導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初一數(shù)學的概念，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

一、生動恰當?shù)囊敫拍?/p>

每當學生用一個新的概念時,教師都應讓其感到有必要學習這個概念,從而使他全身心地投入到下面的學習中去。要做到這一點有時并非輕而易舉,而是要費一番周折的。因此,合理地“引入”就顯得尤為重要。

1.以史為引。

在講授新概念時,教師結(jié)合課題內(nèi)容,適當引入數(shù)學史、數(shù)學典故或數(shù)學家的故事,往往能激起學生的學習興趣、熱情。如講“無理數(shù)”時,教師可由無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者希伯索斯捍衛(wèi)真理的英勇故事引入等。

2.以舊帶新。

在數(shù)學中有很多概念和以往學習的舊概念有密切的聯(lián)系。因此,在學習這些概念時,教師可在復習舊概念的基礎(chǔ)上類比引入新概念。如在講“一元二次方程”概念時,教師可先復習一元一次方程的概念,讓學生理解什么是“元”和“次”,接著寫出一個一元二次方程如x2+2x-1=0,讓學生將其與一元一次方程進行比較,找出異同,從而得出一元二次方程的概念。這樣既自然,又利于學生理解、記憶。再如不等式可類比方程引入,分式可類比分數(shù)引入,等等。

3.猜想導入。

“數(shù)學的發(fā)展并非是無可懷疑的真理在數(shù)學上的單純積累,而是一個充滿了猜想與反駁的過程”。因此,在概念引入時,教師應讓學生依據(jù)已有的材料和知識作出符合一定經(jīng)驗與事實的推測性想像,讓學生經(jīng)歷數(shù)學家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段,以培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣,形成數(shù)學直覺,發(fā)展數(shù)學思維。

4.從“需要”入手。

有的概念可以從解決數(shù)學內(nèi)部的需要來引入,如“負數(shù)”概念的教學,教師可以從溫度計上的零下溫度入手,引導學生感知現(xiàn)實生活中存在比零更小的數(shù),但用以前學過的數(shù)無法表示出來,產(chǎn)生了思維沖突,從而有必要引入“負數(shù)”這一比零更小的數(shù)來表示這一部分數(shù),導入自然,恰到好處。

5.直觀操作導入。

實踐出真知。手是腦的老師,學生通過動手操作、實踐,往往可以理解一些難以理解的概念。因此在教學中,教師可密切聯(lián)系數(shù)學概念在現(xiàn)實世界中的實際模型,通過對事物、模型的觀察、操作、比較、分析,進而自然地引入概念。

二、自主合理地形成概念

從學生學習數(shù)學概念的心理過程來看,概念的形成大致有概念同化和概念形成兩類。其中概念同化是指學生以原有知識為基礎(chǔ),教師以定義的方式直接向?qū)W生揭示概念的方式;概念形成是指從大量的具體例子出發(fā),從學生肯定經(jīng)驗的例證中,以歸納的方式概括出事物的本質(zhì)屬性。

但是,初中生已有的認知結(jié)構(gòu)還不夠充分,知識經(jīng)驗還很貧乏。顯然,概念同化的方式對其是不適的。所以,初中生掌握概念的典型方式還是概念形成。因此,在具體的教學中,教師應重視概念的形成過程。此環(huán)節(jié)教師絕不能包辦代替,應讓學生積極、主動地參與概念的形成過程。

三、準確、無誤地理解概念

1.語言表述要準確。

概念形成之后,教師應及時讓學生用語言表述出來,以加深對概念的印象。語言作為思維的物質(zhì)外殼,教師可從學生的表述中得到反饋信息,了解、評價學生的思維結(jié)果。如概括圓的定義時,有的學生會漏掉“在同一平面內(nèi)”這個條件;講分式的基本性質(zhì)時,有的學生會了“零除外”這一條件等。教師讓學生自己把這些概念表述出來,及時發(fā)現(xiàn)問題,并加以糾正,給學生一個準確的表象,這樣既能培養(yǎng)學生的語言表達能力,又能發(fā)展他們的思維能力。

2.揭示概念的外延與內(nèi)涵。

數(shù)學概念的內(nèi)涵是指概念所反映的數(shù)學對象的本質(zhì)屬性,反映的是“質(zhì)”的方面,如“由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連接所組成的圖形”、“兩邊之和大于第三邊”、“內(nèi)角和為180?”等都是“三角形”這一概念的內(nèi)涵。數(shù)學概念的外延是指數(shù)學概念所反映的對象的數(shù)量或范圍,反映的是“量”的方面。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是“三角形”這個概念的外延。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延有助于學生加深對概念的理解。

3.加深對表示數(shù)學概念的符號理解。

數(shù)學概念本身就較為抽象,加上符號表示,從而更加抽象化,因此教師必須使學生真正理解符號的含義。如有學生會將sin(-θ)中的記號sin與(-θ)認為是相乘而錯誤地理解為sin(-θ)=-sinθ中左邊的符號是提出來的,所以教師要一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義,盡量克服學生發(fā)生類似的錯誤。

四、在靈活運用中鞏固概念

鞏固是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學原理告訴我們:概念一旦獲得,如不及時鞏固,便會被遺忘。除了正確復述之外,教師還要引導學生在靈活運用中發(fā)展鞏固相應的概念。

1.嘗試錯誤,鞏固概念。

每一個數(shù)學概念都有這樣或那樣的限制條件,如果忽略了這些條件就可能導致解題的失誤。因此,學生鞏固概念時可以允許適當“示錯”,以加深印象,從而真正認識概念的本質(zhì)。

2.利用變式,鞏固概念。

所謂變式,就是教師使提供給學生的各種感性材料不斷變換其表現(xiàn)形式,使非本質(zhì)屬性時有時無,而本質(zhì)屬性保持恒在。在幾何教學中教師常常采用“標準圖形”,學生就有可能把非本質(zhì)的屬性如圖形的位置、大小等當作本質(zhì)屬性,而造成錯誤。恰當運用變式,能使學生的思維不受消極定勢的束縛,實現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換。

五、在概念系統(tǒng)中深化概念

數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的科學。布魯納說:“獲得的知識,如果沒有圓滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起,那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命?！币虼?在每一教學單元結(jié)束后,教師要及時進行概念總結(jié),在總結(jié)時要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系,從不同角度出發(fā),制作較合理的概念系統(tǒng)歸類表。這樣不但可使學生的知識、概念網(wǎng)絡(luò)化,而且可培養(yǎng)學生的綜合能力。

總之,概念教學是初中數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié),教師在平時的教學中要加以足夠的重視,并遵循一定的教與學的規(guī)律,不斷探索、不斷創(chuàng)新,這樣一定能收到意想不到的教學效果。

參考文獻:

篇2

二、APOS理論的構(gòu)建

APOS別是由英文Action（操作）、Process（過程）、Object（對象）和Scheme（圖式）的第一個字母組合而成。這種理論認為，在數(shù)學概念學習中，如果引導個體經(jīng)過思維的操作、過程和對象等幾個階段后，個體一般就能在建構(gòu)、反思的基礎(chǔ)上把它們組成圖式從而理清問題情境，順利解決問題。這四個階段的內(nèi)容如下：

1.活動階段（Action）：親身體驗、感受概念的直觀背景和概念間的關(guān)系。通過操作活動，理解概念的意義。

2.過程階段（Process）：對“操作”進行思考，經(jīng)歷思維的內(nèi)化、壓縮過程，在頭腦中進行描述和反思，抽象出概念所特有的性質(zhì)。

3.對象階段（Object）：認識概念本質(zhì)，對其賦予形式化的定義及符號，使其達到精致化，成為一個具體的對象。

4.圖式階段（Scheme）：反映概念的定義及符號，建立與其他概念、規(guī)則、圖形的聯(lián)系，形成綜合的心理圖式。

APOS理論將數(shù)學概念的建立分為活動――過程――對象――概念四個階段，如果數(shù)學教學停留在活動層面，那不是真正的理想的數(shù)學概念學習，數(shù)學概念學習還應上升到抽象層面，使概念的形成的“活動、過程”向“對象”階段轉(zhuǎn)化，從而達到“圖式”階段，才能掌握數(shù)學知識的本質(zhì)與內(nèi)在。

三、基于APOS理論的教學設(shè)計

筆者認為，APOS理論的活動階段相當于觀察、呈現(xiàn)數(shù)學概念的具體實體階段，過程階段則是對具體實體進行思維概括得出數(shù)學概念的階段。下面是僅以浙教版八年級（上）《平面直角坐標系》的教學設(shè)計為例來說明。

1.活動階段――創(chuàng)設(shè)問題情境，在活動中思考問題

筆者發(fā)給同學們一張地圖，請大家仔細觀察地圖并回答問題：

（1）向你的同桌描述建筑物A（動物園）、B（青少年宮）、C（電影院）的位置。（2）假設(shè)你在另一處D（學校），你將怎樣找到A、B、C？

結(jié)合學生的生活經(jīng)驗，創(chuàng)造學生展開思考的環(huán)境，給予學生充分表達自己看法的機會，讓他們在自主思考、自由交流中，在與同學觀點交鋒中，撞擊出思維的火花。

2.過程階段――體驗并抽象比例概念的過程

老師廣泛聽取學生意見后，因勢利導，總結(jié)、概括大家的意見，引導學生得出確定平面某一位置的方法，以及這些方法的共同之處。接下來，老師與學生共同回顧之前學過的有關(guān)數(shù)軸的內(nèi)容――數(shù)軸上的每一個點都對應著一個實數(shù)值，然后找到那個點，以此誘發(fā)學生思考平面上一個點的確定。結(jié)合先前活動的經(jīng)驗，抽象得出平面上的確定位置的過程，也是尋找、設(shè)置兩條數(shù)軸（兩個方向）的過程。而兩條互相垂直的數(shù)軸也是其中的一種過程，也就構(gòu)成平面直角坐標系，而這一過程也就是形成平面直角坐標系的過程。將平面直角坐標系這一概念的形成過程歸結(jié)于兩條數(shù)軸的出現(xiàn)過程，這應該是一種全新的視角。

3.對象階段――對平面直角坐標系形式化、工具性的表達

將平面直角坐標系作為一個新的對象來認識，對其進行形式化、工具性地表達，這是對象階段應該達到的目標。課題練習：（1）請你在先前地圖中，建立平面直角坐標系。（2）寫出各點的坐標。（3）寫出與B點關(guān)于坐標數(shù)軸相對稱的點的坐標。1小題用于鞏固平面直角坐標系的概念；2、3題皆在聯(lián)系通過點寫坐標。而這一切都將學生的動手嘗試放在老師講解之前，也是考慮到知識內(nèi)容本身的難易程序和學生已有的知識背景。

4.圖式階段――建立綜合心理圖式

通過以上三個階段的教學，學生在頭腦中應該建立如下的心理圖式：現(xiàn)實生活中直角坐標系思想的應用、直角坐標系的作用、在直角坐標系中確定點的過程及其與數(shù)軸的區(qū)別和聯(lián)系等等。老師帶領(lǐng)學生訂正課堂練習，并在其中嘗試區(qū)分平面直角坐標系與數(shù)軸的不同，認識它們的優(yōu)越性。

老師引導學生思考平面直角坐標系與數(shù)軸的關(guān)系，對學生拓寬思考問題的方式大有好處，明確此事物和它事物的區(qū)別與聯(lián)系，也是認識事物的一種方式。

四、數(shù)學概念教學中幾點建議

APOS理論對于數(shù)學的概念的學習能產(chǎn)生多大的指導作用，最終還要依賴于老師的課堂實踐。為此，提出以下幾點教學建議：

1.努力創(chuàng)設(shè)適合學生概念發(fā)展的現(xiàn)實情境。

篇3

一、高中數(shù)學概念的特性

數(shù)學的抽象性賦予了概念的特殊性，數(shù)學概念的學習并不是其他學科學習所能夠比擬的，具體的數(shù)學思維形式在數(shù)學概念的學習中要不停地進行訓練和強化，數(shù)學概念反映的是事物內(nèi)在的客觀規(guī)律，并借助一定的數(shù)學符號和數(shù)學形式化語言來對數(shù)學知識作出具體的表述，數(shù)學符號的冗繁復雜本身就具有高抽象度，不易被學者所理解，而數(shù)學概念要對此采用語言符號來描述，所以顯得難上加難，數(shù)學概念的描述自然也就生澀不易被理解.數(shù)學符號的意義，很多并不能夠用語言來作出具體闡述，因此在對數(shù)學符號做闡述時，要盡量具體明了，并著重強調(diào)數(shù)學符號的作用，數(shù)學符號的作用具體強調(diào)清楚后，才能在形式運算中，更好地理解數(shù)學概念所內(nèi)涵的意義，因此符號運算是數(shù)學概念的形式化特征.同時，數(shù)學概念也具有系統(tǒng)性，而且系統(tǒng)性很強.數(shù)學概念多是層層密切聯(lián)系，不能夠在學習的過程中厚此薄彼.因為數(shù)學概念之間的聯(lián)系直接而且廣泛，學生可以在學習數(shù)學基礎(chǔ)概念的時候就進行相應的擴充，從而在學習此項概念的同時能夠延伸到下一概念，使得數(shù)學學科的知識面增大，并在逐步的學習中，對于數(shù)學概念的系統(tǒng)能夠深入淺出，并很好掌握.數(shù)學概念從古至今進行著不斷的發(fā)展和延伸的.所以在高中的數(shù)學概念學習中，就應該提高學科知識的認識度，并關(guān)注學習的實際成效，高中數(shù)學概念的學習能夠為學生以后的學科學習奠定堅實基礎(chǔ)，并對整個學科系統(tǒng)性掌握提供可靠的方法依據(jù).

