導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)建模論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

1數(shù)學(xué)建模融入數(shù)學(xué)課程能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果有著決定性的作用，只有讓學(xué)生培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，才能從根本上解決高職數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題。數(shù)學(xué)建模是一個將實際問題用數(shù)學(xué)的語言、方法，去近似刻畫、建立相應(yīng)模型并加以解決的過程。數(shù)學(xué)建模的過程符合學(xué)生認知問題、處理問題、反思問題的全過程，能極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生能夠從實踐中體會到數(shù)學(xué)的作用，從而增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠加快高職學(xué)校素質(zhì)教育的步伐

高等職業(yè)教育的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)高素質(zhì)技能型人才。要求既要能動腦又要能動手。因此高職教育的培養(yǎng)目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該以培養(yǎng)技能型人才為目的，理論知識服務(wù)于實際應(yīng)用。高職學(xué)生畢業(yè)后將成為國家各行業(yè)的生力軍，如果他們能夠運用已有的數(shù)學(xué)知識與方法不斷革新工藝、改進方法、提高效率、增強產(chǎn)品競爭力，必將會為我國的建設(shè)與發(fā)展做出巨大貢獻。清華大學(xué)姜啟源教授曾說：相對于本科院校而言，以培養(yǎng)技能型、應(yīng)用型人才為目標(biāo)的高職院校，將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，更有其必要性和可行性。

3數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)課程能夠提升學(xué)生各方面的能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過對數(shù)學(xué)建模這種科學(xué)的前沿的教學(xué)方式的反復(fù)實踐，能夠有效地提高自己的各方面能力。由于建模對計算機的應(yīng)用較多，所以能夠加強學(xué)生對計算機功能的掌握，數(shù)學(xué)建模需要將數(shù)學(xué)與其他知識相結(jié)合，需要極大的信息量和知識面，計算機能有效的擴大學(xué)生的知識面，使得學(xué)生能夠更全面科學(xué)的進行數(shù)學(xué)建模；同時，數(shù)學(xué)建模能培養(yǎng)學(xué)生的團隊意識和協(xié)作能力，學(xué)生也能通過建模來找到自己在團隊的合適位置。

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)實踐及學(xué)生創(chuàng)新能力的提高

近年來，我院在把數(shù)學(xué)建模的思想方法融入高等數(shù)學(xué)課程方面進行了深入的探索與實踐，許多教學(xué)與實踐相結(jié)合的教學(xué)方法與手段以及新穎的教學(xué)內(nèi)容正逐步進入高等數(shù)學(xué)課堂，對提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力起到了非常大的作用。

1融入數(shù)學(xué)建模思想精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容

按照“知識導(dǎo)入、案例展開、由淺入深、拓展思考”的思路精心設(shè)計課堂教學(xué)內(nèi)容。由貼近生活．與實際聯(lián)系密切的趣味問題導(dǎo)入，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境，發(fā)散學(xué)生的思維，吸引學(xué)生積極動腦，主動地參與學(xué)習(xí)。同時鼓勵學(xué)生用已有的知識和經(jīng)驗去推理、觀察、比較、分析、綜合、概括、歸納等尋求解決問題的方法，實現(xiàn)快樂學(xué)習(xí)的理念。在建模案例的挑選上，盡量從問題背景簡單，容易入手的題目開始，讓學(xué)生了解建模的一般過程，然后再由淺入深。每個案例之后設(shè)置拓展思考，培養(yǎng)探索精神，通過典型案例分析基本知識講解觸類旁通舉一反三，歸納總結(jié)掌握一類問題的處理方法的過程，達到應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的全面提升。實施情景案例、項目驅(qū)動、任務(wù)導(dǎo)向教學(xué)，在建立實際問題的模型過程中，穿插介紹必要的理論知識點，讓學(xué)生帶著問題學(xué)知識，并在實踐中運用知識、提升能力，理論教學(xué)與實踐教學(xué)相互滲透。

2靈活多樣的教學(xué)方法與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中主要采用案例驅(qū)動教學(xué)法，以基礎(chǔ)案例引入相關(guān)知識，解決問題過程中介紹相應(yīng)建模方法及軟件使用技能，有效的提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時，在案例分析時教師與學(xué)生互換角色交流分析思路，角色互換法使學(xué)生在角色體驗中既能加深對建模方法的理解，又能提高相應(yīng)的邏輯思維與表達能力。另外，采用項目研究過程法，學(xué)生自行組隊，通過項目申報、研究、解題匯報并提交論文等環(huán)節(jié)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與動手能力。在教學(xué)手段方面，充分運用多媒體教學(xué)設(shè)備，如電子課件、數(shù)學(xué)軟件演示、計算機輔助教學(xué)、案例視頻材料等，充分展示豐富的教學(xué)內(nèi)容，化抽象為直觀，化復(fù)雜計算為簡單程序求解。有效利用網(wǎng)絡(luò)資源，建立師生之間密切聯(lián)系，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供便利條件，提高學(xué)習(xí)效率。

3形成“課內(nèi)、課外”互動的良好氛圍，“教學(xué)、實踐、競賽”一體化的有效機制

根據(jù)高職院校數(shù)學(xué)課時較少學(xué)生基礎(chǔ)較差的特點，設(shè)計課內(nèi)課外互動的教學(xué)模式，課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生建模思想方法，課外環(huán)節(jié)為學(xué)生創(chuàng)建進行建模實踐的平臺，兩種教學(xué)模式結(jié)合實現(xiàn)綜合能力的提高。融“教、學(xué)、做”為一體，理論與實踐教學(xué)相互滲透。以建模課程推動建模競賽，以建模競賽帶動校園數(shù)學(xué)文化，實現(xiàn)學(xué)生綜合素養(yǎng)的提高。2010年以來，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)試驗》作為公共選修課程，面向全院所有專業(yè)學(xué)生開設(shè)，每學(xué)期的選修人數(shù)均在200人以上，大大拓寬了學(xué)生的知識面，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。由數(shù)學(xué)建模愛好者組成的院數(shù)學(xué)建模協(xié)會，以“基于學(xué)術(shù)、用于生活”為主要目標(biāo)，以“導(dǎo)師指點、同學(xué)互促”為活動形式，著力培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力?；钴S校園文化氣息，促進學(xué)生全面發(fā)展。

4數(shù)學(xué)實驗室初具規(guī)模，數(shù)學(xué)問題軟件解決

為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，加強實踐性教學(xué)，學(xué)院創(chuàng)建了數(shù)學(xué)建模實驗室。數(shù)學(xué)建模實驗室有32臺計算機，實驗室面積100余平方米，投入經(jīng)費約20余萬元。每臺機器都安裝了與數(shù)學(xué)建模有關(guān)的Matlab、Lingo、SPSS等軟件，供學(xué)生上機實踐。另外，學(xué)院創(chuàng)新實驗室和大型多媒體教室可供數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)和選修課上課使用。高等數(shù)學(xué)課程中每學(xué)期專門拿出18個實驗學(xué)時，學(xué)習(xí)利用Matlab等數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)積極性大大提高。

