導(dǎo)言：作為寫(xiě)作愛(ài)好者，不可錯(cuò)過(guò)為您精心挑選的10篇統(tǒng)計(jì)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差，它們將為您的寫(xiě)作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

ABSTRACT:fortablewalkingvelocity,amplitudesofpelvicandthoracicrotations,andtheircoordinationwerecomparedbetweenthetwogroups.ResultsComfortablewalkingvelocitywassignificantlyreduced.Therotationalamplitudesofpelvisandthoraxweresomewhatreduced,withsignificantlysmallerintraindividualstandarddeviations.AlsopelvisthoraxRelativeFourierPhasewasalittlesmaller;itsintraindividualstandarddeviationwassignificantlyreducedatvelocities≥1.06m/s.ConclusionThegeneralpatternofgaitkinematicsinpregnantwomenisverysimilartothatofnulligravidae.Pregnantwomenexperienceddifficultiesinrealizingtheharderantiphasepelvisthoraxcoordinationthatwasrequiredathigherwalkingvelocities.

KEYWORDS:pregnantwomen;walking;gait;pelvis;thorax;biomechanics

長(zhǎng)期以來(lái),人們一直認(rèn)為妊娠影響孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。Foti等研究發(fā)現(xiàn),孕婦步行時(shí)跖屈的動(dòng)量減少,髖關(guān)節(jié)外展的動(dòng)量及骨盆的傾斜度均增加,骨盆的傾斜度的改變存在較大的個(gè)體差異[1]。Nagy等報(bào)道孕婦最舒適的步行速度顯著性降低,亦存在較大的個(gè)體差異[2]。但Foti等認(rèn)為這種變化并無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,并發(fā)現(xiàn)懷孕對(duì)步長(zhǎng)或步周期長(zhǎng)無(wú)顯著性影響[1]。上述研究顯示,孕婦的步態(tài)發(fā)生改變,但研究結(jié)果并不一致。大約25%患有妊娠相關(guān)骨盆痛的孕婦和5%產(chǎn)后患者需要就診治療,重癥患者常常出現(xiàn)步行障礙[3]。對(duì)正常孕婦運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的研究可作為今后研究妊娠相關(guān)骨盆痛的步態(tài)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。筆者研究懷孕對(duì)步行時(shí)水平面上骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)的影響,以期有助于從生物力學(xué)的角度進(jìn)一步了解妊娠相關(guān)骨盆痛患者的步態(tài)運(yùn)動(dòng)。

1對(duì)象與方法

1.1對(duì)象選取年齡20～45周歲的健康未孕婦女(對(duì)照組)和健康孕婦(孕婦組)作為觀察對(duì)象。對(duì)照組13例,年齡中位數(shù)27歲(22～36歲),體質(zhì)量中位數(shù)75kg(45～95kg),身高中位數(shù)172cm(157～190cm);孕婦組12例,年齡中位數(shù)32歲(30～38歲),體質(zhì)量中位數(shù)76.5kg(67.5～89kg),身高中位數(shù)172cm(162～180cm)。

1.2方法

1.2.1儀器步行儀(BiostarGiant,荷蘭AlmereBiometrico公司);三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)(Optotrak,加拿大NDI公司)。

1.2.2方法受試者以不同速度在步行儀上行走。骨盆、胸廓和足部的運(yùn)動(dòng)由三維運(yùn)動(dòng)捕捉系統(tǒng)光學(xué)鏡頭拍攝記錄。2組光學(xué)鏡頭位于受試者的身后。在受試者的胸背部第6胸椎棘突的位置和骶骨兩髂后上棘之間各有一輕金屬架,用尼龍束帶將金屬架固定其上,金屬架上有3個(gè)可發(fā)紅外光裝置,構(gòu)成一個(gè)剛體。為了捕獲步行時(shí)足跟著地和足趾離地時(shí)的瞬間,在每側(cè)足跟和第五跖趾關(guān)節(jié)處各安裝一可發(fā)出紅外線的裝置。實(shí)驗(yàn)裝置見(jiàn)圖1[4]。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)先讓受試者在步行儀上行走3～5min,接著步行速度從0.17m/s每間隔1～2min增加0.11m/s,至1.72m/s。步行過(guò)程中,測(cè)試受試者最舒適步行速度和最大步行速度。每個(gè)速度下的數(shù)據(jù)采集共30s,抽樣頻率為100Hz。

圖1測(cè)量步行時(shí)胸廓和骨盆運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)裝置（略）

Fig1Experimentalsetupformeasuringthethoracicandpelvicmovementsduringwalking

1.2.3指標(biāo)胸廓和骨盆的剛體在空間的運(yùn)動(dòng)代表各自的三維運(yùn)動(dòng)。設(shè)定剛體x、y、z軸的正方向?yàn)槿梭w解剖位的前、上、左方位。通過(guò)計(jì)算xy象限上的反正切角度得出骨盆和胸廓在水平面上旋轉(zhuǎn)角度的時(shí)序。骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度(rotationalamplitude,RA)是從各自的運(yùn)動(dòng)時(shí)序上確定每一個(gè)步周期內(nèi)最大與最小的角度差的絕對(duì)值。軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)序是將骨盆運(yùn)動(dòng)時(shí)序與胸廓的運(yùn)動(dòng)時(shí)序相減而生成。在每一速度下對(duì)骨盆、胸廓和軀干的所有步周期的RA進(jìn)行計(jì)算,取均值,分別確定為骨盆、胸廓和軀干的RA,并計(jì)算各自標(biāo)準(zhǔn)差。

應(yīng)用快速離散傅立葉變換計(jì)算公式計(jì)算出每個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)序的連續(xù)傅立葉相的時(shí)序。骨盆和胸廓的傅立葉相差時(shí)序是由胸廓的傅立葉相時(shí)序與骨盆的傅立葉相時(shí)序相減而產(chǎn)生。運(yùn)用圓周統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算出骨盆和胸廓運(yùn)動(dòng)的傅立葉相差(relativefourierphase,RFP)及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差。若RFP為0,表示同相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng);若RFP為180°,則表示反相協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)。

1.3統(tǒng)計(jì)學(xué)處理應(yīng)用SPSS10.0軟件,采用方差檢驗(yàn),P<0.05為差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1步行速度正常孕婦的最舒適步行速度中位數(shù)1.06m/s(0.72～1.28)m/s,對(duì)照組為1.17m/s(0.83～1.50)m/s,2組比較差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

2.2骨盆和胸廓RA及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差骨盆RA先是隨著步行速度的增加(0.94～1.06m/s)而逐漸減小,然后隨著步行速度的增加而逐漸增加(圖2A)。孕婦組和對(duì)照組骨盆RA分別為(9.1±福建醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)2008年5月第42卷第3期吳文華等：正常孕婦步行時(shí)骨盆與胸廓水平面的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)3.5)°和(7.7±3.2)°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦骨盆RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組減少(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(1.3±0.4)°和(1.6±0.5)°(表1)。