二、高中數(shù)學概念教學的教學方式

1.創(chuàng)設(shè)情境教學

數(shù)學概念的抽象是對實際生活中事物的抽象，雖然在理解層面上較難被高中學生所接受，但是數(shù)學概念的學習與實際生活密切聯(lián)系，在高中數(shù)學教學中，具體的實驗能夠提高學生學習數(shù)學的興趣，并在實驗中充分認知和理解概念的由來及抽象性.傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學，只是強調(diào)學生死記硬背，并未要求深入理解，而在具體的習題練習中，教師多采用增加練習量，加以模仿，熟能生巧后對問題的解決能力也就隨之提升.其實這一過程中，數(shù)學概念的理解還是沒有得到解決，不了解的仍然是不了解，了解的也多是練習中機械性解題方式.數(shù)學概念是一個不斷發(fā)展和完善的形式理論，所以學生在具體學習中應該結(jié)合實際，并與學生或者老師多交流概念認識的心得.只有實踐與合作交流同時進行才能做到概念上的真正理解.因此，高中數(shù)學概念的具體教學中，教師應該讓學生積極參與到概念教學的探究中，使學生和教師在共同的探究中，找出數(shù)學概念的由來，并大膽探究概念的未來走向，所以此過程中，學生的思維開拓離不開教師的正確引導，學生學習數(shù)學概念離不開其主動參與和研究，更離不開具體實驗的動手能力.只有在概念教學中創(chuàng)造合時宜的情景教學，才能讓學生對概念的理解提到另一個層面上來.

篇4

數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反映， 是用數(shù)學語言揭示事物的共同屬性即本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學思維的細胞，是數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的重要組成部分.概念教學是數(shù)學教學中的重要環(huán)節(jié)，是一個抽象的思維過程.通過數(shù)學概念的教學，可以使學生深刻理解并正確掌握數(shù)學概念，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維品質(zhì)，從而提高各種思維能力.

一、數(shù)學概念要關(guān)注形成背景，讓學生從現(xiàn)實生活情景中感悟

“能夠用來促進學生學習的任何正當?shù)氖侄魏头椒ǎ际呛侠淼?，假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝嗇糖。”這“糖衣”就是問題情境，一個好的問題情境能大大激發(fā)學生的學習興趣和探究的欲望。

如：數(shù)軸概念的教學：怎樣用數(shù)表示溫度上升3度？下降3度？收入200元與支出200元等這些相反量呢？引出正負數(shù)的概念；用觀察生活中的溫度計特點：拿溫度計觀察溫度時，水銀的上下移動所以對應的數(shù)字即為所在時間溫度；顯然水面越上移，所得到的溫度高，。進一步引導學生抽象出本質(zhì)屬性：（1）0度的起點（2）度量的單位（3）增減的方向，我們能否用一個更加簡單形象的圖示方法來描述它呢？由此啟發(fā)學生用直線上的點表示數(shù)，從而引“數(shù)軸”的概念，首先從對實物的感受激發(fā)學生學習的興趣，讓學生自己從這個現(xiàn)實生活背景中，發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)軸概念。

這樣做符合學生的認識規(guī)律，給學生留下深刻持久的印象，同時也有助于激發(fā)學生的學習興趣，積極參與教學活動，也有利于觀察、分析、抽象、概括等能力的發(fā)展，學生思維能力的培養(yǎng)和素質(zhì)的提高，學生容易接受。

二、 在概念的教學中體驗知識的形成過程，進行探究性學習.

例如講“正弦”首先創(chuàng)設(shè)問題情境：“為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌.現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是∠BAC=30°，為使出水口的高度為BC=20m，那么需要準備多長的水管？”對于上述問題學生很快想到利用勾股定理解決，若斜坡AB與水平面AC所成角的度數(shù)是20°，40°、50°，那么需要準備多長的水管， 對于上述問題，學生經(jīng)嘗試無法解決，從而產(chǎn)生認識沖突--如何解決這類問題？激發(fā)了學生的探究欲望。

第二步：啟發(fā)思考. 在RtΔABC中，∠A的斜邊和∠A的對邊BC有什么關(guān)系呢？學生可能無法下手，此時，教師作點撥，能否從∠A的特殊值中找關(guān)系？從探究特殊情況中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）當30度、45度，在RtΔABC中，∠A的對邊和斜邊有什么關(guān)系？（2）運用幾何畫板進得動演示∠A的對邊和斜邊有什么關(guān)系？由特殊到一般，運用動態(tài)演示，引導學生大膽猜想，從而得到當銳角A取其它固定值時，∠A的對邊與斜邊的比值也是固定值。

第三步：證明猜想.引導學生利用相似三角形的知識證明此猜想。

第四步：引人“正弦”的概念。

學習最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。學生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學家那樣去“想數(shù)學”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。在“正弦和余弦”的教學中，學生通過自主探究，經(jīng)歷了正弦和余弦概念的發(fā)生過程，實現(xiàn)了由形到數(shù)，由具體到抽象的思維過程，從而培養(yǎng)了學生的概括和抽象思維能力，同時也激發(fā)了學生學習的動機和探究的熱情。

三、讓學生體會概念的螺旋上升逐步剖析數(shù)學概念，揭示其本質(zhì)

例如，在學習函數(shù)概念時，學生很難理解課本中給出的定義，教學中不能讓學生死記硬背定義，也不應只關(guān)注對其表達式、定義域、值域的討論，而應選取具體事例，使學生體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律.

如先讓學生指出下列問題中哪些是變量，它們之間的關(guān)系用什么方式表達：

（1）火車的速度是每小時60千米，在t小時內(nèi)行過的路程是s千米；

（2）用表格給出的某水庫的存水量與水深；

（3）等腰三角形的頂角與一個底角；

（4）由某一天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻.

讓學生反復比較，得出各例中兩個變量的本質(zhì)屬性：一個變量每取一個確定的值，另一個變量也相應地唯一確定一個值.再讓學生自己舉出函數(shù)的實例，辨別真假例子，抽象、概括出函數(shù)定義，至此學生能體會到函數(shù)“變”滲透了函數(shù)思想。

例2 在一元一次方程的教學中滲透函數(shù)思想：某移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務?！叭蛲ā保菏褂谜呦壤U50元月租費，然后每通話1分鐘，再付費0.4元；“快捷通”；不繳月租費，每通話1分鐘，付話費0.6元{本題的通話均指市內(nèi)通話}.