篇2

1985年，數(shù)學(xué)建模競賽首先在美國舉辦，并在高等院校廣泛開設(shè)相關(guān)課程。我國在1992年成功舉辦了首屆大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，并從1994年起，國家教委正式將其列為全國大學(xué)生的四項競賽之一。數(shù)學(xué)建模是分為國內(nèi)和國外競賽兩種，每年舉行一次。三人為一隊，成員各司其職：一個有扎實的數(shù)學(xué)功底，再者精于算法的實踐，最后一個是擁有較好的文采。數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)的語言和工具，對實際問題的相關(guān)信息（現(xiàn)象、數(shù)據(jù)等）加以翻譯、歸納的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)模型經(jīng)過演繹、求解和推斷，運用數(shù)學(xué)知識去分析、預(yù)測、控制，再通過翻譯和解釋，返回到實際問題中[1]。數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)了學(xué)生運用所學(xué)知識處理實際問題的能力，競賽期間，對指導(dǎo)教師的綜合能力提出了更高的要求。

2.數(shù)學(xué)建?？萍颊撐淖珜憣W(xué)生個人能力成長的幫助

2.1.提供給學(xué)生主動學(xué)習(xí)的空間

在當(dāng)今知識經(jīng)濟時代，知識的傳播和更新速度飛快，推行素質(zhì)教育是根本目標(biāo)，授人與魚不如授人與漁。學(xué)生掌握自學(xué)能力，能有效的彌補在課堂上學(xué)得的有限知識的不足。數(shù)學(xué)建模所涉及到的知識面廣，除問題相關(guān)領(lǐng)域知識外，還要求學(xué)生掌握如數(shù)理統(tǒng)計、最優(yōu)化、圖論、微分方程、計算方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、層次分析法、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)軟件包的使用等。多元的學(xué)科領(lǐng)域、靈活多變的技能方法是學(xué)生從未接觸過的，并且也不可能在短時間內(nèi)由老師一一的講解清楚，勢必會促使學(xué)生通過自學(xué)、探討的方式來將其研懂。給出問題，讓學(xué)生針對問題去廣泛搜集資料，并將其中與問題有關(guān)的信息加以消化，化為己用，解決問題。這樣的能力將對學(xué)生在今后的工作和科研受益匪淺[2]。

在培訓(xùn)期間，大部分學(xué)生會以為老師將把數(shù)學(xué)建模比賽所涉及到的知識全部傳授給學(xué)生，學(xué)生只要在那里坐著聽老師講就能參加比賽拿到名次了。但是當(dāng)?shù)弥傎愔饕蓪W(xué)生自學(xué)完成，老師只是起引導(dǎo)作用時，有部分學(xué)生選擇了放棄。堅持下來的學(xué)生，他們感謝學(xué)校給與他們這樣能夠培養(yǎng)個人能力的機會，對他們今后受用匪淺！

2.2.體驗撰寫綜合運用知識和方法解決實際問題這一系列論文的過程

學(xué)生在撰寫數(shù)學(xué)建?？萍颊撐牡臅r候，不光要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)功底、有良好的計算機應(yīng)用能力、還要求學(xué)生具備相關(guān)領(lǐng)域知識，從實際問題中提煉出關(guān)鍵信息，并運用所學(xué)知識對這些關(guān)鍵信息加以抽象、建立模型。這也是教師一直倡導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識不光要記住，而且要會運用。千萬不要讀死書，死讀書，讀書死。

2.3.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力

在撰寫過程中潛移默化的培養(yǎng)了學(xué)生獲取新知識、新技術(shù)、新方法的能力，并在解決實際問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。有別于其他競賽活動，數(shù)學(xué)建模競賽培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識將實際問題數(shù)字化的能力，學(xué)生要有良好的洞察力，具有從現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力。給出的實際問題，沒有唯一的解決方案，要求學(xué)生大膽假設(shè)，運用所學(xué)知識將問題由最簡單、最直接的科學(xué)方法求解出來[3]。

2.4.團隊精神的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)建模競賽是由三人組隊參加比賽的集體項目。三個人必須要配合默契，團結(jié)協(xié)作，發(fā)揮各自的優(yōu)勢，深刻理解了由三人組隊的規(guī)則，充分發(fā)揮團隊精神；不能夸大個人能力，不能自大驕傲，要本著整體高于個人的原則，積極合作。競賽所提倡的團隊精神，將會培養(yǎng)學(xué)生尊重他人，具有合作意識，，取長補短，團結(jié)協(xié)作，患難與共的集體主義優(yōu)良品格[4]。

有些隊伍在組隊前期，由于每個人的性格迥異，再加上年齡小，經(jīng)常會因瑣碎小事起爭端。比如看待問題、解決問題的思路不統(tǒng)一；生活習(xí)慣造成其他人的反感；說話處事不能圓滿表達，致使產(chǎn)生矛盾等。經(jīng)過一年的團隊磨合，學(xué)生看問題不會從自我出發(fā)，面對問題時，會先聆聽他人的想法，然后再闡述自己的觀點；生活習(xí)慣也趨于常理化，不會特立獨行；為人處世不會有那么多棱角，會選擇以讓人能夠接受的方式表達出來。

2.5.誠信。

篇3

關(guān)鍵詞：認知心理學(xué)；思想；數(shù)學(xué)建模；認知結(jié)構(gòu)；學(xué)習(xí)觀

認知心理學(xué)（CognitivePsychology）興起于20世紀(jì)60年代，是以信息加工理論為核心，研究人的心智活動為機制的心理學(xué)，又被稱為信息加工心理學(xué)。它是認知科學(xué)和心理學(xué)的一個重要分支，它對一切認知或認知過程進行研究，包括感知覺、注意、記憶、思維和言語等[1]。當(dāng)代認知心理學(xué)主要用來探究新知識的識記、保持、再認或再現(xiàn)的信息加工過程中關(guān)于學(xué)習(xí)的認識觀。而這一認識觀在學(xué)習(xí)中體現(xiàn)較突出的即為數(shù)學(xué)建模，它是通過信息加工理論對現(xiàn)實問題運用數(shù)學(xué)思想加以簡化和假設(shè)而得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。本文通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型將“認知心理學(xué)”的思想融入現(xiàn)實問題的處理，結(jié)合教學(xué)案例，并提出建立良好數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的原則和方法，進一步證實認知心理學(xué)思想在數(shù)學(xué)建模中的重要性。

一、案例分析

2011年微軟公司在招聘畢業(yè)大學(xué)生時，給面試人員出了這樣一道題：假如有800個形狀、大小相同的球，其中有一個球比其他球重，給你一個天平，請問你可以至少用幾次就可以保證找出這個較重的球？面試者中不乏名牌大學(xué)的本科、碩士甚至博士，可竟無一人能在有限的時間內(nèi)回答上來。其實，后來他們知道這只是一道小學(xué)六年級“找次品”題目的變形。

（一）問題轉(zhuǎn)化，認知策略

我們知道，要從800個球中找到較重的一個球這一問題如果直接運用推理思想應(yīng)該會很困難，如果我們運用“使復(fù)雜問題簡單化”這一認知策略，問題就會變得具體可行。于是，提出如下分解問題。問題1.對3個球進行實驗操作[2]。問題2.對5個球進行實驗操作。問題3.對9個球進行實驗操作。問題4.對4、6、7、8個球進行實驗操作。問題5.如何得到最佳分配方法。