圖2對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下各部位的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)幅度（略）

Fig2Rotationalamplitudesofthepelvis,thethoraxandthetrunkduringgaitatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

表1各變量的速度效應(yīng)和組別效應(yīng)（略）

Tab1Theeffectsofvelocityandgrouponthevariables(repeatedmeasuresANOVAs)

胸廓RA基本維持穩(wěn)定而變化不大直至步行速度增至0.8m/s時(shí),然后隨著步行速度的遞增而漸減少(圖2B)。經(jīng)方差檢驗(yàn),速度的效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。孕婦胸廓RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差比對(duì)照組減少(P<0.05)。孕婦組和對(duì)照組的均值分別為1.2°和1.7°,其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

軀干RA是隨著行步速度的增加而遞增的(圖2C),孕婦的軀干RA較對(duì)照組約小1°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05),孕婦軀干RA的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),孕婦組和對(duì)照組的值分別為(0.7±0.3)°和(1.0±0.4)°,其速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦骨盆和軀干RA較對(duì)照組小(P<0.05)。

2.3RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差

圖3對(duì)照組和孕婦組在不同步行速度下的傅立葉相差及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差（略）

Fig3Relativefourierphaseanditsintraindividualstandarddeviationbetweentransversepelvicandthoracicrotationsatdifferentwalkingvelocitiesofthecontrolsubjectsandthehealthypregnantwomen

2組RFP均隨著速度的增加而增加(圖3A),呈一條S形曲線,在速度為0.83,1.17m/s的區(qū)域內(nèi)最為陡峭。孕婦的RFP較對(duì)照組小7°。其步行速度效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)的意義(P<0.05)。RFP的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差與速度的關(guān)系有點(diǎn)不規(guī)則(圖3B),隨著速度的遞增而增加,直至速度到達(dá)0.94～1.17m/s;接著是一個(gè)平臺(tái)或稍有點(diǎn)下降,在最舒適的步行速度時(shí),達(dá)到最高值。孕婦的RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差較對(duì)照組小(P<0.05),其速度效應(yīng)差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。

孕婦的孕周數(shù)與RFP的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)為－0.68,差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。在最舒適的步行速度下,孕婦的RFP及其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差均比對(duì)照組小(P<0.05)。

3討論

3.1總體上孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)正常在2組中,速度對(duì)RA、骨盆胸廓RFP及其個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差的影響相似(圖2～3),由此得出結(jié)論,孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)從總體上講是正常的。懷孕和行走本身就具有高度的相容性,從進(jìn)化學(xué)的角度而言,這并不難理解[5]。盡管如此,孕婦的最舒適的步行速度明顯的下降,RA變小,尤其是在最舒適的速度下骨盆和軀干RA的減少具有顯著性差異。他們的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差減少,具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。骨盆和胸廓RFP變小,在最舒適的速度下具有顯著性差異,其個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差變小,在快速行走的速度下(≥1.06m/s),這種差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。孕周數(shù)與此個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性負(fù)相關(guān)。孕婦必須適應(yīng)懷孕的改變,比如體質(zhì)量的增加。本研究揭示在孕婦身上發(fā)生了輕微但是連貫一致的運(yùn)動(dòng)學(xué)變化,這點(diǎn)與以往文獻(xiàn)報(bào)道的有所不同[12]。

3.2孕婦骨盆胸廓旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的RFP孕婦選擇在低速下步行不能用節(jié)約能量的觀點(diǎn)來(lái)解釋,因?yàn)楫?dāng)步行速度低于(或高于)最舒適的速度時(shí),須消耗更多的能量[5]。盡管如此,低速行走獲得了更多時(shí)間來(lái)對(duì)微擾進(jìn)行反應(yīng)[6],這也許是孕婦由于額外的載荷或本體覺(jué)受干擾而選擇低速行走的原因,目的是為了避免出現(xiàn)快速步行時(shí)的運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)模式。

本研究表明,未懷孕婦女的最舒適步行速度出現(xiàn)在RFP的曲線上的平臺(tái)起始段,而孕婦最舒適步行速度則是出現(xiàn)在曲線陡坡的半山腰處,此時(shí)2組間的RFP的差值為44°。當(dāng)孕婦快速步行時(shí),RFP值較高,但其變異性很小,這提示了對(duì)孕婦而言,完成大的RFP的步態(tài)是有困難的,這種現(xiàn)象同樣發(fā)生在背著負(fù)荷的受試者、慢性下腰痛患者、妊娠相關(guān)骨盆痛產(chǎn)后的患者[4,78]。出現(xiàn)較小RFP的步態(tài)運(yùn)動(dòng)可以由許多種不同的限制性因素造成,妊娠便是其中之一。

比較骨盆、胸廓和軀干旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的個(gè)體內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)差,他們的平均值分別為1.25°,1.29°和0.66°。如果骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的控制是相互獨(dú)立的話;而實(shí)際上,它的值小得多。因此,骨盆和胸廓的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)似乎是同時(shí)受到控制的,雖然軀干的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在快速行走的協(xié)調(diào)方面不是一個(gè)“必須的變量”[9],因?yàn)檐|干的旋轉(zhuǎn)缺乏時(shí)間維。顯然,RFP是和時(shí)間變量有關(guān),它也許是快速步行時(shí)的必須變量,以確?？焖傩凶邥r(shí)骨盆的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)必須被胸廓的反向旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)所平衡[10]。就孕婦的步態(tài)而言,快速行走時(shí)骨盆和胸廓的慣性沖量將會(huì)增加,這也許是孕婦無(wú)法實(shí)現(xiàn)大的RFP步態(tài)運(yùn)動(dòng)的原因。

3.3孕婦步態(tài)運(yùn)動(dòng)的變異性自從Bernstein引入了“探索變異性”以來(lái),對(duì)運(yùn)動(dòng)的變異性研究漸漸興起。運(yùn)動(dòng)的變異性常常被認(rèn)為是具有功能性,才有可能有靈活性、適應(yīng)性;然而變異性會(huì)消耗能量及增加損傷的可能性,因此變異性的功能性必須看是針對(duì)何種情形而言[1114]。