（1）一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種移動通訊費用相同？

（2）某人估計一個月內(nèi)通話300分鐘，應選擇哪種移動通訊業(yè)務合算些？

通過在不同階段滲透函數(shù)思想，使學生對函數(shù)概念理解呈螺旋上升，有利于學生不斷加深對函數(shù)思想的理解. 并逐步形成函數(shù)概念，（1）“在某個過程中，有兩個變量x和y”是說明：a.、變量的存在性；b、函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；（2）“對于在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”是說明變量x是在一定范圍內(nèi)取值，即允許值范圍也就是函數(shù)的定義域。（3）“y有唯一確定的值和它對應”說明有唯一確定的對應規(guī)律。（4）“y是x的函數(shù)”揭示了誰是誰的函數(shù)，由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應關(guān)系。

四、讓學生感受概念的實際應用

在教學過程中，應重視挖掘與生活實際聯(lián)系的因素，使學生掌握概念，并能夠應用概念解決生活中的數(shù)學問題。

篇5

IA，如果對于I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

f （x1）

一、在閱讀中思考――抓住概念原形、閱讀緊扣文思，把握概念的特征

通過高一年級必修一的學習，高三學生對函數(shù)單調(diào)性的定義并不陌生，在此基礎(chǔ)上筆者讓學生做如下工作：

（1）自我簡單解構(gòu)：仔細閱讀概念全文，在閱讀過程中將自己認為值得注意的地方用顏色筆標注出來，并且說明標注的對象在定義中起什么作用.

（2）橫向自我比較：同桌兩位同學橫向比較誰標注的地方多，并交流為什么標注這些對象.

教師綜合結(jié)果：

標注1：定義域A.

標注2：某個區(qū)間I=[a，b].

標注3：任意兩個變量x1，x2.

標注4：當x1< x2時，都有f （x1）

標注5：y=f （x）在區(qū)間I上是增函數(shù).

學生解釋：標注1說明若要求函數(shù)的單調(diào)性必先求函數(shù)定義域；標注2說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；標注3說明在區(qū)間中取值不能取兩個特殊值，強調(diào)取值的任意性；標注4說明比大小的特征；標注5說明的是結(jié)論.教授提煉：學生的標注從三個角度反映了函數(shù)單調(diào)性定義的本質(zhì)特征：定義的適用對象、適用范圍、表達形式.

二、在思考中挖掘――從適用對象、適用范圍、表達形式中逐步挖掘概念的特征

為了讓學生逐步理解單調(diào)性定義，自我理解定義中被標注對象的作用，教師呈現(xiàn)問題組二：

1. 一般地，設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)的某個區(qū)間

[a，b]內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

2. 一般地，設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)的某個區(qū)間

[a，b]內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1< x2時，都有f （x1）+x1

在區(qū)間 上是增函數(shù).（意圖使學生認清研究單調(diào)性的函數(shù)主體是哪一個函數(shù)）

3. 一般地，設(shè)函數(shù)

y=f （x）的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)的某個區(qū)間

[a，b]內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，總有

f （x1）-f （x2）x1-x2>0，那么就說y=f （x）在區(qū)間[a，b]上是

（填“增”或“減”）函數(shù).（意圖使學生認清函數(shù)單調(diào)遞增的判斷形式）

4.一般地，設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為A，如果對于定義域A內(nèi)的某個區(qū)間[a，b]內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，總有

f （x1+1）-f （x2+1）x1-x2>0，那么就說

y=f （x）在區(qū)間[a，b]上是 （填“增”或“減”）函數(shù).（意圖使學生在題1的基礎(chǔ)上認清函數(shù)單調(diào)性中變量選取的區(qū)間）

讓學生閱讀、觀察、思考4個問題分別與哪些標注有關(guān)，并自己作出解釋.學生有困難時，首先相互討論，都不會時教師講評.最后教師總結(jié)：要確定研究對象是哪一個函數(shù)；研究的是函數(shù)的哪一段區(qū)間，判斷的結(jié)果是增還是減，判斷的形式有何變化等.

學生閱讀觀察題組二題3后發(fā)現(xiàn)單調(diào)性判斷的形式變成了分式，從代數(shù)意義上講，確保了

x1-x2與f （x1）-f （x2）符號的一致性；從幾何意義上講，分式具有解析幾何中曲線上任意兩點間斜率的背景，于是割線斜率概念產(chǎn)生，進一步產(chǎn)生切線斜率概念，從而將導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法聯(lián)系起來，從這一點上講：單調(diào)性的定義判斷與導數(shù)判斷本質(zhì)上是一致的！題4意圖使學生在形式有較多變化時能更深層次地理解單調(diào)性定義的表達.

三、在挖掘中遷移――在逆向思考中重構(gòu)概念的內(nèi)涵

借助于已有的概念，將問題逆向思考可以使學生對概念的理解與把握更充分、更深入.筆者進一步呈現(xiàn)問題組三：

1. 一般地，設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為A，IA ，如果對于I內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

f （x1），f （x2）的大小關(guān)系填空），那么就說y=f （x）在區(qū)間I上是不減函數(shù).

2. 一般地，設(shè)函數(shù)y=f （x）的定義域為A，IA，如果對于I內(nèi)存在兩個自變量x1，x2，當x1

f （x1）>f （x2），那么就說y=f （x）在區(qū)間I上一定不是 （填“增”或“減”）函數(shù).

學生的思維可進一步得到延伸：f （x1）≥f （x2） 是對f （x1）

四、在遷移中提升――在簡單應用中深化概念的特征

對數(shù)學概念準確的理解，深入的挖掘，其目的都是致力于對概念的熟練使用.為此，筆者設(shè)置了如下習題：

x1，x2∈[12，1]，f （x）=x2-alnx（a

|f （x1）-f （x2）|

篇6

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）14-291-01

一、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學學習主動性培養(yǎng)的概念解析

伴隨著基礎(chǔ)教育新課程改革的深入，突出教育教學過程中的學生參與性、激發(fā)他們學習的主動性已經(jīng)成為課堂改革的必然要求。著重突出學生在教育教學過程中的自覺性和主動探究性，這不僅僅是教育教學行為的變革，更是教育教學理念和思維的轉(zhuǎn)變。而學習主動性的培養(yǎng)重點就在于創(chuàng)設(shè)各種有利條件和機會，讓學生作為學習的主體去體驗知識，鍛煉能力，實現(xiàn)教育教學的三維目標。