（二）模型分析，優(yōu)化策略

通過問題1和問題2，我們知道從3個球和5個球中找次品，最少并且保證找到次品的分配方法是將球分成3份。但這一結(jié)論只是我們對實驗操作的感知策略。為了尋找策略，我們設(shè)計了問題3，對于9個球的最佳分配方法也是分為3份。因此我們得到結(jié)論：在“找次品”過程中，結(jié)合天平每次只能比較2份這一特點，重球只可能在天平一端或者第3份中，同時，為了保證最少找到，9個球均分3份是最好的方法。能被3除盡的球我們得到均分這一優(yōu)化策略，對于不能均分的球怎么分配？于是我們設(shè)計了問題4，通過問題4我們得到結(jié)論：找次品時，盡量均分為3份，若不能均分要求每份盡量一樣，可以多1個或少1個。通過問題解決，我們建立新的認知結(jié)構(gòu)：2～3個球，1次；3+1～32個球，2次；32+1～33個球，3次；……

（三）模型轉(zhuǎn)化，歸納策略

通過將新的認知結(jié)構(gòu)運用到生活實踐，我們知道800在36～37之間，所以我們得到800個球若要保證最少分配次數(shù)是7次。在認知心理學(xué)中，信息的具體表征和加工過程即為編碼。編碼并不被人們所覺察，它往往以“刺激”的形式表現(xiàn)為知覺以及思想。在信息加工過程中，固有的知識經(jīng)驗、嚴(yán)密的邏輯思維能力以及抽象概況能力將為數(shù)學(xué)建模中能力的提高產(chǎn)生重要的意義。

二、數(shù)學(xué)建模中認知心理學(xué)思想融入

知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)是認知心理學(xué)的兩個基本概念[3]。數(shù)學(xué)是人類在認識社會實踐中積累的經(jīng)驗成果，它起源于現(xiàn)實生活，以數(shù)字化的形式呈現(xiàn)并用來解決現(xiàn)實問題。它要求人們具有嚴(yán)密的邏輯思維以及空間思維能力，并通過感知、記憶、理解數(shù)形關(guān)系的過程中形成一種認知模型或者思維模式。這種認知模型通常以“圖式”的形式存在于客體的頭腦，并且可以根據(jù)需要隨時提取支配。

（一）我國數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將模型思想這一核心概念的引入成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方向。其實，數(shù)學(xué)建模方面的文章最早出自1982年張景中教授論文“洗衣服的數(shù)學(xué)”以及“壘磚問題”。雖然數(shù)學(xué)建模思想遍布國內(nèi)外，但是真正將數(shù)學(xué)建模融入教學(xué)，從生活事件中抽取數(shù)學(xué)素材卻很難。數(shù)學(xué)建模思想注重知識應(yīng)用，通過提取已有“圖式”加工信息形成新的認知結(jié)構(gòu)的方式內(nèi)化形成客體自身的“事物結(jié)構(gòu)”，其不僅具有解釋、判斷、預(yù)見功能，而且能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識[4]。

（二）結(jié)合認知心理學(xué)思想，如何形成有效的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)

知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，形成有效認知結(jié)構(gòu)。我們知道，數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)是前人在總結(jié)的基礎(chǔ)上，通過教學(xué)大綱、教材的形式呈現(xiàn)，并通過語言、數(shù)字、符號等形式詳細記述的。學(xué)生在學(xué)習(xí)時，通過將教材中的知識簡約化為特定的語言文字符號的過程叫作客體的認知結(jié)構(gòu)，這一過程中，智力活動起了重要作用。復(fù)雜的知識結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)心體驗以及有限的信息加工容量讓我們不得不針對內(nèi)外部的有效信息進行篩選。這一過程中，“注意”起到重要作用，我們在進行信息加工時，只有將知識結(jié)構(gòu)與智力活動相結(jié)合，增加“有意注意”和“有意后注意”，才能夠形成有效的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。根據(jù)不同構(gòu)造方式，形成有利認知結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)遵循循序漸進規(guī)律，并具有嚴(yán)密的邏輯性和準(zhǔn)確性，它是形成不同認知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。學(xué)生頭腦中的認知結(jié)構(gòu)則是通過積累和加工而來，即使數(shù)學(xué)的知識結(jié)構(gòu)一樣，不同的人仍然會形成不同的認知結(jié)構(gòu)。這一特點取決于客體的智力水平、學(xué)習(xí)能力。因此若要形成有利認知結(jié)構(gòu)，必須遵循知識發(fā)展一般規(guī)律，注重知識的連貫性和順序性，考慮知識的積累，注重邏輯思維能力的提高。

三、認知心理學(xué)思想下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀

學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者已知的、所碰到的信息和他們在學(xué)習(xí)時所做的之間相互作用的結(jié)果[5]。如何將數(shù)學(xué)知識變?yōu)閭€體的知識，從認知心理學(xué)角度分析，即如何將數(shù)學(xué)的認知結(jié)構(gòu)吸收為個體的認知結(jié)構(gòu)，即建立良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，這一課題成為許多研究者關(guān)注的對象。那么怎樣學(xué)習(xí)才能夠提高解決數(shù)學(xué)問題的能力？或者怎樣才能構(gòu)建有效的數(shù)學(xué)模型，接下來我們將根據(jù)認知心理學(xué)知識，提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀的構(gòu)建原則和方法。

（一）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息

加工過程學(xué)習(xí)是新舊知識相互作用的結(jié)果，是人們在信息加工過程中，通過提取已有“圖式”將新輸入的信息與頭腦中已存儲的信息進行有效聯(lián)系而形成新的認知結(jié)構(gòu)的過程[6]?？墒?，當(dāng)客體對于已有“圖式”不知如何使用，或者當(dāng)遇到可以利用“圖式”去解決的問題時不知道去提取相應(yīng)的知識，學(xué)習(xí)過程便變得僵化、不知變通。譬如，案例中，即使大部分學(xué)生都學(xué)習(xí)了“找次品”這部分內(nèi)容，卻只能用來解決比較明確的教材性問題，對于實際生活問題卻很難解決。學(xué)習(xí)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的信息加工過程，數(shù)學(xué)的靈活性在這方面得到了較好的體現(xiàn)。學(xué)習(xí)時應(yīng)遵循有效記憶策略，將所學(xué)知識與該知識有聯(lián)系的其他知識結(jié)合記憶，形成“流動”的知識結(jié)構(gòu)。例如在案例中，求800個球中較重球的最少次數(shù)，可以先從簡單問題出發(fā)，對3個球和5個球進行分析，猜測并驗證出一般分配方法。這一過程需要有效提取已有知識經(jīng)驗，通過擬合構(gòu)造，不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，而且能夠增強知識認識水平和思維能力。

（二）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有層次化、條理化的認知結(jié)構(gòu)

如果頭腦中僅有“雙向產(chǎn)生式”的認知結(jié)構(gòu)，當(dāng)遇到問題時，很難快速找到解決問題的有效條件。頭腦中數(shù)以萬計“知識組塊”必須形成一個系統(tǒng)，一個可以大大提高檢索、提取效率的層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。如案例，在尋找最佳分配方案時，我們可以把8個球中找次品的所有分配情況都羅列出來。這樣做，打破了“定勢”的限制，而以最少稱量次數(shù)為線索來重新構(gòu)造知識，有助于提高學(xué)生發(fā)散思維水平，使知識結(jié)構(gòu)更加具有層次化、條理化。在學(xué)習(xí)過程中，隨著頭腦中信息量的增多，層次結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)也會越來越復(fù)雜。因此，必須加強記憶的有效保持，鞏固抽象知識與具體知識之間的聯(lián)系，能夠使思維在抽象和現(xiàn)實之間靈活轉(zhuǎn)化。而這一過程的優(yōu)化策略是有效練習(xí)。

