導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯(cuò)過為您精心挑選的10篇七上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

1．二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.

注意：（1）若 這個(gè)條件不成立，則 不是二次根式；

（2） 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即； ≥0.

2．重要公式：（1） ,（2） ；

3．積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；

4．二次根式的乘法法則： .

5．二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大??；

（2）把二次根式的系數(shù)移入二次根號(hào)內(nèi)，然后比大??；

（3）分別平方，然后比大小.

6．商的算術(shù)平方根： ，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7．二次根式的除法法則：

（1） ；（2） ；

（3）分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變?yōu)檎?

8．最簡(jiǎn)二次根式：

（1）滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式；

（2）最簡(jiǎn)二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分?jǐn)?shù)，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母；

（3）化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；

（4）二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)二次根式.

10．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

12．二次根式的混合運(yùn)算：

（1）二次根式的混合運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運(yùn)算，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用；

（2）二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡(jiǎn)，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡(jiǎn)便；使用乘法公式等.

第22章 一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí)，Δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：

Δ＞0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根； Δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；Δ＜0 <=> 無實(shí)根；

4．平均增長(zhǎng)率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

第23章 旋轉(zhuǎn)

1、概念：

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角．

旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方面、旋轉(zhuǎn)角

2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

（1） 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形是全等形；

（2） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

（3） 兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角

3、中心對(duì)稱：

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．

這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)．

4、中心對(duì)稱的性質(zhì)：

（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分．

（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形．

5、中心對(duì)稱圖形：

把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．

6、坐標(biāo)系中的中心對(duì)稱

兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，

即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P′（-x，-y）．

第24章 圓

1、（要求深刻理解、熟練運(yùn)用）

1.垂徑定理及推論:

如圖：有五個(gè)元素，“知二可推三”；需記憶其中四個(gè)定理，

即“垂徑定理”“中徑定理” “弧徑定理”“中垂定理”.

幾何表達(dá)式舉例：

CD過圓心

CDAB

3.“角、弦、弧、距”定理：（同圓或等圓中）

“等角對(duì)等弦”； “等弦對(duì)等角”；

“等角對(duì)等弧”； “等弧對(duì)等角”；

“等弧對(duì)等弦”；“等弦對(duì)等(優(yōu)，劣)弧”；

“等弦對(duì)等弦心距”；“等弦心距對(duì)等弦”.

幾何表達(dá)式舉例：

(1) ∠AOB=∠COD

AB = CD

(2) AB = CD

∠AOB=∠COD

（3）……………

4．圓周角定理及推論:

（1）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半；

（2）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半；(如圖)

（3）“等弧對(duì)等角”“等角對(duì)等弧”；

（4）“直徑對(duì)直角”“直角對(duì)直徑”；(如圖)

（5）如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形.(如圖)

（1） （2）（3） （4）

幾何表達(dá)式舉例：

（1） ∠ACB= ∠AOB

……………

（2） AB是直徑

∠ACB=90°

（3） ∠ACB=90°

AB是直徑

（4） CD=AD=BD

ΔABC是RtΔ

5．圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理:

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.

幾何表達(dá)式舉例：

ABCD是圓內(nèi)接四邊形

∠CDE =∠ABC

∠C+∠A =180°

6．切線的判定與性質(zhì)定理:

如圖：有三個(gè)元素，“知二可推一”；

需記憶其中四個(gè)定理.

（1）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條

半徑的直線是圓的切線；

（2）圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑；

幾何表達(dá)式舉例：

（1） OC是半徑

OCAB

AB是切線

（2） OC是半徑

AB是切線

OCAB

9．相交弦定理及其推論:

（1）圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的乘積相等；

（2）如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).

（1） （2）

幾何表達(dá)式舉例：

（1） PA·PB=PC·PD

………

（2） AB是直徑

PCAB

PC2=PA·PB

11．關(guān)于兩圓的性質(zhì)定理:

（1）相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦；

（2）如果兩圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上.

（1） （2）

幾何表達(dá)式舉例：

（1） O1，O2是圓心

O1O2垂直平分AB

（2） 1 、2相切

O1 、A、O2三點(diǎn)一線

12．正多邊形的有關(guān)計(jì)算:

（1）中心角an ，半徑RN ，邊心距rn ，

邊長(zhǎng)an ，內(nèi)角bn ，邊數(shù)n；

（2）有關(guān)計(jì)算在RtΔAOC中進(jìn)行.

公式舉例：

(1) an = ；

(2)

二 定理：

1．不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

2．任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓.

3．正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分為2n個(gè)全等的直角三角形.

三 公式：

1.有關(guān)的計(jì)算：

（1）圓的周長(zhǎng)C=2πR；（2）弧長(zhǎng)L= ；（3）圓的面積S=πR2.

（4）扇形面積S扇形 = ；

（5）弓形面積S弓形 =扇形面積SAOB±ΔAOB的面積.（如圖）

2.圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖：

（1）圓柱的側(cè)面積：S圓柱側(cè) =2πrh； (r:底面半徑；h:圓柱高)

（2）圓錐的側(cè)面積：S圓錐側(cè) = =πrR. （L=2πr，R是圓錐母線長(zhǎng)；r是底面半徑）

四 常識(shí)：

1． 圓是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形.

2． 圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)弧的度數(shù).

3． 三角形的外心 Û 兩邊中垂線的交點(diǎn) Û 三角形的外接圓的圓心；

三角形的內(nèi)心 Û 兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn) Û 三角形的內(nèi)切圓的圓心.

4． 直線與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到直線的距離；其中r表示圓的半徑）

直線與圓相交 Û d＜r ； 直線與圓相切 Û d=r ； 直線與圓相離 Û d＞r.

5． 圓與圓的位置關(guān)系：（其中d表示圓心到圓心的距離，其中R、r表示兩個(gè)圓的半徑且R≥r）

兩圓外離 Û d＞R+r； 兩圓外切 Û d=R+r； 兩圓相交 Û R-r＜d＜R+r；

兩圓內(nèi)切 Û d=R-r； 兩圓內(nèi)含 Û d＜R-r.

6．證直線與圓相切，常利用：“已知交點(diǎn)連半徑證垂直”和“不知交點(diǎn)作垂直證半徑” 的方法加輔助線.

第25章 概率

1、 必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的區(qū)別

2、概率

一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）= p.

注意：（1）概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.

（2）概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同.

篇2

仔細(xì)聽下來，及格率和平均分較好的科目有：政治、語文等，較差的有：物理、數(shù)學(xué)等。尤其是數(shù)學(xué)最差。一至九年級(jí)，除低年級(jí)及格

率較高外，其他年級(jí)的及格率都只有百分之五六十左右，有的班級(jí)平均分也只有五十多分。

聽著教導(dǎo)主任的總結(jié)，十幾個(gè)數(shù)學(xué)老師的頭低得很下，有幾個(gè)老師表情很嚴(yán)肅?？吹贸鰜?，他們很無奈、很傷感。但是和兄弟學(xué)校比他

們的成績(jī)又比較高，但終歸是分?jǐn)?shù)看相太差。

會(huì)后我借閱了本期統(tǒng)考的六、七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷。我認(rèn)為我們的試卷從表面看：填空、選擇、計(jì)算、證明、應(yīng)用很全面也很老套。從知識(shí)

點(diǎn)來看：只考一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的題占百分之四十以下，一般的題都要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的知識(shí)點(diǎn)才能解出。從題目?jī)?nèi)容來看：課本上能找到

“原型”的題型大概占百分之二三十，其它的都是變異題和素質(zhì)題等等。

看了一下老師的試卷分析，得分率較高的都是課本上能找到“原型”的題。

一個(gè)期末數(shù)學(xué)統(tǒng)考，能把我們大多數(shù)的師生都考趴下。我認(rèn)為這樣的考試是不成功的，而且對(duì)師生的數(shù)學(xué)信心有很大的危害。

讀書、教書都離不開書，這里的書當(dāng)然是指教科書?？荚嚠?dāng)然也離不開書，不能脫離書的內(nèi)容、不能脫離書上知識(shí)內(nèi)容的比例、難度不

能高于課本。要像課本一樣有單點(diǎn)知識(shí)的直接考核、有單點(diǎn)知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用和單點(diǎn)知識(shí)的基本應(yīng)用。

我認(rèn)為我們的學(xué)生只要能把書上的單點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)都學(xué)會(huì)，對(duì)于我們的教學(xué)已經(jīng)算是成功的了，至于靈活應(yīng)用和綜合應(yīng)用，就要靠自己日后