農(nóng)村中下層學生是指由于各種原因引起的，學習成績偏差的農(nóng)村學生，這些學生有的是可以通過一些方法能夠改善學習成績的。激發(fā)他們數(shù)學學習的主動性是教師根據(jù)他們的現(xiàn)有學情，認知特點和學習規(guī)律，通過創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實的情境和機會，呈現(xiàn)或再現(xiàn)、還原數(shù)學的教學內(nèi)容，能讓學生自覺和積極的參與思考和學習， 使學生在學習的過程中積極的理解并掌握文化知識、發(fā)展自身能力。

二、農(nóng)村中下層初中生數(shù)學學習主動性培養(yǎng)的意義探究

1、體現(xiàn)時代性的優(yōu)勢，培養(yǎng)了大批創(chuàng)新型人才

創(chuàng)新型人才就是不拘一格，各式各樣的人才觀，與此相適應，我國“《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，要轉(zhuǎn)變學生的學習方式，就要改變課程實施過于強調(diào)接受學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，倡導學生學習的自覺性和主動性，讓他們樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！迸囵B(yǎng)學生的自主性和創(chuàng)造性意識。學生主動參與知識形成過程，自主探索，獨立思考，利用已有的認知結(jié)構(gòu)，對外部信息進行主動性選擇、推斷，主動發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，創(chuàng)造性地解決問題，成為知識的發(fā)現(xiàn)者與運用者，可以發(fā)展學生以創(chuàng)新精神和實踐能力為核心的素質(zhì)，智力也會得到較好的發(fā)展。

2、把握規(guī)律性的優(yōu)勢，定位了教與學共同發(fā)展的結(jié)合點

學習主動性的培養(yǎng)是把握學生成長成才的規(guī)律，很好地改革教材和教學方法的體現(xiàn)。隨著教材改革的全面鋪開，初中數(shù)學課教材已經(jīng)實現(xiàn)了新舊轉(zhuǎn)型，教學方式也做了創(chuàng)新和改革，尤其是增加了學生參與活動的環(huán)節(jié)，自主探究的環(huán)節(jié)，如：“想一想”、“議一議”“說一說”、“閱讀天地”、“操作平臺”、“辯論會”等；初中數(shù)學課每一單元開頭都設(shè)置了“探究主題”（探究活動）來指導單元教學，案例和活動也較多?？傊@些變化都強化了過程性、體驗性目標以期引導學生主動參與學習過程、培養(yǎng)自主合作探究、激發(fā)學習主動性等主體性精神，變革單一的記憶、接受、模仿的被動學習方式。

3、富有創(chuàng)造性的優(yōu)勢，提高了學生的社會品質(zhì)

在初中數(shù)學學習的過程中，激發(fā)學生學習的主動性可以培養(yǎng)學生良好的社會品質(zhì)。努力培養(yǎng)學生良好的社會品質(zhì)是教學義不容辭的責任。在學習中，突出學生主動性能力的培養(yǎng)，讓學生成為學習的主體，自始自終充當主人的角色，他們把教學看作是自己的責任，在活動中，能夠確立敢于負責的意識和精神。主動性的培養(yǎng)可以使學生在與教師、同學頻繁的交往中學會與人相處的藝術(shù)，從而使自己具有一定的親他性。學生在積極主動的學習過程中，既能夠恰如其分地表現(xiàn)自己，又能使別人有表現(xiàn)的機會，共同的活動是人們交往的前提，學生在共同的活動中將學會如何與人相處、與人合作。

4、強化溝通的優(yōu)勢，有利于建立良好的師生關(guān)系

學生主動性的培養(yǎng)，是讓學生成為學習的主角，我們知道，教師與學生之間彼此相倚，教師是教學活動的組織者、指導者，學生是自我發(fā)展的自主參與者，是積極的探索與創(chuàng)造者，師生之間是一種民主、平等、合作的交往關(guān)系。教師能夠創(chuàng)造條件滿足學生的參與愿望，學生就會有明顯的向師性。他們高昂的參與熱情會在一定程度上助長教師的教育熱情，一種更加強烈的情感或許由此產(chǎn)生。在學習中培養(yǎng)學生的主動性，可以增強學生與教師的交流與合作，學生的人格價值也會得到體現(xiàn)。在與教師的交流過程中，也會感受到教師對教育工作的責任感，對學生無私的關(guān)愛，從而增強對教師的理解與尊重，教師的人格價值也會在學生心目中得到升華。

5、活躍的課堂氣氛優(yōu)勢，有利于提高教學質(zhì)量

在學習中，培養(yǎng)學生的學習主動性會形成多邊的教學交流，這是課堂氣氛活躍的前提。學生主動性的培養(yǎng)有利于學生的需要（即表現(xiàn)的需要、求知的需要、發(fā)展的需要）得到滿足。通過參與，學生可以獲得表現(xiàn)的機會，他們學習的積極性會被調(diào)動起來，課堂上洋溢著的不只是教師的熱情。成功的體驗更有助于學生求知欲望的產(chǎn)生。輕松、活躍的學習氛圍，會讓師生雙方體會到教學是人生的一大樂事。學生在參與的過程中，將形成學習的自覺性、積極性，并不斷反思學習方法，從而獲得良好的學習效果。由此看來，教師應根據(jù)教學的實際特點，提出行之有效的策略，讓學生在課堂上充分地發(fā)展，通過培養(yǎng)學生學習主動性實現(xiàn)教學過程整體的最優(yōu)化，提高教學質(zhì)量。

篇7

建構(gòu)主義教學理論認為：“知識并非被動地接受，而是有認知能力的個體在具體情境中與情境的相互作用而建構(gòu)出來的，這樣獲得的知識才能真正為學生所擁有?！薄稊?shù)學課程標準》中倡導數(shù)學教學要啟發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，要為學生提供豐富多彩的學習情境。數(shù)學概念有些是由生產(chǎn)、生活實際問題中抽象出來的，有些是由數(shù)學自身的發(fā)展而產(chǎn)生的?？梢姡瑪?shù)學概念教學中，選擇恰當?shù)臄?shù)學素材，創(chuàng)設(shè)一個適合教學和兒童發(fā)展需要的情境，充分調(diào)動學生參與課堂教學活動，得出新的數(shù)學概念，是非常重要的環(huán)節(jié)。但在我們的實際教學中，由于諸多原因，情境創(chuàng)設(shè)往往“變味”“走調(diào)”，失去了應有的價值。

一、現(xiàn)狀分析

1　情境創(chuàng)設(shè)游離于概念的數(shù)學本質(zhì)之外的“包裝”

把“創(chuàng)設(shè)情境”僅僅看做提高灌輸教學效率的手段，而忽略了“情境”作為概念教學的有機組成因素，具有引導學生經(jīng)歷學習過程，讓學生正確理解概念，發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的重要作用。

2　與生活常識相悖的“杜撰”