一個(gè)較為奇怪的現(xiàn)象是骨盆與胸廓間的RFP的個(gè)體內(nèi)的變異的最大值在非?？拷钍孢m步行速度的地方出現(xiàn)。Masani等人發(fā)現(xiàn)地面作用力的變異在最舒適步行速度時(shí)最小[15],也許在最舒適的速度下,身體重心的垂直運(yùn)動(dòng)是必須的變量,而在水平面上的骨盆和胸廓間的RFP在快速步行時(shí)則變成是必須的變量。撇開(kāi)RFP的變異性是如何發(fā)揮作用的,在懷孕期間,尤其在懷孕晚期,RFP的變異性是如何在最舒適步行速度下增加并且在快速行走時(shí)減少有待于進(jìn)一步研究。

筆者認(rèn)為,正常孕婦的步態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征與未懷孕的婦女相似。盡管如此,2組間存在著許多細(xì)微的差別。孕婦的最舒適步行速度較對(duì)照組顯著性下降。骨盆、胸廓和軀干的RA較對(duì)照組小。他們的個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差則較對(duì)照組低。在最舒適步行速度下,骨盆和軀干的RA較對(duì)照組小。孕婦組的RFP較對(duì)照組小,在速度≥1.06m/s,個(gè)體內(nèi)的標(biāo)準(zhǔn)差呈顯著性減少,尤其是在懷孕晚期表現(xiàn)更為明顯。

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篇2

股市技術(shù)分析方法概述

股市的分析通常包括基本面分析和技術(shù)分析方法。股市基本面分析是從國(guó)家的政策和公司的發(fā)展等角度對(duì)股市運(yùn)行的趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。投資者通過(guò)深入分析這些基本面信息能有效的把握股市的長(zhǎng)期趨勢(shì)并選擇相應(yīng)的股票買(mǎi)入和賣(mài)出。股市技術(shù)分析則是以股票價(jià)格作為主要研究對(duì)象，以預(yù)測(cè)股價(jià)波動(dòng)趨勢(shì)為主要目的，通過(guò)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)學(xué)理論計(jì)算和分析相應(yīng)的股市評(píng)測(cè)指標(biāo)并通過(guò)這些指標(biāo)及其相應(yīng)的圖表對(duì)股市及其單個(gè)的股票價(jià)格趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。投資者通過(guò)對(duì)股市進(jìn)行深入的技術(shù)分析能較有效的確定股市的趨勢(shì)以及買(mǎi)入和賣(mài)出股票的時(shí)間。股市技術(shù)分析的重點(diǎn)是分析股票的價(jià)格、成交量、時(shí)間以及股票價(jià)格波動(dòng)的幅度。 股市技術(shù)分析中最經(jīng)典的方法是道氏理論、江恩理論和波浪理論。

道氏理論最初由美國(guó)人查爾斯?道提出，通過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)它成為預(yù)測(cè)市場(chǎng)趨勢(shì)的晴雨表，同時(shí)成為股市技術(shù)分析方法的開(kāi)創(chuàng)者。道氏理論是一種技術(shù)理論，它是根據(jù)價(jià)格模式的研究，推測(cè)未來(lái)價(jià)格行為的一種方法。道氏理論認(rèn)為股票會(huì)隨市場(chǎng)的趨勢(shì)同向變化以反映市場(chǎng)趨勢(shì)和狀況。股票的變化表現(xiàn)為三種趨勢(shì)：主要趨勢(shì)、中期趨勢(shì)及短期趨勢(shì)[1]。由于其對(duì)股市運(yùn)用趨勢(shì)良好的把握，因此，今天道氏理論仍然運(yùn)用在股市分析中。道氏理論由于認(rèn)為對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)與前期數(shù)據(jù)存在較大的偏差才能對(duì)趨勢(shì)的變化進(jìn)行確定，因而其預(yù)測(cè)的結(jié)果存在滯后性。

江恩理論最初由投資大師威廉?江恩提出，它通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、宗教、天文學(xué)的綜合運(yùn)用，建立起獨(dú)特分析方法和測(cè)市理論并結(jié)合其在股票和期貨市場(chǎng)上的驕人成績(jī)和寶貴經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而來(lái)。江恩理論主要包括江恩時(shí)間法則，江恩價(jià)格法則和江恩線等。江恩理論認(rèn)為股票、期貨市場(chǎng)里也存在著宇宙中的自然規(guī)則，市場(chǎng)的價(jià)格運(yùn)行趨勢(shì)不是雜亂的，而是可通過(guò)數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè)的。它的實(shí)質(zhì)就是在看似無(wú)序的市場(chǎng)中建立嚴(yán)格的交易秩序，并以此來(lái)發(fā)現(xiàn)何時(shí)價(jià)格會(huì)發(fā)生回調(diào)和將回調(diào)到什么價(jià)位[2]。

美國(guó)證券分析家拉爾夫?.納爾遜?.艾略特通過(guò)對(duì)股市指標(biāo)描述的技術(shù)圖形的分析發(fā)現(xiàn)股市存在13種形態(tài)和波浪，并認(rèn)為其在股市上會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，以此為依據(jù)通過(guò)技術(shù)圖形中波浪數(shù)量和結(jié)構(gòu)的研究實(shí)現(xiàn)對(duì)股市運(yùn)行趨勢(shì)的預(yù)測(cè)。他認(rèn)為股市運(yùn)行的過(guò)程呈現(xiàn)一種周期性的變化，每一周期包含5個(gè)上升浪和3個(gè)下跌浪。艾略特波浪理論認(rèn)為股市運(yùn)行的周期有長(zhǎng)短之分，長(zhǎng)的達(dá)到上百年，短的僅僅以小時(shí)計(jì)，同時(shí)其將股市運(yùn)行的周期按時(shí)間長(zhǎng)短分為九大類(lèi)，九大類(lèi)結(jié)構(gòu)中不論周期的長(zhǎng)短每一周期均由8個(gè)波浪構(gòu)成。

目前的股市技術(shù)分析方法被大多數(shù)投資者采用，成為買(mǎi)入和賣(mài)出股票的重要參考依據(jù)。但一旦大多數(shù)投資者都采用這些相同的方法時(shí)，結(jié)果往往適得其反。并且機(jī)構(gòu)投資者往往通過(guò)這些技術(shù)分析方法逆向操作，迷惑和欺騙投資者。因此，如果避開(kāi)這些傳統(tǒng)的方法分析股市的趨勢(shì)效果往往更好。

標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是整個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映的是測(cè)量的數(shù)據(jù)中偏離平均值的個(gè)體多少的離散程度。標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明數(shù)據(jù)偏離平均值越多。標(biāo)準(zhǔn)差越大也可以認(rèn)為數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定。一個(gè)較大的標(biāo)準(zhǔn)差，代表大部分的數(shù)值和其平均值之間差異較大；一個(gè)較小的標(biāo)準(zhǔn)差，代表這些數(shù)值較接均值。