（三）良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀應(yīng)該具有有效的思維策略

要想形成有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，提高解決實際問題的能力，頭腦中還必須要形成有層次的思維策略，以便大腦在學(xué)習(xí)和信息加工過程中，策略性思維能夠有效加以引導(dǎo)和把控。通過調(diào)節(jié)高層策略知識與底層描述性及程序性知識之間的轉(zhuǎn)換，不斷反思頭腦思維策略是否恰當(dāng)進而做出調(diào)整和優(yōu)化。譬如，在案例中，思維經(jīng)過轉(zhuǎn)化策略、尋找策略、優(yōu)化策略、歸納總結(jié)四個過程，由一般特殊一般問題的求解也是思維由高層向底層再向高層轉(zhuǎn)換的層次性的體現(xiàn)。

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高等學(xué)校作為知識創(chuàng)新和人才培養(yǎng)的最主要基地,承擔(dān)著培養(yǎng)知識結(jié)構(gòu)合理、基礎(chǔ)扎實、勇于創(chuàng)新、具有國際競爭力的優(yōu)秀人才的重任。因此,以素質(zhì)教育為核心,培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力已成為我國高等教育改革的重點和著眼點。那么，在這項改革中，教育模式和方法的探究就顯得尤為重要。

教育模式和方法不是一成不變的，是隨著時代、社會環(huán)境和受教育主體的需求而改變的，當(dāng)代大學(xué)生面臨什么樣的社會背景和走勢，這些背景和走勢對大學(xué)生的學(xué)習(xí)提出了什么樣的要求[1。

科技發(fā)展走勢摘要：科學(xué)知識發(fā)展越來越快，知識更新周期越來越短，這樣情況下會學(xué)比學(xué)會更重要。

市場經(jīng)濟走勢摘要：市場經(jīng)濟的本質(zhì)特征是競爭。隨著我國市場經(jīng)濟的深化，競爭日趨激烈，就業(yè)和創(chuàng)業(yè)都有競爭，決定競爭勝敗的是人的能力和素質(zhì)，包括人的學(xué)習(xí)能力。

學(xué)習(xí)化時代走勢摘要：21世紀(jì)人類進入學(xué)習(xí)化社會，終身學(xué)習(xí)是每一個社會成員的任務(wù)，人可以離開學(xué)校但離不開學(xué)習(xí)。大學(xué)生的根本任務(wù)是學(xué)習(xí)，但首要是學(xué)會學(xué)習(xí)，為一生的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

經(jīng)濟形勢走勢摘要：人類社會正在從工業(yè)經(jīng)濟走向知識經(jīng)濟，創(chuàng)新成為第一位的，創(chuàng)新性學(xué)習(xí)成為最重要的學(xué)習(xí)。

21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育對受教育主體面臨的上述走勢表現(xiàn)出如下的反應(yīng)和變化摘要:

1.數(shù)學(xué)教學(xué)將從傳統(tǒng)的“傳授知識”的模式更多地轉(zhuǎn)變到“以學(xué)生為主體，以喜好為引導(dǎo)”的實踐模式；

2.數(shù)學(xué)教學(xué)將更著重培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。包括采集和處理信息的能力；獨立獲取知識的能力；自我練習(xí)和實踐的能力；創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力；

3.素質(zhì)教育要求我們在基礎(chǔ)教育階段就開始培養(yǎng)學(xué)生有實現(xiàn)自我“可持續(xù)發(fā)展”的意識和能力，它要求我們的學(xué)生學(xué)會設(shè)問、學(xué)會探索、學(xué)會合作，去解決面臨的新問題。只有學(xué)會學(xué)習(xí)，才能學(xué)會生存，只有敢于創(chuàng)新，才能贏得發(fā)展。

數(shù)學(xué)建模作為一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程，恰好是實現(xiàn)上述目標(biāo)的有效途徑之一。同時數(shù)學(xué)建模給學(xué)生們再現(xiàn)了一個微型的科研過程，這對學(xué)生們今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有很好的影響，也對學(xué)生的能力提出了更高層次的要求。近年來，數(shù)學(xué)建模已成為國際、國內(nèi)數(shù)學(xué)教育中穩(wěn)定的內(nèi)容和熱點之一，在建模內(nèi)容、模式、范圍和課堂教學(xué)內(nèi)容真正意義的結(jié)合上進行了不懈的努力和探索，本文通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進行了探究和探索，旨在擬出一套具有較強操作性、行之有效的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的途徑和方法。

教學(xué)是一種由師生雙方共同完成的、有目的、有組織的活動，它是教和學(xué)的有機統(tǒng)一，其中教師起著主導(dǎo)功能。“教什么”、“如何教”直接影響著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，影響著教學(xué)的效率和質(zhì)量，也關(guān)系到教學(xué)目標(biāo)能否實現(xiàn)，教學(xué)任務(wù)能否完成。優(yōu)秀教師取得成功的關(guān)鍵就在于他們能對教學(xué)內(nèi)容(教什么)和教學(xué)方法(如何教)進行合理的組合，即能按某一種或某幾種有效的教學(xué)模式進行教學(xué)。

數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式主要有三種摘要：講解-傳授數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；活動-參和數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式；引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式。本文主要介紹引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式[2。

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的根本目的在于促進學(xué)生在獲取知識的同時，拓展思維能力，培養(yǎng)獨立思索能力和創(chuàng)新精神，從而在學(xué)習(xí)方式上，改變了從師型過多，自主型過少的狀況；注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新問題，主動獲取知識，從而在學(xué)習(xí)狀態(tài)上，改變了順從型過多，新問題型過少的狀況；實施發(fā)現(xiàn)法教學(xué)，根據(jù)青少年好奇、好學(xué)、好問、好動手的主要特征，在教師指導(dǎo)下，通過閱讀、觀察、實驗、思索、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生像數(shù)學(xué)家當(dāng)初發(fā)現(xiàn)定理那樣去發(fā)現(xiàn)新問題、探究新問題，進而解決新問題，總結(jié)規(guī)律，努力使學(xué)生成為知識的發(fā)現(xiàn)者，從而在學(xué)習(xí)層次上，改變了繼續(xù)型過多，創(chuàng)新型過少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)不注重新問題的結(jié)果，因為新問題提出方式的不同會產(chǎn)生不同的結(jié)論，從而在思維方式上，改變了求同型過多，求異型過少的狀況；發(fā)現(xiàn)法教學(xué)旨在在發(fā)現(xiàn)新問題過程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的喜好，而不單是應(yīng)對考試，從而在學(xué)習(xí)情感上，改變了應(yīng)試型過多，喜好型過少的狀況。

一般認為，引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式由以下四個環(huán)節(jié)組成摘要:

（1）設(shè)置情境或創(chuàng)設(shè)發(fā)現(xiàn)新問題；(2)收集信息并進行探索實驗；(3)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，激勵學(xué)生自主地解決新問題；(4)引導(dǎo)評價，及時歸納總結(jié)。