情境內(nèi)容不符合生活實際中的基本事實，是為創(chuàng)設(shè)情境而隨意杜撰出來的，不符合起碼的生活邏輯，從而給學生正確理解概念帶來障礙。

3　多媒體呈現(xiàn)的“實驗操作”

創(chuàng)設(shè)情境一味注重于使用多媒體，以致忽略了學生內(nèi)在發(fā)展需要，不是所有的情境都適用于多媒體。讓學生先自己親自動手去做，理解會更加深刻?？上У氖牵嗝襟w的使用，替代了學生的親身體驗，對于學生，只能是隔靴搔癢了。

二、兩點思考

1　在概念教學中我們?yōu)槭裁匆皠?chuàng)設(shè)情境”

以上種種現(xiàn)象，問題絕不是出自偶然。我們看到許多課堂都有這樣的傾向：先創(chuàng)設(shè)一個所謂“情境”，再釣魚式地引出概念，然后就將“情境”拋在一邊，直接去得出概念了?！扒榫场逼浔?，“灌輸”其里。這就要我們反思一下，我們?yōu)槭裁匆皠?chuàng)設(shè)情境”，或者，“創(chuàng)設(shè)情境”應達到什么樣的目的?僅僅是為了給傳統(tǒng)教學“包裝”一下，給傳統(tǒng)教學加點“味精”嗎?我想不是，“情境”作為數(shù)學教學的有機組成部分。其價值至少體現(xiàn)在以下幾個方面：

(1)激發(fā)學生的學習內(nèi)在需要。大教育家第斯多惠曾經(jīng)說過，“教學的藝術(shù)不在于傳授的本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞?！卑褜W生引入到身臨其境的環(huán)境中去，自然地生發(fā)學習需求。例如在浙教版七年級《1.2有理數(shù)》一課中設(shè)計了如下情景：首先呈現(xiàn)給學生的是兩幅冬日雪景動畫畫面，從畫面中孩子們看到了他們最熟悉的、也是最喜歡的游戲活動――堆雪人、滑冰。在畫面中，你們看到了什么?”“這么冷的天氣，溫度大約是多少度?”學生從自己已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，開始了猜測―但零下的溫度如何表示呢?由此引發(fā)了學生對學習新數(shù)的渴望。此課題由于從學生身邊的事例人手，加入了實際問題背景，使得引入新穎而又實在，調(diào)動了學生的學習積極性，更能讓學生感受到引入負數(shù)這個概念的必要。學生會真切地感到數(shù)學有用，數(shù)學就在我們身邊。從而帶著問題，帶著對學習有理數(shù)這個概念的渴望，投入到本節(jié)課的學習中來。

(2)引導學生體驗概念學習過程。讓學生在經(jīng)歷和體驗中學習數(shù)學概念，而不是直接獲得我們給予的純粹的“數(shù)學概念”。

(3)促進情感與態(tài)度的發(fā)展。避免傳統(tǒng)數(shù)學概念教學中只重傳授數(shù)學概念，不重學生人文精神的滋養(yǎng)。如在正比例函數(shù)的概念教學中，采用這樣一個情境：我國是一個嚴重缺水的國家，大家應加倍珍惜水資源，節(jié)約用水。若擰不緊的水龍頭每秒鐘會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學在洗手時，沒有把水龍頭擰緊當小明離開10分鐘后，水龍頭滴了多少毫升水?30分鐘后呢?1小時后呢?10小時后呢?x小時后呢?這樣，一方面能讓學生體會正比例函數(shù)的意義，另一方面更能讓學生體會節(jié)約用水的意義，從而能讓學生在今后的日常生活中自覺養(yǎng)成擰緊水龍頭的好習慣。

2　在初中數(shù)學概念教學中，情境創(chuàng)設(shè)應注意哪些問題

(1)情境創(chuàng)設(shè)要有“吸引力”。如果情境創(chuàng)設(shè)不能讓學生感受到有趣，富有挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)他們強烈的求知欲，情境創(chuàng)設(shè)同樣不能改變當前學生怕學數(shù)學的現(xiàn)狀。這種吸引力，不只在于形式的新穎，更重要的是，學生對外在手段所引起的興趣，要深化為內(nèi)在的發(fā)展需要，即學生對數(shù)學學習本身產(chǎn)生興趣。

(2)情境創(chuàng)設(shè)要有“真實性”。情境所創(chuàng)設(shè)的應符合客觀現(xiàn)實，不能為教學的需要去“假造”情境。數(shù)學情境、現(xiàn)實情境二者應不相悖。

篇8

人們在反復實踐和認識的過程中，將事物共同的本質(zhì)特點找出來，加以概括，從感性認識飛躍到理性認識，從而形成了概念。幾年來的初中數(shù)學教學實踐，使筆者體會到，學生理解并掌握數(shù)學概念是學好數(shù)學公式、性質(zhì)和定理等知識的基礎(chǔ)，而從平時學生的學習和考試閱卷情況來看，大部分的學生對概念的理解模糊不清，似懂非懂。那么，如何教好初中數(shù)學概念呢？筆者認為應從以下七個方面著手：

一、要注意“引入”概念

在數(shù)學這一門功課中，概念特別多且較為抽象。要使學生理解并牢固掌握概念，就要注意方法的引入。引入方法有：演示法、舉實例法、歸納法等。引入時要講得慢些，要給學生一定的思考、理解的空間，最后共同探究討論導出定義。比如角的概念的引入，第一步讓學生說出看到的生活中的角的圖形：吃飯時合用兩根筷子所夾成的角、自行車的三角架、樹的枝丫等等；第二步借助多媒體輔助教學，給學生以直觀、形象的展示生活中角的靜態(tài)和動態(tài)的圖形：如高樓大廈中的角、剪刀、時鐘中的時針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動形成的角、圓規(guī)的兩個腳所夾成的角等增強學生的感性認識；第三步讓學生觀察角的組成，引導學生自主探究，主動獲得角的靜態(tài)和動態(tài)兩種定義。角的形象無處不有，它與生活是息息相關(guān)的，使每一個學生認識到數(shù)學概念來源生活，并不是深不可測、難不可攀的。

二、要注意概念內(nèi)涵

教會學生敘述它們的定義，同時領(lǐng)會定義的實質(zhì)。比如：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。它的實質(zhì)是什么？要求學生回答，再明確指出有兩點：第一是四邊形，第二是兩組對邊分別平行，具有這兩點才稱為平行四邊形。掌握住這兩點，也就領(lǐng)會了這個概念的定義實質(zhì)。

三、要注意概念外延

根據(jù)概念的實質(zhì)，教會學生弄清楚一個概念在什么范圍內(nèi)使用。比如：讓學生弄清四邊形這個概念可以適用于兩組對邊都不平行的四邊形、梯形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形；平行四邊形這個概念又只能適用于平行四邊形、矩形、菱形、正方形；而矩形這個概念又只能適用于矩形、正方形，且結(jié)合畫圖來加以理解，幫助記憶，使學生認識了概念所反映的范疇。