基于標(biāo)準(zhǔn)差的股市趨勢(shì)分析

標(biāo)準(zhǔn)差表示的是數(shù)據(jù)集中的個(gè)體偏離標(biāo)準(zhǔn)差的多少，標(biāo)準(zhǔn)差越大說(shuō)明偏離平均值的數(shù)據(jù)越多。當(dāng)股市發(fā)生趨勢(shì)性變化時(shí)，將有越來(lái)越多的指標(biāo)所代表的數(shù)據(jù)偏離原來(lái)數(shù)據(jù)集合的平均值，因此，采用標(biāo)準(zhǔn)差能對(duì)股市趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。在采用標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)測(cè)股市趨勢(shì)前有兩個(gè)問(wèn)題要解決。首先，股市每一天的指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)股市的貢獻(xiàn)是不一樣的，越是近期的指標(biāo)數(shù)據(jù)越能代表當(dāng)時(shí)股市的趨勢(shì)。其次，指標(biāo)數(shù)據(jù)尤其是股票的價(jià)格包括每天的最高價(jià)，最低價(jià)，開(kāi)盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)莊家是可以操縱的，如果直接拿來(lái)分析結(jié)果往往會(huì)存在較大的誤差。與股價(jià)相比成交量往往更接近真實(shí)的情況，因此要結(jié)合成交量來(lái)分析股價(jià)。第一個(gè)問(wèn)題可以對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)施以權(quán)重來(lái)解決，根據(jù)指標(biāo)數(shù)據(jù)不同的時(shí)間給予不同的權(quán)重，越是近期的數(shù)據(jù)權(quán)重越大，從而能對(duì)趨勢(shì)的預(yù)測(cè)有指引作用。股市中的各種價(jià)格常常帶有欺騙性，因此可以把成交量作為權(quán)重計(jì)算一個(gè)帶有權(quán)重的價(jià)格，為更加真實(shí)的反映實(shí)際情況，每天成交量的計(jì)算時(shí)間不可太長(zhǎng)，如可取10分鐘，15分鐘，30分鐘等。

采用標(biāo)準(zhǔn)差的股市趨勢(shì)分析方法具體步驟如下：

（1）設(shè)10分鐘內(nèi)的某股票成交的最高價(jià)為 ，成交的最低價(jià)為 ，則認(rèn)為這10分鐘內(nèi)股票的價(jià)格為 。

設(shè)這1 0分鐘內(nèi)的該股票成交量 為，則這10分鐘內(nèi)該股票的價(jià)格為

（2）設(shè)該股票全天成交量為M，以10分鐘為一個(gè)時(shí)間段全天的交易分為p個(gè)時(shí)間段，該股票全天的價(jià)格為 ，則

（3）對(duì)N天的股票價(jià)格進(jìn)行分析，設(shè)每天股票價(jià)格的權(quán)重為 ，越是近期的價(jià)格權(quán)重的值越大，N天的股票平均價(jià)格為μ，則該股票的標(biāo)準(zhǔn)差為σ

。

（4）對(duì)股市中股票的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行分析，確定標(biāo)準(zhǔn)差σ的閾值，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差σ超過(guò)閾值時(shí)可確定股票的趨勢(shì)正發(fā)生變化。

實(shí)驗(yàn)分析

為確定本方法的有效性，本文采用了深萬(wàn)科股票作為研究對(duì)象，時(shí)間區(qū)間為2015年11月至2016年8月，下圖1為深萬(wàn)科的股價(jià)走勢(shì)，圖2為萬(wàn)科股票日標(biāo)準(zhǔn)差。

篇3

0 引言

高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試是高職高專公共英語(yǔ)唯一的全國(guó)性考試，其前身是普通高等?？朴⒄Z(yǔ)考試，是國(guó)家為檢測(cè)和提高普通高等?？朴⒄Z(yǔ)課程教學(xué)質(zhì)量而建立的，1997年開(kāi)始試運(yùn)行，1998年正式投入使用，距今已有16年。高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試現(xiàn)已被高職院校普遍采用作為評(píng)價(jià)師生教學(xué)效果的手段?？荚嚨慕Y(jié)果通常以考試成績(jī)暨分?jǐn)?shù)體現(xiàn)。在高職公共英語(yǔ)課程教學(xué)研究中，對(duì)考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析已有涉及，但更多的也只涉及到某一方面，如求出平均分。這些分析不能準(zhǔn)確全面的反映學(xué)生的考試情況，也就不能公正對(duì)師生的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，這就需要我們對(duì)考試成績(jī)科學(xué)的統(tǒng)計(jì)分析。本文將使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的集中量數(shù)、差異量數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)分對(duì)我校學(xué)生高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以期通過(guò)學(xué)生的測(cè)試成績(jī)來(lái)全面科學(xué)的了解測(cè)試結(jié)果，給教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果做出公正的評(píng)價(jià)。

1 集中量數(shù)

集中量數(shù)是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢(shì)的量（王孝玲，2001）。它主要有兩個(gè)作用：第一，它是一組數(shù)據(jù)的代表值，用來(lái)表示這組數(shù)據(jù)的典型情況。第二，組間的集中量數(shù)是可以比較的，通過(guò)比較可以判斷組間數(shù)據(jù)的差別。集中量數(shù)主要三種形式，它們分別是平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)。平均數(shù)是教師對(duì)考試成績(jī)普遍采用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。平均數(shù)最嚴(yán)密也最易于理解，因此應(yīng)用也最廣。但平均數(shù)存在著很多的不足，比如：平均數(shù)的典型性容易受極端數(shù)據(jù)的影響。如果一個(gè)班的分?jǐn)?shù)之間差距很大，有的分?jǐn)?shù)很高有的分?jǐn)?shù)很低，這種情況下算出的平均數(shù)就不具有典型性?；诖?，我們需要采用其它的統(tǒng)計(jì)方法，這就是中數(shù)和眾數(shù)。中數(shù)又名中位數(shù)，是按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即在這組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)比它大，有一半的數(shù)據(jù)比它小。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。通過(guò)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)的三者結(jié)合，可以為我們的考試成績(jī)提供更全面的信息。

表1

從表1我們可以看出供電1和供電2兩個(gè)班的高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試成績(jī)平均分都是73。如果僅從平均分這個(gè)角度來(lái)比較兩個(gè)班的考試成績(jī)，我們就會(huì)得出兩個(gè)班的考試成績(jī)的集中趨勢(shì)的量是一樣的。但我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)供電1和供電2考試成績(jī)的中數(shù)和眾數(shù)是不一樣的。之前我們講了，平均數(shù)是容易受極端數(shù)據(jù)的影響，但是中數(shù)是不會(huì)受到極端數(shù)據(jù)的影響。從表1我們可以看出供電1有兩位學(xué)生的考試成績(jī)低于45，屬于極端數(shù)據(jù)，所以此組的集中趨勢(shì)的量應(yīng)該用中數(shù)來(lái)表示即76，供電2組的集中趨勢(shì)的量可以用平均數(shù)來(lái)表示即73。