的磨練了。就像我們初學(xué)打籃球，只要在課堂學(xué)會(huì)基本規(guī)則和基本動(dòng)作。至于日后是否成球星，就靠自己的磨練了。

我們的數(shù)學(xué)也一樣，我們不是要每個(gè)學(xué)生都成數(shù)學(xué)家，而是要解決他日后在生活和學(xué)習(xí)上的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。我們只要能把課本上知識(shí)點(diǎn)

和基本題型教會(huì)學(xué)生，并讓他們掌握好就可以了。

我對(duì)我們的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)試題有以下幾點(diǎn)看法：

一套數(shù)學(xué)檢測(cè)試題，應(yīng)該有百分之七十左右的單個(gè)知識(shí)點(diǎn)檢測(cè)題，而這其中又要有一半以上是“直白的”單點(diǎn)知識(shí)檢測(cè)題?？碱}直白一

些并不丟臉，相反，左彎右拐倒像是腦筋急轉(zhuǎn)彎，有失數(shù)學(xué)的本意。

數(shù)學(xué)檢測(cè)試題還必須與學(xué)生的年齡、理解能力、語文水平掛鉤。諸如對(duì)六年級(jí)同學(xué)提出“滿兩百送二十與打八折有什么區(qū)別”，我認(rèn)為

有點(diǎn)過分。

篇3

課堂小結(jié)是課堂教學(xué)中重要的一環(huán)，好的課堂小結(jié)可以起到畫龍點(diǎn)睛的作用，不僅可以幫助學(xué)生掌握具體的知識(shí)和技能，還可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成.因此，在數(shù)學(xué)課堂小結(jié)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)和技能進(jìn)行歸納總結(jié)和升華，通過一定的方式讓學(xué)生把一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，或者加上以前學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，形成一個(gè)知識(shí)組塊或者知識(shí)單元.

例如，初中數(shù)學(xué)“相交線”（人教版“義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)”七年級(jí)下冊(cè)“5.1.1 相交線”）這節(jié)課的課堂小結(jié)教學(xué)，教師用問題的形式引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)，即

問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你是怎樣學(xué)習(xí)的？學(xué)習(xí)過程中由知識(shí)所反映的數(shù)學(xué)思想方法有哪些？

先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再在同學(xué)之間交流，在學(xué)生交流的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己用點(diǎn)線連接這些知識(shí)之間的關(guān)系得到：

這個(gè)數(shù)學(xué)概念圖的構(gòu)建，充分體現(xiàn)了知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)和邏輯關(guān)系，反映了正確的邏輯思維過程，展示了數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)在聯(lián)系，有利于學(xué)生加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解和掌握.

二、學(xué)習(xí)了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中的“點(diǎn)”、“線”加工來構(gòu)建數(shù)學(xué)概念圖

學(xué)習(xí)了多個(gè)知識(shí)點(diǎn)后， 要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)、線“加工”，討論并編織“結(jié)點(diǎn)”的連線. 例如， 學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如圖所示的“點(diǎn)”、“線”加工：

對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行“點(diǎn)”、“線”加工，使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的位置得到合理的分布， 也使這些知識(shí)點(diǎn)的關(guān)系更加完善和牢固， 從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的子系統(tǒng).當(dāng)提取一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)， 相關(guān)的一些知識(shí)點(diǎn)也被激活.

三、在單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)概念圖

學(xué)生每天在課堂上學(xué)習(xí)的知識(shí)往往是“單個(gè)”的，多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的“點(diǎn)”、“線”加工也是“小局部”的，到章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，必須把“單個(gè)的”和“小局部”的知識(shí)編織成一個(gè)較大的數(shù)學(xué)概念圖.

在單元復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，可以通過“由理到題”（即按本單元的概念法則原理，逐一舉例）或“由題到理”（可通過解題，總結(jié)本單元的概念法則原理）的復(fù)習(xí)方式來引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，在此基礎(chǔ)上，放手讓學(xué)生通過建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化的數(shù)學(xué)概念圖、也可以讓學(xué)生借助目錄回憶本章學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)， 講了些什么定理等. 再讓學(xué)生把該章的知識(shí)點(diǎn)科學(xué)地、有序地、有機(jī)地聯(lián)系起來，以建構(gòu)數(shù)學(xué)概念圖，等等.

例如， 在初中數(shù)學(xué)“幾何圖形”的章節(jié)復(fù)習(xí)中，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下的數(shù)學(xué)概念圖：

篇4

數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，生活中到處可見數(shù)學(xué)問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本目的是為了解決生活實(shí)際問題。在數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)用生活問題引入數(shù)學(xué)問題會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂變的有趣起來。以前，老師在課堂上引入數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，往往是由枯燥的數(shù)學(xué)理論引入的，這種陳舊的教學(xué)方式不能夠提起學(xué)生的興趣，還可能導(dǎo)致整堂數(shù)學(xué)課的失敗。因此， 在課堂開始的階段，老師應(yīng)當(dāng)首先列舉一些生活中的案例，然后向?qū)W生提問案例中出現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的地方，并對(duì)這個(gè)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，最終將其解決，引入本堂課的教學(xué)內(nèi)容。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第十章“二元一次方程”為例：課堂剛開的時(shí)候，我根據(jù)生活中看電影的情景向?qū)W生提出一個(gè)問題：小王說：“昨天，我們8個(gè)人去看電影，買電影票花了34元，每張成人票5元，每張兒童票3元?！眴枺核麄兙烤谷チ藥讉€(gè)成人，幾個(gè)兒童？如果學(xué)生用以前的方法來計(jì)算，只能靠猜的方式來得出答案。然后，我立即向?qū)W生引出了二元一次方法來解決這個(gè)生活問題。首先，設(shè)有成人x個(gè)，兒童y個(gè)，由題意得x + y = 8， 5x + 3y = 34，將兩個(gè)方程聯(lián)立，可解得x = 5， y = 3.

利用這種生活趣味問題引入教學(xué)內(nèi)容的方式，學(xué)生的思維可以從生活順利過度到數(shù)學(xué)問題，更容易增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，讓課堂呈現(xiàn)生機(jī)。

二、增加數(shù)學(xué)游戲，讓課堂活躍起來

學(xué)生普遍具有喜歡做游戲的特點(diǎn)，因?yàn)橛螒蚓哂泻軓?qiáng)的趣味性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容以游戲的方式展現(xiàn)出來，可以使本身枯燥無味的數(shù)學(xué)課堂變的充滿趣味，在做數(shù)學(xué)游戲的過程中，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，練習(xí)數(shù)學(xué)技能。因此，老師在數(shù)學(xué)課堂中，應(yīng)該適當(dāng)增加數(shù)學(xué)游戲的部分，這樣不僅不會(huì)耽誤學(xué)生的課堂時(shí)間，也不會(huì)延誤正常的教學(xué)進(jìn)度，反而會(huì)讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)是有趣的，更能夠提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的參與度，讓課堂真正活躍起來。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“走進(jìn)圖形世界”為例：在課堂上，我提出了一個(gè)數(shù)學(xué)的游戲的想法，游戲規(guī)則為利用形狀相同或形狀不同的正多變形組合起來鑲嵌成一個(gè)固定大小平面的游戲。如，將正三角形整齊排列在一起可以組成一個(gè)平面，將正方形排列在一起也能組成一個(gè)平面。學(xué)生聽到這個(gè)想法之后，通過準(zhǔn)備剪刀與紙張，立即展開了游戲，所有的學(xué)生都積極參與到這種有趣的游戲中來，課堂氣氛異常高漲。這樣的數(shù)學(xué)游戲操作簡(jiǎn)單，且具有十足的靈活性，學(xué)生容易產(chǎn)生興趣。在拼湊的過程中，學(xué)生需要進(jìn)行整個(gè)平面布置的思考與設(shè)計(jì)，通過計(jì)算分析，再將這些三角形、四邊形或者多邊形拼湊在一起，同時(shí)也增強(qiáng)了學(xué)生的探索、實(shí)踐能力，讓課堂在趣味游戲中煥發(fā)生機(jī)。