“引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式對于教師和學(xué)生來說，都是一個學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)共同促進的過程。非凡對于教師來說，教師的“引導(dǎo)”體現(xiàn)在為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個好的新問題環(huán)境，激發(fā)起學(xué)生的探索欲望，最終由學(xué)生“自主發(fā)現(xiàn)解決”面臨的新問題，并使獲取的知識成為繼續(xù)發(fā)現(xiàn)新問題，獲取新知識的起點和手段，形成新的新問題環(huán)境和學(xué)習(xí)過程的循環(huán)。它的主旨應(yīng)通過這個過程讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)新問題，在探索求解的實踐活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，加深對數(shù)學(xué)意義的理解，習(xí)慣用數(shù)學(xué)思維來思索新問題，提高用數(shù)學(xué)知識解決新問題的能力和意識。

“發(fā)現(xiàn)”在教學(xué)中起著非常重要的功能，它能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，在探索、發(fā)現(xiàn)的過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神。同樣在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，老師應(yīng)有針對性地選擇一些富有思索性、探索性的新問題，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。因為發(fā)現(xiàn)法有兩個效用摘要:一是“喜好”，即能使學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中產(chǎn)生“興奮感”，近而培養(yǎng)學(xué)習(xí)喜好，從“化意外和復(fù)雜性為可預(yù)料性和簡單性”的行動中獲得理智的滿足，能使數(shù)學(xué)建模教學(xué)比較生動活潑。二是“遷移”能力的提高。這是指學(xué)生從發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中能獲得這樣一種能力，在碰到類似的但未學(xué)習(xí)過的新問題時其思維過程將大大縮短，具備舉一反三的能力。引導(dǎo)—發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式的宗旨是要人們意識到并把握科學(xué)探究的過程，而不僅僅是找到新問題的答案。在這一模式中，師生之間是一種合作的關(guān)系，師生比較平等，學(xué)生可以自主地進行探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生的自控能力。

這一教學(xué)模式主要應(yīng)用在數(shù)學(xué)建模的高級階段，在這一階段，學(xué)生己有一定的建模能力，可以接觸較復(fù)雜的應(yīng)用新問題，學(xué)生在采集有用信息時，發(fā)現(xiàn)新問題，在教師的引導(dǎo)下解決新問題。但這種教學(xué)方法對教師和學(xué)生的要求都比較高，教師需要了解學(xué)生把握建模方法的思維過程和學(xué)生的能力水平，學(xué)生則必須具備良好的認知結(jié)構(gòu)，而內(nèi)容必須是較復(fù)雜的，符合探究、發(fā)現(xiàn)等高級思維活動方式。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)對象有選擇地采用此模式進行教學(xué)，揚長避短，使此模式教學(xué)取得實效。

參考文獻

[1張德江《會學(xué)比學(xué)會更重要-在學(xué)習(xí)革命探究會成立大會上的講話》[J長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報2006.3頁碼107-110

[2沈小青《數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式論》[D福建師范大學(xué)200310頁碼16-19

篇5

建模比賽的一般分工是數(shù)學(xué)模型的建立、程序編寫與擬合、論文的敘述。其中論文是評定參賽隊伍成績的好壞、高低、獲獎級別的唯一依據(jù)，并且也是每組參賽期間成果的結(jié)晶，這是相當(dāng)重要的一部分。那么今天我們就來分享一下有關(guān)建模論文的寫作的一些注意事項。

首先

論文的評閱原則是

假設(shè)的合理性 ;建模的創(chuàng)造性;

結(jié)果的合理性 ;表述的清晰性。

在寫作的時候可以按照這些要點來給自己一個大概的估計。

我們在寫論文的時候，一般是按如下的結(jié)構(gòu)：

1.摘要

2.問題的敘述，問題的分析，背景的分析等

3.模型的假設(shè)，符號說明

4.模型的建立(問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡化模型等)

5.模型的求解

6.模型檢驗：結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，……

7.模型評價：特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣……

8.參考文獻

9.附錄：計算框圖、詳細圖表，……

摘要是整篇論文最精華的部分，也是評閱人最關(guān)注的部分。在寫摘要時，我們首先要對這個模型進行數(shù)學(xué)歸類，并且通過之前和隊友一起進行建模過程中對整體思路有著比較清楚的了解，然后闡述模型的優(yōu)點、算法特點等，最后對主要結(jié)果進行說明，即回答題目所問的全部問題。

對于模型的建立，基本原則是實用、有效，因為我們建立模型是為了解決實際問題的，而不是追求單純理論數(shù)學(xué)上的“高大上”。能用初等方法解決就不用高級方法;能用簡單方法解決就不用復(fù)雜方法;能用被更多人看懂、理解的方法就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

篇6

教師作為教育工作的直接參與者，對提高學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量發(fā)揮著重要的作用，這就需要教師具有實踐教學(xué)的教育理念，既要精通理論知識和實踐能力，又要親自指導(dǎo)學(xué)生實踐，培養(yǎng)學(xué)生實踐能力。在教學(xué)模式上，打破傳統(tǒng)的講授教學(xué)模式，突出教學(xué)內(nèi)容的實用性，讓實踐教學(xué)模式滲透到學(xué)生的財經(jīng)學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生能夠充分利用所學(xué)知識提升自己的職業(yè)技能。

(二)創(chuàng)新實踐教學(xué)手段

學(xué)校應(yīng)該緊跟時展，引進新的教學(xué)手段，把傳統(tǒng)的講授教學(xué)方式逐步轉(zhuǎn)變?yōu)檫\用多媒體、電子教程、投影儀等現(xiàn)代化教學(xué)方式上來，擺脫以往學(xué)習(xí)的枯燥乏味，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生對于所學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣。師生之間加強交流溝通，促進教學(xué)質(zhì)量的改進。再者，中職院校應(yīng)充分利用已有的教學(xué)資源，提高教學(xué)效率。建立財經(jīng)類綜合實踐實訓(xùn)基地，不斷進行實訓(xùn)基地各種教學(xué)制度的完善，明確自身管理職責(zé)，進行綜合實訓(xùn)基地的統(tǒng)一規(guī)劃和管理，實現(xiàn)規(guī)范、科學(xué)的教學(xué)管理[3]。

(三)強化教師團隊建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生綜合實踐能力

在學(xué)校教學(xué)過程中，教師是教學(xué)活動的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，強化教師團隊建設(shè)是提高學(xué)生實踐能力的關(guān)鍵。在日常實踐教學(xué)過程中，應(yīng)設(shè)立專業(yè)對口的實訓(xùn)項目或是與校企單位進行合作，經(jīng)過專業(yè)教師的指導(dǎo)，實現(xiàn)學(xué)生真正上崗實踐，通過所學(xué)理論在實際工作過程中的運用，能夠加快學(xué)生理論知識與實踐能力的整合，增強學(xué)生自身對財經(jīng)類工作崗位的認識，樹立積極的職業(yè)觀和價值觀。實踐上崗教學(xué)模式，能夠培養(yǎng)學(xué)生的探索實踐能力，能夠在實際的實踐工作過程中，按照企業(yè)規(guī)定嚴(yán)格約束自己的行為，培養(yǎng)更多符合社會需要的實踐型人才。通過上崗實踐教學(xué)使學(xué)生在學(xué)習(xí)態(tài)度上有了重大的轉(zhuǎn)變，體驗到在企業(yè)中生存的基本法則，這種壓力激勵著他們不斷進取，使得學(xué)生的探究、分析問題、解決問題的能力得到了很大程度的提升[4]。