相對(duì)而言，平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)是三個(gè)較為常見(jiàn)的集中量數(shù)，都能在一定程度上反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，所以具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者相等時(shí)，這組數(shù)據(jù)即成正態(tài)分布，數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖就會(huì)完全對(duì)稱，三個(gè)數(shù)數(shù)軸上重合為一點(diǎn)。當(dāng)平均數(shù)、中數(shù)和眾數(shù)三者不相等時(shí)，具體地說(shuō)，當(dāng)平均數(shù)>中數(shù)>眾數(shù)，叫作正偏態(tài)。當(dāng)考試成績(jī)出現(xiàn)正偏態(tài)時(shí)，說(shuō)明試題太難。當(dāng)平均數(shù)

2 差異量數(shù)

描述一組數(shù)據(jù)的特征僅用集中量數(shù)是不夠的。我們?cè)谘芯恳唤M數(shù)據(jù)的特征時(shí)，不但要了解其典型的情況，而且還要了解特殊情況（韓寶成，2000）。例如在比較同一個(gè)年級(jí)的幾個(gè)教學(xué)班高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試成績(jī)時(shí)，只比較集中量數(shù)是不夠的，還要對(duì)它們的分散程度進(jìn)行比較。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們用差異量數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)分散程度。常用的差異量數(shù)包括標(biāo)準(zhǔn)差和全距。標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)準(zhǔn)值與其平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。它反映組內(nèi)個(gè)體間的分散程度。標(biāo)準(zhǔn)差的公式如下：

σ=■

表2

從表2中我們可以看出這10個(gè)班的高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試成績(jī)平均分比較接近。特別是應(yīng)電1和供電2，應(yīng)電2和計(jì)算1。它們的平均分依次差0.01、0.18。從平分來(lái)看應(yīng)電1和供電2不分伯仲，應(yīng)電2要比計(jì)算1要稍微好點(diǎn)。但從標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)看供電2的分散程度要比應(yīng)電1的小，說(shuō)明供電2的考試成績(jī)相對(duì)集中，故供電2的成績(jī)要比應(yīng)電1的成績(jī)好。從全距來(lái)看，應(yīng)電1的全距是49，而供電2的全距是36，這也說(shuō)明供電2的考試成績(jī)相對(duì)集中。應(yīng)電2和計(jì)算1的情況也類(lèi)似。

平均數(shù)在一組數(shù)據(jù)中典型性程度高低也取決于這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差和全距，如果標(biāo)準(zhǔn)差和全距小，說(shuō)平均數(shù)的典型性程度高，反之則小。

3 標(biāo)準(zhǔn)分

考生在考試后，按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其作答反應(yīng)直接評(píng)出來(lái)的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位。標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)地位量數(shù)，它是用來(lái)說(shuō)明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置的。標(biāo)準(zhǔn)分是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來(lái)表示某一分?jǐn)?shù)與平均數(shù)的差。標(biāo)準(zhǔn)分的公式是Z=（X-X_bar）/S，式中X為原始分?jǐn)?shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標(biāo)準(zhǔn)差。

表3

將原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，我們就可以很直觀的看出某個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)?cè)谡麄€(gè)班級(jí)中所處的位置。

把原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之后，標(biāo)準(zhǔn)分成了一個(gè)抽象的數(shù)據(jù)，不受原測(cè)量單位的影響（李躍平，2003）。這樣我們就可以將某個(gè)學(xué)生在不同時(shí)間參加的考試進(jìn)比較，不同科目之間的成績(jī)也可以用來(lái)進(jìn)行比較，這是原始分所不能的。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)把學(xué)生的高等學(xué)校英語(yǔ)應(yīng)用能力考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，算出反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的集中量數(shù)、反映數(shù)據(jù)分散程度的差異量數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)分，才能是考試成績(jī)客觀全面的反映師生的教學(xué)情況，幫助師生改進(jìn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)既定教學(xué)目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

篇4

[中圖分類(lèi)號(hào)]O 212 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A [文章編號(hào)]1005-6432（2013）10-0023-011

1 引 言

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量可分為常量測(cè)量和變量測(cè)量?jī)纱箢?lèi)。物理量的變化量遠(yuǎn)小于測(cè)量?jī)x器誤差范圍的測(cè)量稱為常量測(cè)量（又稱經(jīng)典測(cè)量、基礎(chǔ)測(cè)量），其核心理論是誤差理論[1-3]，誤差理論的基本單元是誤差元（測(cè)量值減真值）。測(cè)量?jī)x器誤差范圍遠(yuǎn)小于物理量的變化量的測(cè)量稱為變量測(cè)量（又稱統(tǒng)計(jì)測(cè)量），其核心理論是數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論（概率論是其理論基礎(chǔ)），數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的基本單元是偏差元（又稱離差元，測(cè)量值減數(shù)學(xué)期望）。標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，又稱標(biāo)準(zhǔn)偏差、均方差，其英文縮寫(xiě)詞為SD，此術(shù)語(yǔ)1893年由卡爾·皮爾遜首創(chuàng)）是用來(lái)衡量一組測(cè)量數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量，它反映了隨機(jī)變量的取值與其數(shù)學(xué)期望的偏離程度。經(jīng)典測(cè)量學(xué)只能處理常量測(cè)量問(wèn)題，而當(dāng)今頻域界的頻率穩(wěn)定度測(cè)量（常用阿倫方差表示）則屬于變量測(cè)量。

等精度測(cè)量（equally accurate measurement）是指在測(cè)量條件（包括測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度、觀測(cè)者的技術(shù)水平、環(huán)境條件影響及測(cè)量方法等）不變的情況下，對(duì)某一被測(cè)物理量所進(jìn)行多次測(cè)量的一種方法。在實(shí)際測(cè)量工作中，由相同設(shè)備、相同人員、相同環(huán)境和相同方法所獲得的各測(cè)量值可視為是等精度測(cè)量值。文獻(xiàn)[4]介紹了流量計(jì)量中的計(jì)量學(xué)基本原則——等精度傳遞理論。

在測(cè)量實(shí)踐中，有時(shí)為了獲得準(zhǔn)確度更高的測(cè)量結(jié)果，往往要求在不同的測(cè)量環(huán)境條件下，使用不同的測(cè)量?jī)x器，選用不同的測(cè)量者和不同的測(cè)量次數(shù)，采用不同的測(cè)量方法進(jìn)行對(duì)比測(cè)量，這種測(cè)量方法稱為不等精度測(cè)量（unequally accurate measurement）。不等精度測(cè)量的不確定度應(yīng)采用加權(quán)方式計(jì)算[5-6]。