三、角色互換，讓學(xué)生變成學(xué)習(xí)的主人

數(shù)學(xué)課堂的主體是學(xué)生。目前，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，老師一人演講的教學(xué)方式幾乎占到數(shù)學(xué)課堂的全部。通過這樣被動(dòng)的方式被動(dòng)學(xué)習(xí)的學(xué)生，對(duì)于知識(shí)的掌握難以難以到達(dá)孰能生巧的程度。并且，很多學(xué)生似懂非懂，似會(huì)非會(huì)，表面上聽的頭頭是道，實(shí)際上對(duì)于老師所講的數(shù)學(xué)內(nèi)容一知半解。因此，在課堂教學(xué)過程中，對(duì)于一些學(xué)生容易出錯(cuò)的內(nèi)容，老師應(yīng)該讓學(xué)生走上講臺(tái)，向全體學(xué)生講解這類數(shù)學(xué)問題。通過學(xué)生演講的方式，增加課堂趣味，帶動(dòng)課堂氣氛的提高。

以蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第七章第七節(jié)“一元一次不等式與一元一次方程”為例：由于學(xué)生已經(jīng)掌握了關(guān)于一元一次不等式的基本知識(shí)，對(duì)于一元一次方程也有了熟練的掌握，因此，我讓學(xué)生自己對(duì)這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行自我總結(jié)，可以與其他學(xué)生進(jìn)行探討交流。學(xué)生總結(jié)之后，我讓一名學(xué)生走上講臺(tái)，向其他學(xué)生講解這部分知識(shí)。該學(xué)生講解過程中，其他學(xué)生都在認(rèn)真的聽講，他們對(duì)于學(xué)生講課這種新穎而富有趣味的上課方式產(chǎn)生了很大的興趣，數(shù)學(xué)課堂變的生機(jī)十足。

四、開設(shè)數(shù)學(xué)知識(shí)課堂競(jìng)賽

篇5

1.對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在一知半解的層次上；

2.解題始終不能把握其中關(guān)鍵的數(shù)學(xué)技巧，孤立地看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3.解題時(shí)，小錯(cuò)誤太多，始終不能完整地解決問題；

4.解題效率低，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)不能完成一定量的題目，不適應(yīng)考試節(jié)奏；

5.未養(yǎng)成總結(jié)歸納的習(xí)慣，不能及時(shí)歸納所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

以上這些問題如果在七年級(jí)階段不能很好地解決，在八年級(jí)的兩極分化階段，同學(xué)們可能就會(huì)出現(xiàn)成績(jī)滑坡現(xiàn)象。相反，如果能夠打好七年級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，八年級(jí)的學(xué)習(xí)只會(huì)是知識(shí)點(diǎn)上的增多和難度的增加，在學(xué)習(xí)方法上同學(xué)們是很容易適應(yīng)的。那怎樣才能打好七年級(jí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)呢？

一、發(fā)掘概念和公式

很多同學(xué)對(duì)概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個(gè)方面：一是，對(duì)概念的理解只是停留在文字表面，對(duì)概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學(xué)忽略了“單個(gè)字母或數(shù)字也是代數(shù)式”；二是，對(duì)概念和公式一味地死記硬背，缺乏與實(shí)際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好地將學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)與解題聯(lián)系起來；三是，一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。記憶是理解的基礎(chǔ)。如果你不能將公式爛熟于心，又怎么能夠在題目中熟練應(yīng)用呢？

二、總結(jié)相似的類型題目

這個(gè)工作，不僅僅是老師的事，學(xué)生要學(xué)會(huì)自己做。當(dāng)學(xué)生會(huì)總結(jié)題目，對(duì)所做的題目會(huì)分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會(huì)做時(shí)，你才真正地掌握了這門學(xué)科的竅門。有一部分學(xué)生天天做題，可成績(jī)不提高，反而下降。其原因就是，他們天天都在做重復(fù)的工作，很多相似的題目反復(fù)做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會(huì)做的題目還是不會(huì)，會(huì)做的題目也因?yàn)槿狈?duì)數(shù)學(xué)的整體把握，做得一團(tuán)糟。

三、收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)做的題目

學(xué)生最難面對(duì)的，就是自己的錯(cuò)誤和困難，這恰恰又是最需要解決的問題。學(xué)生做題目，有兩個(gè)重要的目的：一是，將所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)和技巧，在實(shí)際的題目中演練。另外一個(gè)就是，找出自己的不足，然后彌補(bǔ)它。這個(gè)不足，也包括兩個(gè)方面，容易犯的錯(cuò)誤和完全不會(huì)的內(nèi)容。但現(xiàn)實(shí)情況是，學(xué)生只追求做題的數(shù)量，草草應(yīng)付作業(yè)，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯(cuò)誤。之所以建議學(xué)生收集自己的典型錯(cuò)誤和不會(huì)做的題目，是因?yàn)橐坏W(xué)生做了這件事，他們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，過去他們認(rèn)為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個(gè)問題反復(fù)出現(xiàn)；過去他們認(rèn)為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)沒有解決。

四、不懂的問題，積極提問、討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請(qǐng)教。這是很平常的道理。但就是這一點(diǎn)，很多學(xué)生都做不到。原因可能有兩個(gè)方面：一是，對(duì)該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓(xùn)，問同學(xué)被同學(xué)瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學(xué)習(xí)任何東西都是不可能學(xué)好的?！伴]門造車”只會(huì)讓你的問題越來越多。知識(shí)本身是有連貫性的，前面的知識(shí)不清楚，學(xué)到后面時(shí)，會(huì)更難理解。這些問題積累到一定程度，就會(huì)造成對(duì)該學(xué)科慢慢失去興趣，直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。一個(gè)比較難的題目，經(jīng)過與同學(xué)討論，可能就會(huì)獲得很好的靈感，從對(duì)方那里學(xué)到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對(duì)象最好是與自己水平相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，這樣有利于大家相互學(xué)習(xí)。

篇6

中圖分類號(hào)：g4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a doi：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.10.117

初中數(shù)學(xué)在初中教學(xué)中作為一門重要科目出現(xiàn)，但對(duì)于初中生來說，初中數(shù)學(xué)的難度較大，且由于其中的很多知識(shí)點(diǎn)較為抽象，比較偏離學(xué)生的實(shí)際生活，所以很多學(xué)生不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其數(shù)學(xué)成績(jī)也不太理想。為了克服這種情況，很多初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為，可以通過增加學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量來彌補(bǔ)，所以許多教師在課下給學(xué)生布置很多的作業(yè)。但這種“題?！睉?zhàn)術(shù)，對(duì)于剛剛結(jié)束小學(xué)階段的學(xué)生來說，不僅僅不能提高他們的數(shù)學(xué)成績(jī)，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭惡數(shù)學(xué)的情緒，且大量的作業(yè)，占用了學(xué)生的休息時(shí)間，及其不利于學(xué)生的健康成長(zhǎng)。

那么，如何通過作業(yè)來提高初中生的數(shù)學(xué)成績(jī)呢？筆者通過多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出以下提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)有效性的措施：

一、充分了解所有學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，有針對(duì)性地布置作業(yè)

初中數(shù)學(xué)新課改后，要求教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際發(fā)展情況來進(jìn)行教學(xué)，所以，作為初中數(shù)學(xué)教師，我們除了要按時(shí)完成規(guī)定的教學(xué)任務(wù)外，還要充分了解所有學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同階段的學(xué)生布置不同的作業(yè)，這樣不僅僅能夠通過難度適中的作業(yè)內(nèi)容來調(diào)動(dòng)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更能鼓勵(lì)學(xué)生向更高、更快的做題效率發(fā)展。例如，在布置作業(yè)之前，教師可以將全部學(xué)生按照數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞來進(jìn)行分類，將學(xué)生分為接受知識(shí)較快、適中、較慢三個(gè)部分，然后根據(jù)每部分學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際掌握情況，來進(jìn)行作業(yè)的布置。在這方面，筆者一般選擇將作業(yè)內(nèi)容分為：知識(shí)基礎(chǔ)部分、知識(shí)拓展部分、知識(shí)提高部分，對(duì)于接受知識(shí)較慢的學(xué)生，則建議他們完成知識(shí)基礎(chǔ)部分的作業(yè)即可，而接受知識(shí)適中的學(xué)生，則建議其完成知識(shí)基礎(chǔ)部分和知識(shí)拓展部分的題目，對(duì)于接受知識(shí)較快的學(xué)生，則鼓勵(lì)其完成所有的作業(yè)題目，但對(duì)于所有的學(xué)生，只要其學(xué)有余力，都可以選擇完成所有的作業(yè)題目。這種針對(duì)不同階段的學(xué)生來布置作業(yè)的方式，不僅僅能幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更能鼓勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)高難度的作業(yè)題目。

二、幫助學(xué)生回顧以前的作業(yè)題目，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)