篇7

二、深入本質(zhì)，深化理解

學(xué)生的認知規(guī)律是由形象到抽象再到形象，這一特點決定了在學(xué)生建模的過程中，要加強引導(dǎo)，深入本質(zhì)。如植樹問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重點也是難點，而要突出重點突破難點，就必須要讓學(xué)生深入本質(zhì)的理解，這樣學(xué)生才能靈活地加以運用，才能掌握數(shù)學(xué)建模這一重要的數(shù)學(xué)思想。經(jīng)過師生之間的互動探究得出不封閉路的植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1后，再次提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）道路長度是100米，每隔5米種1棵樹，有多少個間隔？可以種多少棵樹？（2）如果間隔數(shù)是30個，可種多少棵樹？間隔數(shù)是n個，可種多少棵樹？（3）如果路的長度改變，而其他條件不變，植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1這個公式是否成立？（4）思考為什么植樹棵數(shù)不等于間隔數(shù)而是等于間隔數(shù)+1？這樣的幾個問題層層遞進，由特殊到一般，由抽象到弄錯，步步深入，可以將學(xué)生的認知由形象引向抽象再到形象，從而達到學(xué)生對知識的深刻理解與靈活掌握，親歷數(shù)學(xué)建模全過程，實現(xiàn)對這一基本數(shù)學(xué)思想的真正內(nèi)化。

三、回歸生活，提升能力

篇8

高職院校高等數(shù)學(xué)課時普遍較本科院校少。項目教學(xué)法不僅解決了課時少的難題，更提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與效率，讓學(xué)生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當(dāng)然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務(wù)的選取、布置、指導(dǎo)和評價都對教師提出了更高的要求。

（二）拓展學(xué)生的知識面，掌握數(shù)學(xué)建模方法

因為項目任務(wù)往往是跨學(xué)科、跨專業(yè)的。學(xué)生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當(dāng)然更主要的是掌握了數(shù)學(xué)建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。

（三）在實踐中培養(yǎng)綜合職業(yè)能力

由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學(xué)生自主完成，對學(xué)生的綜合能力培養(yǎng)提出了更高的要求。學(xué)生在項目的完成中要真正地走入社會，學(xué)會收集資料，學(xué)會調(diào)研，學(xué)會與人溝通，學(xué)會團結(jié)與分工合作，在實踐中鍛煉自己。

二、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施對象

由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對的是全院學(xué)生。學(xué)生的水平參差不齊。本著因材施教的教學(xué)基本原則，大部分學(xué)院數(shù)學(xué)建模的教學(xué)均采取分層教學(xué)模式，一般分為基礎(chǔ)普及層、能力提高層和優(yōu)秀拔尖層。針對基礎(chǔ)普及層的學(xué)生，一般教師會通過啟發(fā)式教學(xué)法和案例教學(xué)法，在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入簡單數(shù)學(xué)建模案例，讓學(xué)生初步體會數(shù)學(xué)建模的思想。如在函數(shù)最值應(yīng)用中可引入易拉罐形狀的最優(yōu)化設(shè)計問題、綠地噴澆設(shè)施的節(jié)水設(shè)想和競爭性產(chǎn)品生產(chǎn)中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數(shù)中引入矩陣密碼、投入產(chǎn)出等模型；在概率統(tǒng)計中引入考試成績的標(biāo)準(zhǔn)分、保險問題、風(fēng)險分析等模型，使學(xué)生從各類建模問題中逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)建模的廣泛應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣。針對能力提高層和優(yōu)秀拔尖層的學(xué)生一般采用實驗教學(xué)法與項目教學(xué)法，可通過開設(shè)選修課《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗》和數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班的形式進行。另外，針對這類學(xué)生，一般院校還會積極組織他們參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，申報省大學(xué)生科研項目等。事實證明，經(jīng)歷過數(shù)學(xué)建模錘煉后的學(xué)生，自主學(xué)習(xí)、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學(xué)都會進入本科院校繼續(xù)學(xué)習(xí)深造。

三、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的實施過程

（一）項目選取

首先，教師根據(jù)課程特點和學(xué)生認知水平，設(shè)計相應(yīng)的項目任務(wù)并下達給學(xué)生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預(yù)測類模型、圖論模型、規(guī)劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統(tǒng)計分析這八類，每一類設(shè)計不同專業(yè)領(lǐng)域的項目。學(xué)生可根據(jù)自身專業(yè)和興趣選擇不同的任務(wù)，也可根據(jù)實際自選任務(wù)。項目任務(wù)的設(shè)計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。

（二）項目分析

為使項目活動順利開展，教師可將與任務(wù)相關(guān)的數(shù)學(xué)概念或內(nèi)容呈現(xiàn)出來，供學(xué)生參考。指導(dǎo)學(xué)生將任務(wù)細化，明確任務(wù)目標(biāo)。對于一些較復(fù)雜的項目，可以指導(dǎo)學(xué)生將其階段化，分為若干子項目加以完成。

（三）制定計劃

學(xué)生根據(jù)任務(wù)目標(biāo)，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學(xué)生自身特點，如計算機專業(yè)的學(xué)生可以以程序的編寫和運行為主。

（四）自主學(xué)習(xí)

知識的理解和運用、軟件的學(xué)習(xí)和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節(jié)都需要學(xué)生自主地去學(xué)習(xí)和探究。

（五）完成任務(wù)

根據(jù)實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數(shù)據(jù)的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。

（六）評價、修改與推廣

在這一環(huán)節(jié)，主要以學(xué)生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務(wù)開展自評和互評，最后由教師總評。學(xué)生再根據(jù)教師和學(xué)生的意見對模型進行修改與推廣。

四、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)的評價體系

（一）過程性評價

主要指項目進行過程中學(xué)生的全方面表現(xiàn)，主要包括八個方面：1.認真，自主學(xué)習(xí)能力強；2.有創(chuàng)新性，敢于挑戰(zhàn)；3.團結(jié)友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領(lǐng)導(dǎo)才能。評價結(jié)果綜合學(xué)生自評、學(xué)生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學(xué)生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學(xué)生的了解，要求教師與學(xué)生的零距離接觸，充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)性作用。

（二）終結(jié)性評價

主要指對最終成果的評價，以數(shù)模論文假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性和文字表述的清晰程度為主。

五、高職數(shù)學(xué)建模項目教學(xué)案例

下面以圖論模型的項目教學(xué)為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關(guān)系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關(guān)系,?？捎脠D形來描述。例如，物質(zhì)結(jié)構(gòu)、電氣網(wǎng)絡(luò)、城市規(guī)劃、交通運輸、信息傳輸、工作調(diào)配、事物關(guān)系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉(zhuǎn)化為圖論的問題，再結(jié)合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學(xué)單元從圖論的實際應(yīng)用中選取“物流線路與管網(wǎng)設(shè)計”這兩個典型應(yīng)用作為項目任務(wù)導(dǎo)入。