四、要注意概念的定義的使用

明確向?qū)W生指出：一個概念的定義可以當作兩個定理來使用，這點往往容易被教師忽略。就拿平行四邊形的定義來說吧。寫成定理的形式一是：“如果一個四邊形的兩組對邊分別平行，那么這個四邊形是平行四邊形。”二是：“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對邊分別平行?！边@兩個定理都是利用定義作為判斷，判斷什么樣的四邊形是平行四邊形，什么樣的四邊形不是平行四邊形；還可以判斷不是平行四邊形的，就不具備它的性質(zhì)。顯然梯形不具備平行四邊形的性質(zhì)，而矩形、菱形和正方形都具備它的性質(zhì)。

五、要注意概念的定義之間的區(qū)別和聯(lián)系

比如平行四邊形與梯形這兩個概念。共同點是都是四邊形；異點是：前者是“兩組對邊分別平行”，后者是“一組對邊平行，另一組不平行”。又如平面和直線這兩個概念，平面是向四周無限延展的，直線是向兩方無限伸著的，它們共同點是“無限”；異點是“四周”與“兩方”、“延展”與“延伸”。通過用類比法，學生就不容易把概念混淆了。

六、讓學生有針對性、分層次地做一定數(shù)量的練習題

做練習時，要注意準確地根據(jù)所學的概念和知識，靈活運用其進行解答。如上例的平行四邊形這個概念可以分四組練習題進行練習，

1.判斷題

（1）對邊平行的四邊形是平行四邊形。 （ ）

（2）平行四邊形的對邊平行。 （ ）

2.填空

請在下面圖形（I）中填出平行四邊形、矩形、菱形、正方形。

（I）（II）

3.填空

（1）如圖（II）已知，平行四邊形ABCD、AEFG中，共有 ________個平行四邊形。

（2）如圖（Ⅲ）已知平行四邊形ABCD，AB//GH，BC//EF，則共有個平行四邊形。

4.選擇題

如圖（Ⅳ）已知平行四邊形ABCD，P是對角線AC上任何一點，點P作EF//BC,GH//AB，則此圖共有幾對面積相等的平行四邊形。（）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）3

（Ⅲ） （Ⅳ）

篇9

記憶是任何階段學生學習任何學科必不可少方式，特別是還處于認知層面和記憶啟蒙階段的初中生，更應當學會利用好各種記憶策略科學學習數(shù)學基礎(chǔ)知識，為將來進一步深造打下堅實的根基。記憶是理解數(shù)學概念，推導數(shù)學公式，證明數(shù)學定理，解決實際問題的必要手段。目前，初中生雖然有著較好的記憶力，但有針對性地學習、理解、掌握數(shù)學概念還面臨著諸多的困難。因此，作為一名基礎(chǔ)教育工作者首先必須明確初中生記憶數(shù)學概念究竟存在哪些困難，才能對癥下藥，采取針對性強的有效策略，從而幫助學生解決記憶數(shù)學概念這一基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性問題。

一、初中生記憶數(shù)學概念存在的問題

筆者根據(jù)多年的初中數(shù)學一線教學經(jīng)驗總結(jié)出，學生作為教學的主體在學習數(shù)學基本概念的過程中，主要呈現(xiàn)出以下三個層面的問題，值得深思和深入研究。

1．缺乏針對數(shù)學概念記憶的策略性知識。我國是一個教育歷史悠久、教育經(jīng)驗豐富的國家，特別是在“記憶學”的研究與應用上取得了較好的成就，這在“應試教育”教育階段發(fā)揮了一定的作用。隨著素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育理念的提出，數(shù)學“記憶型”教學突然在理論上被界定為“數(shù)學應試教育”的代名詞。這樣一來，向來受到重視的“數(shù)學三基”數(shù)學理論研究失去了往日的光彩，同時，理解型學習數(shù)學知識、創(chuàng)造性解決數(shù)學問題，最終培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力一越成為當前素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育培養(yǎng)目標的內(nèi)核與教育界理論研究的熱點。這意味著前者已經(jīng)成為初中數(shù)學教學視閾的一個“真空地帶”?？蓮奈覈鴶?shù)學教育教學規(guī)律可以看出，“記憶型”教學是初中數(shù)學學習必不可少且占有重要地位的方法論。因此，不能因為素質(zhì)教育的倡導就徹底否定了記憶教學的價值，或者說割裂了記憶與創(chuàng)新教育的必然聯(lián)系。

在如今初中數(shù)學教學過程中，很多教師片面理解創(chuàng)新教育理念，刻意講求創(chuàng)新方法，無形中把必要的數(shù)學知識記憶完全拋給了還處于記憶懵懂階段的初中生。而他們不但沒有記憶的感性認識，而且在記憶策略層面完全是一片空白，更何況高難度的抽象性數(shù)學知識記憶呢？每個教育者想必都知道，初中生如果在這種完全沒有指導性的碰壁式條件下記憶數(shù)學知識的話，最終結(jié)果只能是徘徊在記憶的原始階段“機械記憶”。這對于依靠理解性學習的數(shù)學來說是一個致命性節(jié)點。那些基礎(chǔ)好、主動性強的學生會在以后逐步的應用中，慢慢地“反芻”大腦中的數(shù)學知識；而那些基礎(chǔ)不好、主動性差的學生則極有可能永遠在數(shù)學的迷宮里徘徊不前?？梢姡诳隙ê痛罅Τ珜?chuàng)新教育的大環(huán)境、大背景下，探討記憶與創(chuàng)新的結(jié)合策略，充分發(fā)揮記憶的強大優(yōu)勢，科學推進初中數(shù)學的創(chuàng)新教育是一個必要而緊迫性的課題。

2．缺乏權(quán)衡記憶與理解的關(guān)聯(lián)意識。在"應試教育"階段，大部分初中數(shù)學教師只顧及數(shù)學知識傳授的量的積累與擴充，從而忽視了學生學習知識質(zhì)的積淀與提高；只強調(diào)向?qū)W生“填塞”數(shù)學知識，從而忽視了“填塞”的方法論要求。這一階段實質(zhì)上是記憶完全占據(jù)統(tǒng)治地位的階段。而在建構(gòu)主義學習理論的作用下，許多數(shù)學研究者有這樣一個共識：數(shù)學知識的抽象性和概括性決定了數(shù)學知識的學習必須有學生自己理解過程的參與。此觀點后來不斷被強化，以致于在上世紀90年代中期，初中數(shù)學教學實踐走向了一個與前者完全相反的極端，即理解完全占據(jù)同志地位的階段。但經(jīng)過艱辛的理論探索后，一條數(shù)學教學科學規(guī)律終于得到廣泛的認可：數(shù)學知識的記憶和理解應該是一個相輔相成的動態(tài)化過程。記憶與理解的最佳結(jié)合點在于尋求恰好的“平衡支點”。初中生只有站在這個“平衡支點”上，才能在真正意義上掌握數(shù)學概念，并逐步勾勒自己的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)。現(xiàn)在，問題的主旨在于如何幫助初中生建立權(quán)衡記憶與理解的關(guān)聯(lián)意識，尋找到這個最佳“平衡支點”。