“溫故而知新”，作業(yè)的布置不僅僅是來幫助學(xué)生完成對(duì)今天所需知識(shí)的復(fù)習(xí)，更重要的是通過作業(yè)來整天提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，所以作為數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該幫助學(xué)生回顧以前的作業(yè)題目，復(fù)習(xí)以前的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生每天的作業(yè)情況是學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)的最真實(shí)反饋，所以，當(dāng)教學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)有計(jì)劃地將這段時(shí)間內(nèi)的數(shù)學(xué)作業(yè)整理出來，讓學(xué)生再次了解自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，幫助學(xué)生來提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

三、適時(shí)幫助學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行復(fù)習(xí)，完善學(xué)生的做題方法

對(duì)于初中數(shù)學(xué)作業(yè)來說，學(xué)生需要掌握的不僅僅是這道題怎么做，更多的是掌握這系列的題目怎么解答。我們都知道，初中數(shù)學(xué)的很多知識(shí)點(diǎn)，可以用不同的解題方法來完成，但學(xué)生在學(xué)習(xí)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，只能學(xué)習(xí)到其中的一個(gè)解題方法，所以教師可以在完成一部分教學(xué)后，適時(shí)幫助學(xué)生對(duì)解題思路進(jìn)行復(fù)習(xí)，來完善學(xué)生的做題方法。例如，在學(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)，學(xué)生會(huì)先后學(xué)習(xí)到四種解法：1.直接開平方法；2.配方法；3.公式法；4.因式分解法。所以，在完成所有一元二次方程的知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)后，筆者讓學(xué)生將這段時(shí)間的作業(yè)全部整理出來，再次總結(jié)了所有作業(yè)上學(xué)生所用的解題方法，從而幫助學(xué)生總結(jié)了一元二次方程的解法。

四、批改作業(yè)時(shí)，注意批改方式，保護(hù)學(xué)生的自信心

在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)作業(yè)的批改中，教師總是選擇以“對(duì)號(hào)”、“錯(cuò)號(hào)”來判斷學(xué)生的作業(yè)完成情況，但這種作業(yè)批改方式，不僅不能提高作業(yè)的有效性，更會(huì)由于這種較為直接的批改作業(yè)方式，打擊學(xué)生的自信心。所以，在批改作業(yè)時(shí)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意保護(hù)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生在作業(yè)中認(rèn)識(shí)到

己存在的問題，并在批改作業(yè)時(shí)，將批閱的重點(diǎn)放在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，而不應(yīng)將注意力集中在作業(yè)的答案上，并在批改作業(yè)過程中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點(diǎn)，并提出表揚(yáng)，讓學(xué)生品嘗到成功的喜悅，進(jìn)而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高其數(shù)學(xué)成績(jī)。

五、通過學(xué)習(xí)小組內(nèi)學(xué)生之間的相互批改作業(yè)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己存在的問題

學(xué)習(xí)小組的創(chuàng)建，是初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)所提出的，通過學(xué)習(xí)小組，學(xué)生能夠在小組內(nèi)相互學(xué)習(xí)，不僅能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，更能鼓勵(lì)學(xué)生參與到團(tuán)隊(duì)合作中來，提高學(xué)生的語言表達(dá)能力和與人交際能力。學(xué)生互批作業(yè)，是學(xué)習(xí)小組內(nèi)部的成員對(duì)本小組學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行批改，學(xué)生通過作業(yè)互批，其自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力得到培養(yǎng)，其學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)得到提高，同時(shí)也減輕了教師的工作負(fù)擔(dān)，使教師更好進(jìn)行新課的準(zhǔn)備。通過小組內(nèi)學(xué)生作業(yè)互批，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生可以通過這種批改作業(yè)的方式，發(fā)現(xiàn)其他同學(xué)的做題方式，進(jìn)而學(xué)習(xí)到更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生全面、統(tǒng)一發(fā)展。

六、選擇多樣的作業(yè)布置形式，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯判斷能力，發(fā)散學(xué)生的思維

傳統(tǒng)的作業(yè)布置形式主要集中在應(yīng)用題、填空題等，但通過教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)在進(jìn)行作業(yè)布置時(shí)，如果選擇多樣的作業(yè)布置形式，則能很好的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯判斷能力，幫助學(xué)生發(fā)散思維，為其今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)。

篇7

七年級(jí)學(xué)生往往不善于預(yù)習(xí)，也不知道預(yù)習(xí)起什么作用。預(yù)習(xí)僅僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題和疑點(diǎn)。在指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)時(shí)應(yīng)要求學(xué)生做到：一粗讀，先粗略瀏覽教材的有關(guān)內(nèi)容，掌握本節(jié)知識(shí)的概貌。二細(xì)讀，對(duì)重要概念、公式、法則、定理反復(fù)閱讀、體會(huì)、思考，注意知識(shí)的形成過程，對(duì)難以理解的概念作出記號(hào)，以便帶著疑問聽課。方法上可采用隨課預(yù)習(xí)或單元預(yù)習(xí)。預(yù)習(xí)前教師先布置預(yù)習(xí)提綱，使學(xué)生有的放矢。實(shí)踐證明，養(yǎng)成良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣，能使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，同時(shí)能逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

二、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)讀數(shù)學(xué)書

1.閱讀引言

（1）章節(jié)標(biāo)題，因?yàn)樗鼧?biāo)出了課文主題；（2）注意理解段落大意，弄明白引入新知識(shí)的直觀素材；（3）抓住關(guān)鍵字、詞、句和重要結(jié)論，這對(duì)于理解新知識(shí)非常重要。

2.閱讀概念

（1）要正確理解概念中的字、詞、句，能正確進(jìn)行文字語言、圖形語言和符號(hào)語言的互譯；（2）要注意聯(lián)系實(shí)際找出正反例子或?qū)嵨?；?）要弄明白概念的內(nèi)涵和外延，也就是說既能區(qū)分相近的概念，又能知道其適用范圍。

3.閱讀定理

（1）要注意分清定理的條件和結(jié)論；（2）要探討定理的證明途徑和方法，通過與課本對(duì)照，分析證法的正誤、優(yōu)劣；（3）要注意聯(lián)系類似定理，進(jìn)行分析比較，掌握其應(yīng)用；（4）要思考定理可否逆用，推廣及引申。

4.閱讀公式

（1）要弄明白公式的來龍去脈，會(huì)推導(dǎo)公式；（2）要明白公式的特征并能想法子記?。唬?）要注意公式的應(yīng)用條件，弄明白有關(guān)公式的內(nèi)在聯(lián)系，了解公式的運(yùn)用、逆用、合用、變用和巧用。

5.閱讀例題

教材中的例題，是學(xué)習(xí)如何運(yùn)用概念定理公式最一般的示范，閱讀時(shí)要作為重點(diǎn)。（1）分析解題過程的關(guān)鍵所在，嘗試解題。（2）要和課本比較解法的優(yōu)劣，并使解題過程的表達(dá)既簡(jiǎn)捷又符合書寫格式。（3）要注意總結(jié)解題規(guī)律并努力探求新的解題途徑。這對(duì)提高解題能力大有益處。

三、聽課方法

聽課是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要形式。在教師的指導(dǎo)、啟發(fā)、幫助下學(xué)習(xí)，就可以少走彎路，減少困難，能在較短的時(shí)間內(nèi)獲得大量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，否則事倍功半，難以提高效率。所以聽課是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。

學(xué)生除在預(yù)習(xí)中明確任務(wù)，做到有針對(duì)性地解決符合自己實(shí)際的問題外，還要集中注意力，使自己的思維活動(dòng)緊緊跟上教師的講課，開動(dòng)腦筋，思考教師怎樣提出問題、分析問題、解決問題。特別要從中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維的方法，如觀察、比較、分析、綜合、歸納、演繹、一般化、特殊化等，就是如何運(yùn)用公式、定理，其中也隱含著思想方法。

在聽課時(shí)，一方面要理解教師講的內(nèi)容，思考或回答教師提出的問題，另一方面要獨(dú)立思考，鑒別哪些知識(shí)已經(jīng)聽懂，哪些還有疑問或有新的問題，勇于提出自己的看法。如果課內(nèi)一時(shí)不能解決，就應(yīng)把疑問或問題記下，留待課后自己思考或請(qǐng)教老師。專心聽老師講課，切勿因一處沒有聽懂，思維就停留在這里，而影響后面的聽課。聽課時(shí)要把老師講課的要點(diǎn)、補(bǔ)充的內(nèi)容與方法記下，以備復(fù)習(xí)之用。