若無(wú)特別說(shuō)明，本文中所涉及的測(cè)量均指等精度測(cè)量。

2 誤差的種類(lèi)和應(yīng)用

誤差公理認(rèn)為誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量之中，是不可避免的，即誤差無(wú)處不在，真值是不可知的。在實(shí)際應(yīng)用工作中，可用約定真值或相對(duì)真值來(lái)代替理論概念中的理想真值。約定真值一般包括約定值、指定值和最佳估計(jì)值三種類(lèi)型。

測(cè)量誤差最基本的表示方法有如下三種：①絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值，絕對(duì)誤差通常簡(jiǎn)稱為誤差（即真誤差）；②相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值≈絕對(duì)誤差/測(cè)量值；③引用誤差=示值誤差/測(cè)量范圍上限（或全量程）。殘差（又稱剩余誤差）=測(cè)量值-估計(jì)值，殘差可認(rèn)為是真誤差的估計(jì)值。絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差通常用于單值點(diǎn)測(cè)量誤差的表示，而對(duì)于具有連續(xù)刻度和多檔量程的測(cè)量?jī)x器的誤差則通常采用引用誤差來(lái)表示。

按誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)可將其分為粗大誤差（parasitic error）、系統(tǒng)誤差（systematic error）和隨機(jī)誤差（random error）三大類(lèi)。可消除的粗大誤差（又稱過(guò)失誤差，沒(méi)有規(guī)律可循）應(yīng)予全部剔除，系統(tǒng)誤差（又稱規(guī)律誤差、理論誤差或方法誤差，一個(gè)定值或服從函數(shù)規(guī)律）反映測(cè)量的正確度（correctness），隨機(jī)誤差（舊稱偶然誤差、不定誤差，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，大多數(shù)服從正態(tài)分布規(guī)律）反映測(cè)量的精密度（precision），測(cè)量的準(zhǔn)確度（accuracy，又譯為精確度）則是用綜合誤差（即測(cè)量不確定度）來(lái)衡量的，有時(shí)也用極限誤差來(lái)衡量測(cè)量的準(zhǔn)確度。逐項(xiàng)獲得測(cè)量的系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，采用誤差合成的方法（各系統(tǒng)誤差絕對(duì)值相加得系統(tǒng)誤差范圍，各隨機(jī)誤差均方根合成則得隨機(jī)誤差范圍。系統(tǒng)誤差范圍加隨機(jī)誤差范圍可得綜合誤差范圍）合成綜合誤差，它表征了測(cè)量結(jié)果與真值的不一致程度。

泛指性的“精度”一詞常被用作“精確度（即準(zhǔn)確度）”或“精密度”的替代詞，因其并無(wú)明確和嚴(yán)格的科學(xué)定義，故在學(xué)術(shù)論文中應(yīng)慎用或棄用。

下面簡(jiǎn)要介紹一下隨機(jī)誤差所遵循的一些基本統(tǒng)計(jì)規(guī)律，首先需要介紹中心極限定理：

當(dāng)測(cè)量次數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，在真誤差序列中，若比某真誤差絕對(duì)值大的誤差和比其絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率相等，則稱該真誤差為或然誤差（probable error，又稱概率誤差，它在衡量射擊精密度時(shí)尤其顯得重要），記作ρ。

作為精密度的評(píng)定指標(biāo)，中誤差最為常用，因?yàn)樗从沉苏嬲`差分布的離散程度。

通常以2倍或3倍的中誤差作為隨機(jī)誤差的極限誤差（limit error），其置信概率分別是9544%（2σ準(zhǔn)則）和9973%（3σ準(zhǔn)則）。如果某個(gè)誤差超過(guò)了極限誤差，就可以認(rèn)為它是粗大誤差而被剔除，其相應(yīng)的測(cè)量值應(yīng)舍棄不用。

對(duì)于某個(gè)測(cè)量值，通常采用相對(duì)中誤差（即中誤差和測(cè)量值之比，又稱相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差）配合中誤差來(lái)衡量，它能更全面地表達(dá)測(cè)量值的好壞。

英國(guó)物理學(xué)家、化學(xué)家和數(shù)學(xué)家瑞利勛爵（Lord Rayleigh，1842—1919）以嚴(yán)謹(jǐn)、廣博和精深而著稱，他善于利用簡(jiǎn)單的設(shè)備做實(shí)驗(yàn)而能獲得十分精確的數(shù)據(jù)。他因?qū)怏w密度的精確研究并因此參與發(fā)現(xiàn)稀有氣體（舊稱惰性氣體）氬而榮獲1904年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1892年瑞利在研究氮?dú)鈺r(shí)發(fā)現(xiàn)[7]：從液態(tài)空氣中分餾出來(lái)的氮，其密度為12572 kg/m3，而用化學(xué)方法直接從亞硝酸銨中得到的氮，其密度則為12508 kg/m3（現(xiàn)在的最權(quán)威數(shù)據(jù)125046 kg/m3是基于0 ℃和01 MPa時(shí)），前者比后者大05117%，因?qū)嶒?yàn)中已排除了粗大誤差的可能，這一差異已遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出隨機(jī)誤差的正常范圍（現(xiàn)在通過(guò)t檢驗(yàn)準(zhǔn)則可以判定當(dāng)時(shí)瑞利測(cè)得的空氣中氮的密度數(shù)據(jù)是存在系統(tǒng)誤差的）。英國(guó)物理化學(xué)家和放射化學(xué)家拉姆賽（Sir William Ramsay，1852—1916，1904年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)獲得者）注意到這個(gè)問(wèn)題并要求與瑞利合作對(duì)此問(wèn)題展開(kāi)共同研究，最終他們利用光譜分析法于1894年8月13日發(fā)現(xiàn)了第一種稀有氣體─氬（Ar）。氬元素的發(fā)現(xiàn)是科學(xué)家們注意測(cè)量結(jié)果中的微小誤差（實(shí)際上是系統(tǒng)誤差）而取得重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)典范例，是名副其實(shí)的“第三位小數(shù)”的勝利[8]。隨后，其他稀有氣體氦（He，1895年3月）、氪（Kr，1898年5月）、氖（Ne，1898年6月）、氙（Xe，1898年7月）、氡（Rn，1899年，繼釙Po、鐳Ra和錒Ac之后第4個(gè)被發(fā)現(xiàn)的天然放射性元素）陸續(xù)被拉姆賽等人所發(fā)現(xiàn)，稀有氣體的發(fā)現(xiàn)完善和發(fā)展了俄國(guó)化學(xué)家門(mén)捷列夫（1834—1907）的元素周期表（1869年）。