項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，其方案的設(shè)計直接影響企業(yè)的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區(qū)主干線為例，構(gòu)建圖論模型，利用圖論算法，給出城區(qū)主干線上的結(jié)點間最短路徑，并通過構(gòu)建歐拉回路，給出最優(yōu)巡回運輸路徑。相關(guān)知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務(wù)，提供必要的知識和軟件指導(dǎo)，協(xié)助組員分工，引導(dǎo)學(xué)生順利完成任務(wù)。學(xué)生活動：明確任務(wù)目標(biāo)，根據(jù)自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務(wù)。（1）基本知識與軟件的學(xué)習(xí)階段；（2）數(shù)據(jù)的收集與整理階段；（3）城區(qū)主干線圖論模型的構(gòu)建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結(jié)點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權(quán)理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導(dǎo)航儀、中心選址問題、最佳災(zāi)情巡視路線等。

篇9

目前數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于生物技術(shù)、生物醫(yī)學(xué)工程、現(xiàn)代化醫(yī)療器械、醫(yī)療診斷方法、藥物動力學(xué)以及心血管病理等醫(yī)學(xué)領(lǐng)域。數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用引起了醫(yī)學(xué)的劃時代變革，而這些應(yīng)用基本上都是通過建模得以實現(xiàn)。長期以來，醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)課在學(xué)生心目中成為可有可無、無關(guān)緊要的課程。問題在于課程體系中缺乏一門將數(shù)學(xué)和醫(yī)學(xué)有機結(jié)合的課程——數(shù)學(xué)建模。它為醫(yī)學(xué)和數(shù)學(xué)之間架設(shè)起橋梁，教學(xué)內(nèi)容注重培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時促進理論知識形式，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)概念定理本質(zhì)的直觀理解，最大限度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式是個沖擊，相應(yīng)教學(xué)方法必須進行改革。

1、醫(yī)用數(shù)學(xué)建模課教學(xué)設(shè)計改革

1.1 通過醫(yī)學(xué)問題，設(shè)計模型數(shù)學(xué)情境

本著“學(xué)以致用”的原則,醫(yī)學(xué)院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課與傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)教學(xué)設(shè)計不同，數(shù)學(xué)建模課以實際醫(yī)學(xué)問題為出發(fā)點，學(xué)生在具備一定高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提下，以醫(yī)學(xué)實際問題出發(fā)點，要求收集必要的數(shù)據(jù)，這部分可以留給學(xué)生作為課前預(yù)習(xí)。在處理復(fù)雜問題的時候，這個環(huán)節(jié)關(guān)鍵是：抓住問題的主要矛盾，舍去次要因素，對實際問題做適當(dāng)假設(shè)，使復(fù)雜問題得到必要的簡化，為下一步模型建立打下基礎(chǔ)，從而在醫(yī)學(xué)問題中抽象出數(shù)學(xué)問題情境。

1.2 運用數(shù)學(xué)知識，設(shè)計模型建立[1]

這是整個教學(xué)環(huán)節(jié)成敗的關(guān)鍵，醫(yī)科高等數(shù)學(xué)教學(xué)有別于理工科，理工科高等數(shù)學(xué)的學(xué)時較多，教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的系統(tǒng)性強，醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)更側(cè)重于數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)上的應(yīng)用，并通過醫(yī)學(xué)問題的解決加深鞏固對數(shù)學(xué)知識的理解，更深刻掌握。在上一步去粗取精把握主要矛盾的基礎(chǔ)上，設(shè)置變量，利用數(shù)學(xué)工具刻畫數(shù)量之間的關(guān)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。同樣的問題可以有不同的數(shù)學(xué)模型，衡量一個模型的優(yōu)劣全在其作用的效果，而不是采用多么高深的數(shù)學(xué)方法。模型可以通過理論推導(dǎo)得到結(jié)果，也可以運用mathematics或matlab求數(shù)值解，教學(xué)設(shè)計核心問題應(yīng)設(shè)計如何引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立模型，發(fā)現(xiàn)問題解決方程式。

1.3 檢驗合理性，設(shè)計模型完善

建模后引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)結(jié)果進行分析，設(shè)計分析求解結(jié)果的正確性，求解方程的優(yōu)越性，知識運用的綜合性分析及求解模型的延續(xù)性、穩(wěn)定性、敏感性分析。進行統(tǒng)計檢驗、誤差分析等，從而檢驗?zāi)Ｐ秃侠硇?，并反?fù)修改模型有關(guān)內(nèi)容，使其更切合實際，這使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進一步深化并結(jié)合醫(yī)學(xué)實際，溫習(xí)醫(yī)學(xué)知識，為臨床實踐打下堅實的基礎(chǔ)。

1.4 分析結(jié)論，設(shè)計模型回歸實踐

數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)知識，解決醫(yī)學(xué)實際問題，利用已檢驗的模型，設(shè)計、分析、解釋已有的現(xiàn)象，并預(yù)測未來的發(fā)展趨勢。啟發(fā)學(xué)生這樣的模型代表特點是什么?可以解決哪類醫(yī)學(xué)實際問題，并引出運用相同方法可以解決的數(shù)學(xué)模型問題留做學(xué)生課后練習(xí)。

2、實例檢驗

在2003年流行性的傳染病SARS爆發(fā)，對于復(fù)雜的醫(yī)學(xué)問題適當(dāng)假設(shè)：某地區(qū)人口總數(shù)N不變;每個病人每天有效接觸平均人數(shù)常數(shù)λ ;人群分兩類易感染者(S)和已感染者(I);根據(jù)假設(shè)，建立SARS數(shù)學(xué)模型NdIdt=λNSI ,得到解I(t)=11+(1I0-1)e-λI ;通過實踐我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)∞時，I1 ，即所有人都被感染，這顯然不符合實際，因為忽略了被感染SARS后，個體具有一定的免疫能力，人群還分出一類移出者R(t),設(shè)μ 為日治愈率，此時微分方程為：dIdt=λSI-μI

dSdt=λSI

I(0)=I0，S(0)=S0 ,

解得I=(S0+I0)-S+μλ ln SS0 ;引導(dǎo)學(xué)生代入北京4月26日到5月15日SARS上報的數(shù)據(jù)基本復(fù)合實際。獲得的結(jié)論我們可以運用指導(dǎo)目前蔓延的禽流感疾病，預(yù)測流行病的傳播趨勢，及時有效的采取防御措施。

3、采取有效措施，重視教學(xué)方法改革

3.1 變革課內(nèi)教學(xué)環(huán)節(jié)

以學(xué)生為主體，把學(xué)生知識獲取，個性發(fā)展，能力提高放在首位。課堂強化“啟發(fā)式”教學(xué)，采用“開放式教學(xué)方法，減少課堂講授，增加課堂交流時間，將授課變成一次學(xué)生參加的科學(xué)研究來解決實際問題，引領(lǐng)學(xué)生進行創(chuàng)新實踐的嘗試，鼓勵學(xué)生大膽發(fā)表見解，選用的案例都是醫(yī)學(xué)實際問題，并通過設(shè)計讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)建模的適用性、有效性，在某些案例的講授環(huán)節(jié)注重講解深度，注意為學(xué)生留有充分想象空間，并引導(dǎo)學(xué)生思考一系列相關(guān)問題，這種建模方法還可以使用到哪類問題中?建模成功的關(guān)鍵是什么?運用到哪些數(shù)學(xué)知識?該數(shù)學(xué)知識還能解決什么樣的醫(yī)學(xué)實際問題?