四、課后復(fù)習(xí)鞏固及完成作業(yè)方法的指導(dǎo)

學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。為此，在這個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)法指導(dǎo)上要求學(xué)生每天先閱讀教材，結(jié)合筆記記錄的重點(diǎn)、難點(diǎn)，回顧課堂講授的知識(shí)、方法，同時(shí)記憶公式、定理（記憶方法有類比記憶、聯(lián)想記憶、直觀記憶等）。然后獨(dú)立完成作業(yè)，解題后再反思。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。七年級(jí)學(xué)生要做到這幾點(diǎn)很困難。指導(dǎo)時(shí)應(yīng)教會(huì)學(xué)生：1.如何將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言；2.如何將推理思考過程用文字書寫表達(dá)；3.由條件畫出圖形。這里教師的示范作用極為重要，開始可有意讓學(xué)生模仿、訓(xùn)練，逐步使學(xué)生養(yǎng)成良好的書寫習(xí)慣，這對(duì)今后的學(xué)習(xí)和工作都十分重要。

五、小結(jié)或總結(jié)方法的指導(dǎo)

在進(jìn)行單元小結(jié)或?qū)W期總結(jié)時(shí)，學(xué)生總是習(xí)慣于依賴教師。因此，從七年級(jí)開始就應(yīng)該在教師的指導(dǎo)下培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自我總結(jié)的方法。在具體指導(dǎo)時(shí)可以給出一些復(fù)結(jié)的方法和途徑。要做到：一看：看書、看筆記、看習(xí)題，通過看，回憶、熟悉所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容；二列：列出相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，標(biāo)出重點(diǎn)、難點(diǎn)，列出各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)行分類、歸納，使所學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化；三做：在此基礎(chǔ)上有目的、有重點(diǎn)、有選擇地解一些各種檔次、類型的習(xí)題，通過解題再反饋，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，最后歸納出解題方法。學(xué)生總結(jié)與教師總結(jié)相結(jié)合，教師總結(jié)要達(dá)到精煉和升華知識(shí)、突出數(shù)學(xué)思想方法的目的，使學(xué)生的學(xué)習(xí)水平向更高層次發(fā)展。

六、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)形式

1.講授式。包括課程式和講座式。課程式是在七年級(jí)新生入學(xué)時(shí)安排幾次課向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)的方法，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常規(guī)要求，作為七年級(jí)新生數(shù)學(xué)課的入學(xué)教育。講座式可分專題進(jìn)行，可每月搞一至二次。如介紹怎樣聽課、如何記課堂筆記內(nèi)容等。

篇8

在我們的生活中，時(shí)時(shí)處處都在講究方法。法國(guó)生理學(xué)家貝爾納曾經(jīng)說過：“良好的方法能使我們更好地發(fā)揮運(yùn)用天賦的才能，而拙劣的方法則可能阻礙才能的發(fā)揮。”

大部分人都以為數(shù)學(xué)與記憶遙不可及，認(rèn)為數(shù)學(xué)只需理解，不需記憶，而忽視了記憶是理解的前提，也是學(xué)習(xí)任何知識(shí)形成技能的重要手段和橋梁，數(shù)學(xué)一樣不能例外。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，講究記憶方法，并正確對(duì)待記憶問題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所起到的作用，注重學(xué)生記憶能力的提高和培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生輕松掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能具有十分重要的作用。實(shí)踐表明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重“記”和“憶”，能最大限度地喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力和求知欲，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。

在長(zhǎng)期的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我特別注意培養(yǎng)學(xué)生良好的記憶品質(zhì)，純熟的記憶技巧，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分享受數(shù)學(xué)記憶的樂趣，進(jìn)而輕松掌握并靈活運(yùn)用各知識(shí)點(diǎn)，以提高數(shù)學(xué)技能。經(jīng)過多年的實(shí)踐探索，我和我的學(xué)生摸索出了一系列行之有效的有針對(duì)性的數(shù)學(xué)記憶方法。

一、理解記憶法

顧名思義，理解記憶法就是在深刻理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。理解記憶要求將教材知識(shí)點(diǎn)編成一個(gè)個(gè)問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考、理解，尋根求源，尋找規(guī)律，從而強(qiáng)化印象，加快記憶。數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)理解記憶或無意記憶，教學(xué)中的基本概念、定理、公理、公式和推論等知識(shí)點(diǎn)及其靈活運(yùn)用，并不要求學(xué)生教條式地背誦，而是要正確領(lǐng)會(huì)其真正內(nèi)涵，從而強(qiáng)化理解基礎(chǔ)上的無意識(shí)記。理解記憶要求學(xué)生多問“為什么”，讓知識(shí)真正轉(zhuǎn)化為自身的東西，最大限度地減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)。

各種記憶方法都是建立在對(duì)記憶內(nèi)容真正理解基礎(chǔ)上進(jìn)行的，所以理解記憶法既可作為一種通用方法蘊(yùn)涵在整個(gè)數(shù)學(xué)記憶之中，也可作為一獨(dú)立的記憶方法供學(xué)生使用，理解記憶在數(shù)學(xué)中無處不在。

二、諧音記憶法

諧音記憶法就是利用諧音，通過漢語言文字的特征對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行記憶。此法在深度理解的基礎(chǔ)上，靈活利用諧音幫助學(xué)生輕松識(shí)記，特別用于易錯(cuò)、易忘、易混淆的知識(shí)。如，我的學(xué)生在學(xué)習(xí)余角和補(bǔ)角的概念后，總是忘了它們與90°、180°的對(duì)應(yīng)關(guān)系，于是我就教他們用――“?。?0°）魚（余）大（180°）補(bǔ)”來記憶。再如，在背圓周率到小數(shù)點(diǎn)后22位，3.1415926535897932384624時(shí)，可以編成一個(gè)諧音順口溜：山尖一寺一壺酒，爾樂苦煞五，把酒吃，酒殺爾，殺不死，樂而樂。在教學(xué)立體圖形的表面展開圖中，我和學(xué)生一起把正方體的展開圖歸納為“一四一型”“二二二型”“一三二型”“三三型”四種類型。為了輕松記憶，我們一起運(yùn)用了諧音記憶――“做事要一是一（一四一型），二是二（二二二型），如果你要一三二（一三二型），那就該扇（三）兩巴掌（三三型）”。向以上一樣，此法雖然詼諧好笑，但有助于學(xué)生在愉快一笑間永恒記憶，輕松再現(xiàn)。

三、歸納記憶法

此法就是根據(jù)識(shí)記材料的性質(zhì)、特征及其內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行歸納分類，以便幫助學(xué)生記憶，如學(xué)完計(jì)量單位后，可以把所學(xué)的內(nèi)容歸為五類：長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位、容積單位、重量單位、時(shí)間單位、前四類包括公市制和換算。第五類包括世紀(jì)、年、月、日、分、秒極其進(jìn)率。這樣歸類能夠把紛紜復(fù)雜的事物系統(tǒng)化、條理化，易于記憶。

四、歌訣記憶法

此法與諧音記憶法有異曲同工之妙，要求將數(shù)學(xué)知識(shí)和操作過程進(jìn)行深入分析、總結(jié)，編成順口溜，再輔以節(jié)奏和強(qiáng)弱，讓學(xué)生快樂記憶。如，在總結(jié)幾何問題的輔助線添加時(shí)可形成如下口訣：“等腰/三角形/引三線，平行/四邊形/對(duì)角線，相切兩圓/公切線，相交兩圓/公共弦?！边@樣，就可讓學(xué)生在音樂美中掌握知識(shí)，形成能力，感受記憶的魅力。

五、比較記憶法

此法旨在可比的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)學(xué)的概念、定理、法則、性質(zhì)等進(jìn)行比較記憶，從而進(jìn)一步達(dá)到掌握知識(shí)、形成能力的目的。如，初中相關(guān)的函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)完后，可將各類函數(shù)按定義、性質(zhì)、圖象進(jìn)行列表比較，以幫助學(xué)生清晰記憶，同時(shí)進(jìn)行知識(shí)的深化。通過比較了解事物之間的個(gè)性與共性，以強(qiáng)化記憶，同時(shí)有助于知識(shí)的系統(tǒng)化。