3 統(tǒng)計(jì)量的概率分布類(lèi)型

離散型統(tǒng)計(jì)量服從的概率分布類(lèi)型主要有：①退化分布（又稱單點(diǎn)分布）；②伯努利（瑞士數(shù)學(xué)家，Jocob Bernoulli，1654—1705）分布（又稱兩點(diǎn)分布）；③二項(xiàng)分布：包括超幾何分布（又衍生出負(fù)超幾何分布）、β-二項(xiàng)分布和離散均勻分布；④泊松分布：包括帕斯卡（法國(guó)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家，Blaise Pascal，1623—1662）分布（又稱負(fù)二項(xiàng)分布）和幾何分布；⑤對(duì)數(shù)分布等。

隨機(jī)誤差大多服從正態(tài)分布或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有單峰性、對(duì)稱性、有界性和抵償性。正態(tài)分布是隨機(jī)誤差遵循的最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的分布規(guī)律。隨機(jī)誤差服從的常見(jiàn)非正態(tài)分布（又稱偏態(tài)分布）主要有：①均勻分布（又稱矩形分布、等概率分布）；②伽馬分布（Γ-分布）：包括指數(shù)分布（兩個(gè)相互獨(dú)立且都服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量之和服從廣義指數(shù)分布）、厄蘭（丹麥數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Agner Krarup Erlang，1878—1929）分布和τ-分布（χ2-分布是其特例）等特例；③χ-分布：包括反射正態(tài)分布、瑞利分布和麥克斯韋（英國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，James Clerk Maxwell，1831—1879）分布等特例，廣義瑞利分布又稱萊斯（美國(guó)通信理論專家，Stephen " Steve" Oswald Rice，1907—1986）分布（Rice distribution or Rician distribution），當(dāng)v=0時(shí)萊斯分布退化為瑞利分布；④貝塔分布（B-分布）；⑤F-分布：1934年美國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家斯內(nèi)德克（George Waddel Snedecor，1881—1974）首創(chuàng)，為彰顯英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾（Sir Ronald Aylmer Fisher，1890—1962，方差分析的發(fā)明者）的貢獻(xiàn)，后來(lái)以其名字命名；⑥t-分布（又稱學(xué)生氏分布）：1908年由英格蘭統(tǒng)計(jì)學(xué)家戈塞特（William Sealy Gosset，1876—1937）首創(chuàng)，因他以Student為筆名而得名；⑦對(duì)數(shù)正態(tài)分布；⑧極值分布：包括重指數(shù)分布和威布爾（瑞典數(shù)學(xué)家，Ernst Hjalmar Waloddi Weibull，1887—1979）─格涅堅(jiān)科分布（參見(jiàn)本文第73節(jié)“極差法”）等；⑨柯西（法國(guó)數(shù)學(xué)家，Augustin Louis Cauchy，1789—1857）分布；⑩辛普森（英國(guó)數(shù)學(xué)家，Tomas Simpson，1710—1761）分布（又稱三角形分布）等。此外還有反正弦分布、截尾正態(tài)分布、雙峰正態(tài)分布、梯形分布、直角分布、橢圓分布和雙三角分布等。多維概率分布則主要有：①多項(xiàng)分布；②均勻分布；③n（n≥2）維正態(tài)分布等。

因彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法和最大方差法均只給出了正態(tài)分布下的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)的系數(shù)因子，故它們一般不適用于非正態(tài)分布時(shí)的情形。

4 統(tǒng)計(jì)推斷

統(tǒng)計(jì)推斷是指根據(jù)隨機(jī)性的觀測(cè)數(shù)據(jù)（樣本）以及問(wèn)題的條件和假設(shè)（模型），對(duì)未知事物作出的、以概率形式表述的推斷。統(tǒng)計(jì)推斷是由樣本的信息來(lái)推測(cè)總體（又稱母體）性能的一種方法，它是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要任務(wù)，其理論和方法構(gòu)成數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要內(nèi)容。統(tǒng)計(jì)推斷分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類(lèi)問(wèn)題。參數(shù)估計(jì)是假設(shè)檢驗(yàn)的前提，沒(méi)有參數(shù)估計(jì)，也就無(wú)法完成假設(shè)檢驗(yàn)。

41 參數(shù)估計(jì)

運(yùn)用從總體獨(dú)立抽取的隨機(jī)樣本對(duì)總體分布中的未知參數(shù)做出估計(jì)，稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)上的參數(shù)估計(jì)，它是統(tǒng)計(jì)推斷的一種基本方法。參數(shù)估計(jì)方法主要分為點(diǎn)估計(jì)法（根據(jù)樣本構(gòu)造一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，用以對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)）和區(qū)間估計(jì)法（又稱范圍估計(jì)法，主要是根據(jù)置信度求置信區(qū)間）兩大類(lèi)。點(diǎn)估計(jì)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量（估計(jì)量）的常用方法有：①順序統(tǒng)計(jì)量法（又稱次序統(tǒng)計(jì)量法）：主要包括最大順序統(tǒng)計(jì)量法和最小順序統(tǒng)計(jì)量法兩種。②貝葉斯法（又稱貝葉斯公式、逆概率公式、事后概率公式或原因概率公式）：1763年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家貝葉斯（Thomas Bayes，1702—1761）在其遺作《論有關(guān)機(jī)遇問(wèn)題的求解》一文中首先提出。③最小二乘估計(jì)法（又稱最小平方估計(jì)法）：它可使殘差的平方和為最小，1795年德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）首先提出其方法，1806年法國(guó)數(shù)學(xué)家勒讓德（Adrien-Marie Legendre，1752—1833）首先用公式表示出最小二乘原理，1900年由俄國(guó)數(shù)學(xué)家馬爾科夫（Andrey Andreyevich Markov，1856—1922）加以發(fā)展。④矩估計(jì)法（又稱矩法估計(jì)、數(shù)字特征法）：以樣本矩的某一函數(shù)代替總體矩的同一函數(shù)來(lái)構(gòu)造估計(jì)量的方法稱為矩估計(jì)法，1894年英國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾·皮爾遜（Karl Pearson，1857—1936，被譽(yù)為“現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)學(xué)之父”）首先提出。一個(gè)樣本可確定一個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，由這個(gè)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)可確定樣本的各階矩。稱統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1Xi為子樣一階原點(diǎn)矩（簡(jiǎn)稱一階矩，即子樣均值）；稱統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1Xki為子樣k階矩；稱統(tǒng)計(jì)量S=1nni=1（Xi-）2為子樣二階中心矩（即子樣方差）；稱統(tǒng)計(jì)量Sk=1nni=1（Xi-）k為子樣k階中心矩。⑤最小χ2法：χ2檢驗(yàn)由卡爾·皮爾遜于1900年首先提出，故χ2統(tǒng)計(jì)量又稱皮爾遜公式。⑥最大似然估計(jì)法（maximum likelihood estimation method，又稱極大似然估計(jì)法）：一種重要而普遍的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)方法，其基本思想始于1821年高斯提出的誤差理論，1912—1922年英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和遺傳學(xué)家費(fèi)歇爾首先將其應(yīng)用于參數(shù)估計(jì)并證明了它的一些性質(zhì)[9-10]，其后他在工作中加以發(fā)展并使其臻于完善[11]。該估計(jì)方法在統(tǒng)計(jì)推斷中無(wú)須有關(guān)事前概率的信息，克服了貝葉斯法（Bayes estimation method）的致命弱點(diǎn)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)史上的一大突破。標(biāo)準(zhǔn)差σ的最大似然估計(jì)值是=1nni=1（xi-）2=1nni=1v2i， 其中=1nni=1xi。與最大似然估計(jì)法相類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法還有極小極大后驗(yàn)估計(jì)法、最小風(fēng)險(xiǎn)法和極小化極大熵法等。