3.2 深化課外實踐改革[2]

數(shù)學(xué)建模課應(yīng)通過案例卜椒í踩砑彩道彩笛檎飧鲇行У慕萄模式，建模是一個綜合性的科學(xué)，涉及廣泛的數(shù)學(xué)知識、醫(yī)學(xué)知識等，采取導(dǎo)學(xué)和自學(xué)的相結(jié)合教學(xué)方式，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力和自學(xué)能力，在課內(nèi)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，通過留作業(yè)、出開放性思考題的方法引導(dǎo)學(xué)生積極收集資料，自學(xué)知識的盲點，同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;組建建模小組，小組成員分工合作，運用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)學(xué)實際問題，同時培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作精神。

4、循序漸進，實施課程考核方式改革

4.1 開卷和閉卷相結(jié)合[3]

開卷是布置一個大作業(yè)，三、四道醫(yī)學(xué)類實際問題，同學(xué)自由組合3人一組，從資料收集、模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、計算方法、模型改進、推廣到論文撰寫，教師可以對學(xué)生進行全面跟蹤，指導(dǎo)是有度的，教師不干預(yù)學(xué)生的個性思維，鼓勵尊重個人意見，只是關(guān)鍵時刻指出問題所在，在開放開始中使學(xué)生成為主體，以小組為單位協(xié)作完成一個科研課題，并以書面形式上交，作為開卷考試的成績評定依據(jù)。

4.2 鼓勵性加分作為補充

篇10

雖然我國正式明文提出有關(guān)高中數(shù)學(xué)中的建模教學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，但在實踐效果來看并不理想．不少高中對于這一議題的實施常常會因不同學(xué)校的差異、這樣那樣的實際情況限制等條件而不完全落實指導(dǎo)思想．加之高中學(xué)習(xí)階段的緊張性，常常會形成建模被冠以浪費時間的名號而不被應(yīng)用．然而，就現(xiàn)狀分析來看，高中生們對高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力遠不如預(yù)想的好．相關(guān)教育者及研究人員也逐漸意識到這一嚴(yán)峻問題，終于將眼光投入到建模教學(xué)對于高中生思維發(fā)展的重要性．

以“高中數(shù)學(xué)，建?！睘殛P(guān)鍵詞查詢2000年至2014年十余年時間內(nèi)的研究理論文獻，得出結(jié)果29600篇，這一結(jié)果是值得我們欣慰的，越來越多的人們關(guān)注到高中數(shù)學(xué)建模的重要性，并不斷探索其有效實踐方式及效果分析．就建模教學(xué)對于高中數(shù)學(xué)的意義而言，具有多重性．首先，建模教學(xué)的內(nèi)容特殊性可以在學(xué)生與老師之間形成良性制動系統(tǒng)，也就是說，老師們在研究建模教學(xué)具體操作時，會多方面權(quán)衡各方條件及因素，對于課堂設(shè)計有促進意義．此外，通過以小組學(xué)習(xí)為主要教學(xué)方式的建模教學(xué)過程，可以培養(yǎng)學(xué)生們對于高中數(shù)學(xué)的非智力因素．目前，數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)中的實施難點在于多數(shù)教師并不具備數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗，教師們在不斷嘗試，因此，數(shù)學(xué)建模的收效性一般．

二、高中數(shù)學(xué)建模對學(xué)生的多方位影響

(一)拓寬學(xué)習(xí)范圍，以數(shù)學(xué)為中心融合進其余學(xué)科的知識，有利于學(xué)生視野范圍的擴大．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科以基礎(chǔ)學(xué)科的身份在其余學(xué)科中常常出現(xiàn)，比較常見的包括物理、化學(xué)、生物，而表面看關(guān)聯(lián)不大的語文學(xué)科也處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的思想．原本傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，往往忽視了這一點，造成學(xué)生們的思維局限性．而數(shù)學(xué)建模的出現(xiàn)對這一現(xiàn)狀的改善有促進作用．其中，通過有效的課堂教學(xué)模式及教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計，建模教學(xué)可以集合數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物甚至是美術(shù)的問題來供學(xué)生們思考．換言之，在教學(xué)過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的呼應(yīng)關(guān)系，既可以幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，更能起到輔助學(xué)生進一步理解其余學(xué)科內(nèi)涵的作用．學(xué)科間的交叉無形中培養(yǎng)學(xué)生自主建立建模意識，有利于學(xué)生們思維的發(fā)散性發(fā)展．

(二)以創(chuàng)新性思維影響學(xué)生的思維過程，在潛移默化中提升學(xué)生的思維水平．建模教學(xué)區(qū)別于傳統(tǒng)教學(xué)的明顯特征在于其創(chuàng)新思維的引入．通過課堂上的多元化教學(xué)方式的促進，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，在面對貼合實際的理論問題時，學(xué)生們會受到建模思想的印象而自發(fā)地運用多維度分析、辨別能力，這對于學(xué)生們發(fā)散性思維的養(yǎng)成很有益處．而建模教學(xué)中的創(chuàng)新性并不是空談，其有實際的理論支撐以及豐富的知識源儲備作依托．同時，建模教學(xué)對于學(xué)生的思維深刻度與靈活度也有一定要求，可以在過程中鍛煉學(xué)生獨立、自覺尋求問題最佳解決方案的能力，對其今后的工作、生活能力的提升也有幫助．

(三)以倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、實踐的操作過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索問題解決方法的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣．區(qū)別于傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)單一的教學(xué)方式，建模教學(xué)不再將學(xué)生們的學(xué)習(xí)過程局限于接受傳輸、記憶要點、模仿練習(xí)的枯燥過程，而是將自主探索、主動實踐、合作學(xué)習(xí)、多樣性自學(xué)等教學(xué)模式融入到高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中．從學(xué)生心理條件的分析中我們可以看到，上述幾種建模教學(xué)的常用方式有助于學(xué)生在思維養(yǎng)成中的主動性的培養(yǎng)，改變傳統(tǒng)教什么做什么的呆板模式，令學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為教師初期引導(dǎo)、學(xué)生后期再創(chuàng)造的愉快過程．此外，多樣性、多元化、信息化的教學(xué)過程也符合現(xiàn)代社會的發(fā)展趨勢，對于高中生思維的鍛煉有很大幫助，在學(xué)習(xí)能力提升的同時，可以令學(xué)生掌握很多學(xué)習(xí)之外非常有用的實踐能力，真正實現(xiàn)學(xué)生們各方面能力的綜合提高．

三、議題要點概括

建模對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力及實踐能力有重要意義，在當(dāng)前建模思想被廣泛重視的時代背景下，相關(guān)教育工作者及研究人員需要注意自身對于學(xué)生們的引導(dǎo)方式及方向．以對實際問題進行抽象分析的原則對教學(xué)內(nèi)容建立對應(yīng)的、恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型．值得注意是，在當(dāng)前建模教學(xué)依舊處于探索期的階段，教師們或許需要借助于傳統(tǒng)教學(xué)與建模教學(xué)的對比方式，在效果及便捷性方面給學(xué)生提供直觀感受，以明顯的實踐結(jié)果令學(xué)生自主體會建模教學(xué)的優(yōu)點與優(yōu)勢．此外，在建模教學(xué)對學(xué)生思維發(fā)展的影響的探究過程中，需要注意不能忽視學(xué)生的非智力因素的培養(yǎng)與課堂教學(xué)的融合．