六、聯(lián)想記憶法

數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科的知識(shí)或數(shù)學(xué)知識(shí)相互之間常常是彼此相聯(lián)系的，事實(shí)上人們的回憶和聯(lián)想如形伴形。而聯(lián)想記憶法是通過各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行記憶，既包含知識(shí)結(jié)構(gòu)體系內(nèi)的聯(lián)想，也包括知識(shí)與技能之間的跨越聯(lián)想。運(yùn)用此法由此及彼，特別有助于學(xué)生解題思路的開闊和方法的總結(jié)。如，由幾何證明題中的線段倍分關(guān)系，可聯(lián)想到“三角形的中位線定理”“梯形中位線定理”“相似三角形的相似比”以及直角三角形的相關(guān)定理。這樣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受天馬行空、任意馳騁的感覺，特別有助于學(xué)生空間想象及各類思維能力的培養(yǎng)。

七、回憶記憶法

記憶包括“記”與“憶”兩方面，記是憶的前提，憶是記的結(jié)果。心理學(xué)實(shí)驗(yàn)表明，回憶比單獨(dú)、反復(fù)的識(shí)記效果更佳。

此法要求學(xué)生拋開課本和其他載體，獨(dú)立回憶，以鞏固記憶和知識(shí)系統(tǒng)化。要獨(dú)立回憶，就需憶的線索、憶的導(dǎo)向。這就要老師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己建構(gòu)簡(jiǎn)潔明快的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，然后讓學(xué)生經(jīng)常去回憶、去充實(shí)。我經(jīng)常要求我的學(xué)生睡覺前對(duì)當(dāng)天或更遠(yuǎn)知識(shí)的回憶。此法與聯(lián)想記憶有相同的功效，能不受時(shí)間和空間的約束，充分鍛煉思維想象能力。

法無定法，記憶方法也一樣，就以上各種方法也是互相滲透、互相作用的。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要靈活交融使用各種記憶方法，不斷培養(yǎng)學(xué)生記憶的敏捷性、準(zhǔn)確性和持久性，幫助學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上花較少的精力記憶較多的知識(shí)，掌握更多更高的技能。同時(shí)別忘了充分放手讓學(xué)生自己去實(shí)踐、體驗(yàn)，充分享受沒有負(fù)擔(dān)的“記憶”快樂。

衡量記憶的標(biāo)準(zhǔn)主要有三條：（1）記憶的敏捷性；（2）記憶的持久性；（3）記憶的準(zhǔn)確性，培養(yǎng)學(xué)生的記憶能力，不能只在記憶的敏捷性上下功夫，否則只能是記得快，忘得也快，要注重記憶的持久性，即記憶的牢固性，引導(dǎo)學(xué)生不斷復(fù)習(xí)和鞏固，使他們感覺到好的記憶能力與復(fù)習(xí)與勤鞏固是分不開的。

教師的引導(dǎo)和舉例要具有很強(qiáng)的可操作性，根據(jù)內(nèi)容選擇方法，使學(xué)生在學(xué)習(xí)內(nèi)容的同時(shí)，掌握學(xué)習(xí)方法，然后可以舉一反三，推而廣之。

篇9

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）06-0165-02

處于小學(xué)低年級(jí)階段的學(xué)生，其邏輯能力和思維能力也都相對(duì)較弱。而對(duì)于知識(shí)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)是建立在興趣的基礎(chǔ)上，因此應(yīng)該針對(duì)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的這一教學(xué)特點(diǎn)，在教學(xué)過程中將趣味性教學(xué)為切入點(diǎn)，通過引入趣味性因素來達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的，在玩樂中增強(qiáng)學(xué)生的思維能力與創(chuàng)造能力，使教學(xué)質(zhì)量獲得根本性的改變。

一、情境教學(xué)方法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的年齡段特點(diǎn)使學(xué)生在上課時(shí)不容易集中注意力，因此，如果在教學(xué)過程中缺乏趣味性的因素（例如傳統(tǒng)的講臺(tái)是教學(xué)方法等），會(huì)使小學(xué)生更加難以接受知識(shí)和課堂內(nèi)容，大大挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，教學(xué)質(zhì)量也就會(huì)因此大打折扣。從這一點(diǎn)出發(fā)，授課老師應(yīng)該根據(jù)小學(xué)低年級(jí)學(xué)生的性格特點(diǎn)，為其在教學(xué)過程中創(chuàng)造出富有趣味性的教學(xué)氣氛，通過情境教學(xué)手段引入教學(xué)知識(shí)，帶動(dòng)學(xué)生們對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

例如在上加減法運(yùn)算意義教學(xué)過程中，授課老師可以采用故事教學(xué)的方式，將教學(xué)內(nèi)容融入到趣味性的故事中，以層層遞進(jìn)的方式進(jìn)行講述，既有故事情節(jié)，又不會(huì)失去教學(xué)要點(diǎn)，這樣不但增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能提高課堂效率，達(dá)到教學(xué)目的。

二、動(dòng)手實(shí)踐教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生思維能力

好動(dòng)是學(xué)生的天性之一，尤其是對(duì)于小學(xué)低年級(jí)學(xué)生來說，貪玩和好動(dòng)更是其突出的特征表現(xiàn)，如果授課老師能夠充分利用學(xué)生的這一性格特征，以“玩”為出發(fā)點(diǎn)，就能夠最大限度地將學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)移到學(xué)習(xí)中來，可以獲得事半功倍的效果，因此在實(shí)際教學(xué)工作過程中，可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置各種動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生們不但可以在活動(dòng)中充分調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，使其在實(shí)際操作過程中加深對(duì)知識(shí)的理解。

例如在進(jìn)行七巧板的教學(xué)過程中，授課老師可以先向?qū)W生講述曹沖稱象這個(gè)故事，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，然后向每個(gè)學(xué)生發(fā)放一套七巧板教學(xué)工具，學(xué)生開啟后，會(huì)發(fā)現(xiàn)七巧板只不過是由數(shù)量不一的正方形平行四邊形和三角形等普通圖形拼湊而來，并沒有特殊之處，此時(shí)授課老師可以在故事引導(dǎo)的基礎(chǔ)上教導(dǎo)到同學(xué)們模擬曹沖稱象的情景，學(xué)生們便會(huì)立刻埋頭動(dòng)起手來，在動(dòng)手過程中不時(shí)傳出驚呼聲和陣陣的笑聲，使課堂氛圍得到充分的活躍，通過動(dòng)手實(shí)踐教學(xué)使教學(xué)工作更具有趣味性和實(shí)際意義，使學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了七巧板中這些看似簡(jiǎn)單圖形可以拼湊出很多精美的圖案，授課老師也可以將學(xué)生進(jìn)行分組交流，展示自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提高小學(xué)低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，為今后的數(shù)學(xué)教學(xué)工作打下基礎(chǔ)。

三、游戲教學(xué)法提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

小學(xué)低年級(jí)學(xué)生，的性格特點(diǎn)，非常適合運(yùn)用游戲教學(xué)法，進(jìn)行教學(xué)，即將，數(shù)學(xué)中的，相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，融入到哦，互動(dòng)的游戲當(dāng)中，使學(xué)生在，快樂的游戲中，接受，數(shù)學(xué)知識(shí)，。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，是將，知識(shí)點(diǎn)，分批灌輸給學(xué)生，但是數(shù)學(xué)是一門具有極強(qiáng)理論性和邏輯性的，學(xué)科，僅僅依靠這種傳統(tǒng)的講臺(tái)是教學(xué)模式，難免會(huì)使學(xué)生感到枯燥，無謂，難以越來越難以接受，因此啊，將數(shù)學(xué)知識(shí)通過游戲的方式，展現(xiàn)給學(xué)生，不但能使數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)變的，容易理解，而且能，增加學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的，想象力和創(chuàng)造力。

例如在教授一元錢價(jià)值這一課程內(nèi)容時(shí)，授課老師可以暫且不照本宣科的講授教學(xué)知識(shí)，而是要將教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的融入到課堂游戲中，使學(xué)生共同參與游戲。在教學(xué)游戲進(jìn)行之前，老師首先賦予學(xué)生消費(fèi)者和售貨員的兩個(gè)角色，讓學(xué)生扮演實(shí)際生活中的購(gòu)買和消費(fèi)過程，使學(xué)生能夠?qū)ふ业揭辉X所能購(gòu)買的物品，進(jìn)而加深其對(duì)一元錢購(gòu)買能力的理解。最后在游戲結(jié)束之時(shí)，授課老師可以總結(jié)和引導(dǎo)學(xué)生講述在游戲過程中的心得體會(huì)，通過這種游戲教學(xué)方式，不但使學(xué)生切實(shí)了解到一元錢的價(jià)值，而且也達(dá)到增強(qiáng)學(xué)生思維能力的目的。

