化――數(shù)學(xué)知識(shí)與技能訓(xùn)練――達(dá)到一定數(shù)學(xué)文化層次的理解――更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練――如此螺旋上升，達(dá)到思維上的獨(dú)立的創(chuàng)造性活動(dòng)。

如果能夠?qū)?shù)學(xué)認(rèn)識(shí)為一種文化現(xiàn)象，對(duì)于教師來(lái)說(shuō)是很重要的。有了這樣一種觀(guān)念，將教師的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與人的個(gè)性的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)就有了思想基礎(chǔ)。我國(guó)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育有一個(gè)很大的優(yōu)勢(shì)，即為注重基本技能和基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)教育如果在雄厚的扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能基礎(chǔ)上進(jìn)一步延伸到思想和方法、精神等文化的層次，那么我國(guó)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展?jié)摿⑹蔷薮蟮摹?/p>