3．缺乏系統(tǒng)性數(shù)學概念梳理意識。記憶學顯示：有效的數(shù)學概念記憶的結(jié)果應該是使數(shù)學概念在大腦中以網(wǎng)絡(luò)鏈接模式有機組合的。初中生的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)只有也只能以這種模式存在，才能更加利于以后知識的擇取與應用。建構(gòu)主義學習理論同樣顯示：只有學生自身經(jīng)過同化和順應作用形成的知識結(jié)構(gòu)才具有基礎(chǔ)性、可辨性、適用性的品質(zhì)。數(shù)學理論的邏輯體系更是決定了數(shù)學概念應該是一系列概念環(huán)節(jié)互為相扣的鏈條有機體系。但是，初中生特別是那些在數(shù)學迷宮里徘徊不前的學生，長時記憶體系中的數(shù)學概念卻是孤立的、散亂的。造成這種局面的原因除了學生沒有有效地講求記憶策略和沒有處理好數(shù)學概念理解與記憶的關(guān)系外，主要是學生沒有整體意識，沒有從宏觀上梳理所記住的數(shù)學概念，更沒有理清數(shù)學概念間的聯(lián)系。其實，即使在教改后的現(xiàn)在正在應用的數(shù)學教科書里，很多基礎(chǔ)練習都是針對一個或幾個具體的概念而設(shè)計的，并沒有為學生提供從整體上去理解和把握節(jié)、章，甚至是一冊數(shù)學教材中的概念關(guān)系的練習。

二、初中生記憶數(shù)學概念的對策選擇

篇10

縱觀整個章節(jié)，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材習題遍布在例題及其變式、練習、習題以及復習參考題中，其題量統(tǒng)計如下表：

章節(jié)例題及其變式練習習題

2.1173037

2.29918

2.3131921

2.4125

2.5675

2.6345

復習參考題 30

從表可以看出，就這一章節(jié)中的需要學生獨立完成的練習和習題多達182題，而函數(shù)這一章節(jié)基本內(nèi)容多，題型方法多，高考中對學生的能力要求又高，表明了本章教材編寫依然重視傳統(tǒng)的“雙基”教學，依然堅守“熟能生巧”的學習傳統(tǒng)，通過利用大量的練習和習題對學生所學的知識進行強化訓練，以鞏固新知.

2.探究題與應用題所占的份量加重，更加注重學生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)

為適應新課標的發(fā)展，強調(diào)學生創(chuàng)造思維的培養(yǎng)，在習題設(shè)置上，除了傳統(tǒng)的計算、概念性習題外，還有以實際問題為背景的應用題，以推理、圖表等形式出現(xiàn)的探究題，在閱讀與思考中出現(xiàn)的研究性開放題.以下是對教材后出現(xiàn)的練習與習題進行的分類，統(tǒng)計如下表：

章節(jié)計算、概念性習題應用題探究拓展思考題

2.15488

2.22425

2.33714

2.4611

2.512 1

2.6261

復習參考題2622

從表可以看出，開放型問題的份量在習題設(shè)置上較以前的教材大大加重.以實際問題為背景的應用題，將數(shù)學與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，同時要求我們在數(shù)學教學中要培養(yǎng)學生自主思考的空間以及數(shù)學建模的能力.

3.習題中蘊含豐富的數(shù)學思想方法，更加關(guān)注學生思維能力的提升

在函數(shù)知識中蘊含著許多的數(shù)學思想方法，比如數(shù)形結(jié)合，分類討論，函數(shù)與方程等，學生通過習題加強對這些思想方法的運用，使他們的思維能力也有很大的提升.例如在判斷函數(shù)奇偶性和單調(diào)性問題中涉及數(shù)形結(jié)合思想，在處理 這類“準二次函數(shù)”問題中涉及分類討論的思想，在討論超越方程根的個數(shù)問題中涉及函數(shù)與方程的思想等，在解決以實際問題為背景的應用題中，要把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，再用數(shù)學知識解決問題，即涉及轉(zhuǎn)化與化歸思想.

二、教學建議

1.滲透數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，提高學生數(shù)學基本素養(yǎng)

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，學生對數(shù)學思想方法的掌握與靈活應用，體現(xiàn)了學生的數(shù)學知識水平與數(shù)學能力的高低水平.函數(shù)知識作為高中數(shù)學的非常重要的一節(jié)內(nèi)容，在習題設(shè)置上，習題中蘊涵著豐富的數(shù)學思想方法，是提升數(shù)學思維能力和提高學生數(shù)學基本素養(yǎng)的重要材料.

案例1P94復習題27：若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩個實根α,β滿足0

這是一道簡單的求參數(shù)取值范圍的題目.我們來大致分析一下解答過程：首先將方程3tx2+(3-7t)x+4=0轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=3tx2+(3-7t)x+4（函數(shù)與方程思想），再利用二次函數(shù)根的分布列出不等式組解出t的取值范圍（數(shù)形結(jié)合思想）.

在平時的教學中我們不能只教會學生機械地套入步驟過程，而是要站在一個“為什么”的高度去解題，潛移默化地滲透數(shù)學思想方法，使學生的思維在解題中得到自覺提升，真正發(fā)展數(shù)學能力.

2.組織和安排研究性和探究性學習，促進個體的全面發(fā)展

函數(shù)習題具有較強的應用性和研究性，因此教材中提供了豐富的開放性習題，為學生提供了豐富的研究性素材，建議在課本習題基礎(chǔ)上設(shè)計一些研究性、開放性的問題，讓學生自行探索解決.

案例2P33探究拓展第13題：已知一個函數(shù)的解析式為y=x2，它的值域是［1,4］，這樣的函數(shù)有多少個？試寫出其中的兩個函數(shù).

這是一道看似簡單但富有探究價值的問題，作為探究性學習的素材，可以組織學生開展探究性學習活動.這樣一方面加深了學生對函數(shù)三要素的理解，數(shù)形結(jié)合思想的滲透；另一方面培養(yǎng)了學生獨立思考，自主探究解決問題的能力.有助于學生體驗探究的過程、感受成功的喜悅.