四、以教師的感染力增加學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力

老師的一舉一動(dòng)、一言一行都可能會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)的情緒，因此，授課老師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要注重與學(xué)生進(jìn)行情緒交換，注重自己的語氣和聲調(diào)，動(dòng)作既要有分寸也要注意不失風(fēng)趣感，使學(xué)生感覺不到上課的拘束。

在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)趣味性教學(xué)過程中，授課老師應(yīng)，注重充分與學(xué)生進(jìn)行情緒交換，增強(qiáng)，教師的感染力，在向小學(xué)生提出要求時(shí)，使學(xué)生能夠感到善意，和親切，這樣老師提出的要求也很容易被學(xué)生接受，并且成為推動(dòng)他們，努力學(xué)習(xí)的動(dòng)力，另外在教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該盡量使學(xué)生感受到，老師和學(xué)生站在一起需要共同解決，數(shù)學(xué)問題，建立也有愛的，師生合作關(guān)系，

五、總結(jié)

總而言之，數(shù)學(xué)對(duì)于低年級(jí)小學(xué)生而言雖是一門邏輯性過強(qiáng)的學(xué)科，但只要在教學(xué)當(dāng)中適當(dāng)引入趣味元素，就能將枯燥乏味的知識(shí)變得活潑而富有趣味性。教師通過設(shè)立情境、動(dòng)手實(shí)踐和游戲等趣味教學(xué)方式，可營(yíng)造出輕松愉快的教學(xué)氛圍，在這種氣氛下，學(xué)生不知不覺將知識(shí)點(diǎn)完全吸收并牢牢記住，令教學(xué)質(zhì)量得到最大限度地提升。

參考文獻(xiàn)：

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1古埃及土地面積的測(cè)量——面積公式

在古埃及，尼羅河經(jīng)常泛濫，泛濫過后，需要對(duì)土地的面積進(jìn)行重新測(cè)量.當(dāng)時(shí)的測(cè)量是利用繩子和樁子，巧妙地進(jìn)行.當(dāng)時(shí)從事這項(xiàng)測(cè)量工作的人被稱作為“司繩”.

1.1面積公式的起源——古今面積公式的對(duì)比

在古埃及，尼羅河經(jīng)常泛濫，所以那時(shí)就需要對(duì)土地的面積進(jìn)行測(cè)量.從事測(cè)量工作的“司繩”們，利用自己的測(cè)量方式測(cè)量不同的形狀的土地的面積.這些被記載在紙草書上，得以被我們發(fā)現(xiàn).

教科書中這樣寫到（本文中楷體字部分為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中的文字）：

三角形的面積——那時(shí)關(guān)于三角形面積的的解法為【4的112值，再擴(kuò)大十倍，得到20】參見右圖（圖略），這個(gè)方法與現(xiàn)在的三角形面積的解法差不多.

【三角形的面積=112×底邊長(zhǎng)×高】

梯形的面積——在紙莎草上還有關(guān)于梯形面積的記錄.解法為：【兩底邊相加為10，把梯形的兩底邊平均一下，就是每個(gè)邊長(zhǎng)為5，這時(shí)圖形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形.把5×20就得到面積為100】參見右圖，現(xiàn)在的計(jì)算公式為：

【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】

兩者的求解方法與現(xiàn)在三角形、梯形面積的解法差不多，只是量化為特殊例子的運(yùn)算，而未抽象化.三角形面積解法的單例運(yùn)算為底邊為4、高為10的三角形的面積計(jì)算，這里沒有給出底和高的概念，同時(shí)也沒有抽象到【三角形的面積=112×底邊長(zhǎng)×高】.梯形面積解法的單例運(yùn)算為兩底邊和為10、高為20的面積計(jì)算，這里給出了底邊的概念，但高的概念還是沒有給出，同時(shí)也沒有抽象到【梯形的面積=112×（上底+下底）×高】.《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》中也沒有針對(duì)性再給出相關(guān)的論述，只將這一差異呈現(xiàn)出來，激起學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生自主比較和探究.了解數(shù)學(xué)史知識(shí)的同時(shí)，鞏固幾何面積公式這一基本數(shù)學(xué)知識(shí).我國(guó)教科書，在這方面可以參考借鑒日本的做法，從而使得教科書在尊重歷史的同時(shí)，又有啟發(fā)思維的功效.

1.2古埃及土地面積的劃分——面積公式的古代應(yīng)用

在古埃及尼羅河泛濫過后，對(duì)土地的面積進(jìn)行重新測(cè)量，這一史實(shí)之下有著如下典型的問題：

有兩塊土地（一）（二），如圖1，現(xiàn)在想通過樹所在的位置點(diǎn)A，重新劃分這兩塊土地，問該如何劃分，才能使得劃分后土地的面積不變.

知識(shí)點(diǎn)：同底等高的三角形面積相等.

解答：首先通過點(diǎn)C作線AB的平行線L，這條平行線與直線m相交于點(diǎn)D.ABC與ABD，有AB這條共同的底邊.另外由直線L與直線AB平行可知高相等.因此，這樣劃分之后兩塊土地的面積不變.所以，所求的劃分線就是AD.

圖1緊接之前部分的知識(shí)陳述，給出古埃及當(dāng)時(shí)相關(guān)的一實(shí)際問題，讓學(xué)生應(yīng)用抽象公式解決看似很難決策的土地劃分問題，掌握面積公式的應(yīng)用技能.這里，“面積公式”知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第一處精彩.

2金字塔高度的泰勒斯測(cè)量——相似三角形

胡夫大金字塔建成于公元前2700年左右，是埃及最大的金字塔，它的高度至泰勒斯時(shí)期還沒人確切的知道.許多數(shù)學(xué)家費(fèi)盡心機(jī)，算了又算，總不能確切回答金字塔究竟有多高.

2.1相似三角形知識(shí)的導(dǎo)入——金字塔高度的泰勒斯測(cè)量

據(jù)說，公元前600年左右，古希臘七賢之一的數(shù)學(xué)家泰勒斯出游埃及，來到了尼羅河畔一直未知其確切高度的的胡夫大金字塔之下.

公元前600年左右，活躍于古希臘的數(shù)學(xué)家Thales被稱為古希臘七賢之一，有著許多的成就.據(jù)說，Thales利用兩個(gè)相似的直角三角形，測(cè)量出了金字塔的高度.

Thales為了測(cè)量金字塔的高度，首先測(cè)量出影子BC的長(zhǎng)度，如右圖（圖略）所示.

然后把長(zhǎng)度已知的木棒，垂直豎立，測(cè)量影子EF的長(zhǎng)度.

因?yàn)锳BC與DEF相似.所以：

BC∶EF=AC∶DF.

傳言Thales就是利用這個(gè)方法求得金字塔的高度的.

簡(jiǎn)便操作之下，最大疑惑巧然揭曉，數(shù)學(xué)“來源于生活，應(yīng)用于生活”的典型史實(shí)事例躍然紙上，學(xué)生學(xué)到知識(shí)技能的同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的過程和方法也留下生動(dòng)的印象.原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)，在這一數(shù)學(xué)應(yīng)用展露無疑的數(shù)學(xué)史例子之下，顯得是那么的功效巨大，學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的情感態(tài)度上也將經(jīng)受一次洗禮.

2.2古埃及金字塔高度的求解——相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用

在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史實(shí)之后，將史實(shí)背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問題解決方法揭示出來，要求應(yīng)用到身邊校園的實(shí)際問題之中.

問題：利用Thales測(cè)量金字塔的方法，測(cè)量校園里的樹的高度.

如右圖（圖略）所示：樹與其陰影構(gòu)成ABC，木棒與其陰影構(gòu)成三角形DEF，且ABC與DEF相似.因此，AC∶DF=BC∶EF.

現(xiàn)在：BC=48m，EF=12m，DF=18m，AC∶18=48∶12，12×AC=48×18，AC=48×18÷12=72.所以，數(shù)的高度為72m.

類似于之前金字塔高度的問題，給出校園生活中可遇的“樹的高度”問題，提供給學(xué)生模仿、演練的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生感受完數(shù)學(xué)家魅力后，能在實(shí)際操作中得到更好的體驗(yàn)和感悟.這里，“相似三角形”知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第二處精彩.

3希臘雅典帕臺(tái)農(nóng)神廟——黃金比例和二次方程

公元前400年左右，在希臘雅典一山丘上建立起來的帕臺(tái)農(nóng)神廟.從正面看，是一個(gè)長(zhǎng)方形，其立面高與寬的比例為19比31，接近希臘人喜愛的“黃金分割比”，數(shù)學(xué)上一般稱為“黃金矩形”.

3.1希臘雅典帕臺(tái)農(nóng)神廟形狀的秘密——黃金比例和二次方程

黃金矩形，有著如下《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》描述并應(yīng)用的性質(zhì).

所謂黃金比例長(zhǎng)方形，如右圖所示（圖略），從整個(gè)長(zhǎng)方形中切出一個(gè)正方形，剩下的長(zhǎng)方形和原來的長(zhǎng)方形是相似長(zhǎng)方形.

設(shè)黃金矩形的寬為1，長(zhǎng)為x，求x的值.解法如下：

因?yàn)榍谐龅拈L(zhǎng)方形和原來的長(zhǎng)方形相似，所以有1∶x=（x-1）∶1，

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，

因?yàn)閤>0，所以x=1+512，

所以黃金矩形的長(zhǎng)寬比例為1+512.

這個(gè)比例被稱為黃金比例，被廣泛運(yùn)用于建筑物和美術(shù)作品中.建筑物和美術(shù)作品中數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生多從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

3.2線段的黃金比例分割——黃金美學(xué)和二次方程的應(yīng)用

黃金分割提供了一種完美的線段劃分方法，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固一元二次方程方面的知識(shí)，而且能夠帶來視覺上的美好享受.

問題：如圖2，線段AB被P點(diǎn)所分，BC垂直于AB，BC=AP，通過A點(diǎn)作AP′，平行于BC，形成長(zhǎng)方形AP′CB.再以PB為一邊作正方形PDEB.且長(zhǎng)方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等.求P點(diǎn)應(yīng)該怎樣劃分線段AB.

圖2知識(shí)點(diǎn)：用這樣的方式表示的方程ax2+bx+c=0，稱為X的一元二次方程.由ax2+bx+c=0這個(gè)方程可得到公式x=-b±b2-4ac12a.

解答：設(shè)AP=1，PB=x，

所以由“長(zhǎng)方形AP′CB與正方形PDEB的面積相等”可得：x·x=1·（x+1），

公式整理得x2-x-1=0，

解得x=1±512，即為黃金比例，

故把線段AB按黃金比例劃分即可.

練習(xí)：有一個(gè)正方形的花壇，把這個(gè)花壇的豎向的邊減少2cm，橫向的邊增加5cm，變成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為20cm2.求原來正方形花壇的邊長(zhǎng).

給出抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)，長(zhǎng)方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點(diǎn)應(yīng)該劃分線段的比例，學(xué)生在純知識(shí)背景下加深對(duì)公式的理解.同時(shí)給出實(shí)際生活中“花壇邊界”的練習(xí)，理論聯(lián)系實(shí)際，給予學(xué)生實(shí)際應(yīng)用的途徑，鞏固黃金比例公式這一知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的技能.這一思想內(nèi)容的編排，在我國(guó)教科書中還是有著同樣體現(xiàn)的，但思想內(nèi)容的條理性還是可以參考一下《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的內(nèi)容.這里，“黃金比例和二次方程”知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，即為《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的第三處精彩.

4總結(jié)和啟示

總的看來，日本《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》“圖形和人”章節(jié)中的這三處精彩有著追溯淵源、形象生動(dòng)、結(jié)合實(shí)際等多方面的優(yōu)點(diǎn)可取之處，分別體現(xiàn)在面積公式部分的巧用數(shù)學(xué)史實(shí)、相似三角形部分的活用數(shù)學(xué)典例、黃金比例與二次方程部分的聯(lián)系建筑美學(xué).

4.1追溯淵源：巧用數(shù)學(xué)史實(shí)——面積公式部分的精彩

結(jié)合當(dāng)今社會(huì)發(fā)展，刪減不必闡述的數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，重點(diǎn)選取與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相關(guān)的數(shù)學(xué)史背景：古埃及“司繩”對(duì)土地面積的測(cè)量以及相關(guān)古今面積公式的原始素材；古希臘泰勒斯利用相似三角形對(duì)金字塔高度的巧妙計(jì)算等.在數(shù)學(xué)史實(shí)的背景下學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生追溯知識(shí)淵源的興趣，促進(jìn)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué).

特別值得注意的是，在知識(shí)點(diǎn)的呈現(xiàn)上，運(yùn)用“古今對(duì)比”的方式，讓學(xué)生進(jìn)行直觀的對(duì)比和探究，從而認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是出于實(shí)際需要，一點(diǎn)點(diǎn)抽象概括而來.抽象概括的方式，則是從特殊到一般，然后再?gòu)V泛應(yīng)用到具體問題解決之中，就像22小節(jié)中解決“測(cè)量校園中樹的高度”這一實(shí)際問題.這一思想，在今天同樣具有廣泛的實(shí)用價(jià)值.我國(guó)教科書，在這方面可以參考借鑒《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的做法，從而使得教科書尊重歷史與教書育人、啟迪思維的功能能夠相得益彰.

4.2形象生動(dòng)：活用數(shù)學(xué)典例——相似三角形部分的精彩

教科書中適當(dāng)引用一些數(shù)學(xué)典例，往往能夠提高教科書的可讀性和趣味性.在相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用中，古埃及金字塔高度的泰勒斯測(cè)量的呈現(xiàn)和描述，不僅使學(xué)生了解數(shù)學(xué)史實(shí)，而且更好地鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)，加深對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.同時(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)自古以來，都是“來源于生活，應(yīng)用于生活”，感受到數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)家的無限魅力.

活用數(shù)學(xué)典例，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)生活化、形象化、生動(dòng)化，使學(xué)生更加輕松的學(xué)習(xí)，更快更好的理解知識(shí)點(diǎn)，而且能夠在學(xué)生鞏固知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》在這方面有出彩之處，但也還有很大改善和提升的空間.

4.3結(jié)合實(shí)際：聯(lián)系建筑美學(xué)——黃金比例與二次方程部分的精彩

通過黃金矩形的帕臺(tái)農(nóng)神廟的演算，“把整個(gè)長(zhǎng)方形切成一個(gè)正方形和一個(gè)長(zhǎng)方形”，根據(jù)“切出的長(zhǎng)方形和原來的長(zhǎng)方形是相似長(zhǎng)方形”演算黃金比例的計(jì)算，結(jié)論的求解變得不再枯燥和乏味.應(yīng)用知識(shí)在生活中實(shí)在存在的建筑或美術(shù)作品等來傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使得數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的寄托和聯(lián)想.另外，當(dāng)今社會(huì)信息高速發(fā)展，學(xué)生在課外還可以通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行深入的了解和學(xué)習(xí).

抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)（長(zhǎng)方形AP′CB與正方形PDEB面積相等條件下的點(diǎn)應(yīng)該劃分線段的比例），使得學(xué)生能夠在純知識(shí)背景下加深對(duì)公式的理解，并嘗試解決實(shí)際生活中“花壇邊界”的練習(xí)，理論聯(lián)系實(shí)際，鞏固黃金比例公式這一知識(shí)點(diǎn)以及應(yīng)用的技能.

總體上，《基礎(chǔ)數(shù)學(xué)》“圖形和人”章節(jié)的這三處精彩之間關(guān)系緊密、環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn).每一節(jié)為下一節(jié)做鋪墊，內(nèi)容安排十分合理.先在第1節(jié)闡述面積公式方面的知識(shí)，包括三角形面積公式，讓學(xué)生對(duì)三角形有一定的了解，這有助于第2節(jié)相似三角形的學(xué)習(xí).而相似三角形的相關(guān)性質(zhì)事實(shí)上是通過三角形間的相似關(guān)系得到，然后為接下來的黃金比例學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).其后的黃金比例實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)比例，由長(zhǎng)方形（長(zhǎng)為1+x，寬為1）和正方形（邊長(zhǎng)為x）的幾何面積相等推導(dǎo)得到.在了解數(shù)學(xué)史知識(shí)的同時(shí)，鞏固基本數(shù)學(xué)知識(shí)；掌握知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，給出抽象化的黃金比例的幾何推導(dǎo)，探索本質(zhì).這樣能夠使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、理解、吸收、掌握知識(shí)點(diǎn)，從而達(dá)到更好的教學(xué)效果，更快的實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).我國(guó)教科書，可以在這些方面參考借鑒《數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的做法.

參考文獻(xiàn)

[1]陸吉健，夏奕雯，胡優(yōu)曼，朱哲.中日高中“數(shù)學(xué)史”教科書的差異及啟示[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2011（1）：50-60.