常用于衡量點(diǎn)估計(jì)法是否優(yōu)良的五大準(zhǔn)則是：無(wú)偏性[12]、有效性、一致性（又稱相合性）[13]、漸近性和充分性。無(wú)偏估計(jì)和一致估計(jì)（又稱相合估計(jì)、相容估計(jì)）都屬于優(yōu)良點(diǎn)估計(jì)法。衡量區(qū)間估計(jì)法的優(yōu)良準(zhǔn)則有一致最精確準(zhǔn)則、一致最精確無(wú)偏性準(zhǔn)則和平均長(zhǎng)度最短準(zhǔn)則等。如果把參數(shù)估計(jì)用于統(tǒng)計(jì)決策，還可采用統(tǒng)計(jì)決策理論中的優(yōu)良準(zhǔn)則（如容許性準(zhǔn)則、最小化最大準(zhǔn)則、貝葉斯準(zhǔn)則和最優(yōu)同變性準(zhǔn)則等）。

標(biāo)準(zhǔn)差的現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法通?？蓪⑵錃w納為一般估計(jì)方法和穩(wěn)健估計(jì)（robust estimation，又稱抗差估計(jì)）方法兩大類(lèi)[14]。一般估計(jì)方法（均屬標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類(lèi)評(píng)定方法）主要包括貝塞爾公式法、彼得斯公式法、極差法、最大誤差法、最大殘差法、較差法和最大方差法等，其中貝塞爾公式法最為常用，極差法、彼得斯公式法和最大殘差法次之，最大誤差法特別適用于比較特殊的場(chǎng)合（如一次性破壞實(shí)驗(yàn)等），較差法和最大方差法的應(yīng)用場(chǎng)合則相對(duì)較少。穩(wěn)健估計(jì)方法基本上可分為三類(lèi)：M估計(jì)（經(jīng)典最大似然估計(jì)法的推廣，稱為廣義最大似然估計(jì)法）、L估計(jì)（即順序統(tǒng)計(jì)量線性組合估計(jì)）和R估計(jì)（即秩估計(jì)，來(lái)源于秩統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）。

估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)參數(shù)，則稱其為無(wú)偏估計(jì)，否則就是有偏估計(jì)。無(wú)偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差為零，其誤差用隨機(jī)誤差來(lái)衡量；有偏估計(jì)的誤差則用系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的合成（即綜合誤差）來(lái)衡量。如今，隨著計(jì)算機(jī)的日益普及和各類(lèi)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件（包括專用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件，如SPSS、SAS和BMDP等）的廣泛應(yīng)用，數(shù)據(jù)計(jì)算繁瑣一些已無(wú)技術(shù)障礙可言。實(shí)驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的獲得都要付出一定的人力、物力和財(cái)力，追求其準(zhǔn)確可靠才是其最高目標(biāo)，因此有偏估計(jì)的系統(tǒng)誤差應(yīng)盡可能地予以剔除。對(duì)于無(wú)偏估計(jì)來(lái)說(shuō)，其統(tǒng)計(jì)量的方差越小則越好（表示其精密度和有效性越高）。

42 假設(shè)檢驗(yàn)

假設(shè)檢驗(yàn)（又稱顯著性經(jīng)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）一般分為參數(shù)檢驗(yàn)（適用于總體分布形式已知的情形）和總體分布類(lèi)型檢驗(yàn)（又稱分布擬合檢驗(yàn)）兩大類(lèi)。參數(shù)檢驗(yàn)方法主要有u檢驗(yàn)法（又稱z檢驗(yàn)法，即正態(tài)分布檢驗(yàn)法）、t檢驗(yàn)法、χ2檢驗(yàn)法（又稱皮爾遜檢驗(yàn)法）和F檢驗(yàn)法（又稱費(fèi)歇爾檢驗(yàn)法）等；總體分布類(lèi)型檢驗(yàn)方法主要有概率紙法（包括正態(tài)概率紙、對(duì)數(shù)正態(tài)概率紙、威布爾概率紙和二項(xiàng)概率紙等）和χ2檢驗(yàn)法（適用于任意分布）等。在正態(tài)性檢驗(yàn)法中，以夏皮羅（美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Samuel Sanford Shapiro，1930—）─威爾克（加拿大統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Martin Bradbury Wilk，19221218—）檢驗(yàn)法（1965年，又稱W檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)n≤50時(shí)的情形）[15]、達(dá)戈斯提諾（美國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家，Ralph BDAgostino， Jr，19290331—20010818）檢驗(yàn)法（1971年，又稱D檢驗(yàn)，一種比較精確的正態(tài)檢驗(yàn)法）[16]和夏皮羅─弗朗西亞（Shapiro-Francia）檢驗(yàn)法（1972年，又稱W′檢驗(yàn)，適用于樣本數(shù)50 兩個(gè)樣本是否來(lái)自于同分布總體的假設(shè)檢驗(yàn)方法主要有符號(hào)檢驗(yàn)法和秩和檢驗(yàn)法等。

當(dāng)未知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ時(shí)，判別粗大誤差的準(zhǔn)則（即異常數(shù)據(jù)取舍的檢驗(yàn)方法）主要有：①格拉布斯準(zhǔn)則：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家格拉布斯（Frank Ephraim Grubbs，1913—2000）首創(chuàng)[18]，并于1969年加以發(fā)展[19]；②狄克遜準(zhǔn)則（又稱Q檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：1950年由美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家狄克遜（Wilfred Joseph Dixon，1915—2008）首創(chuàng)[20]，并于1951年和1953年加以改進(jìn)[21-23]；③偏度─峰度檢驗(yàn)準(zhǔn)則：偏度檢驗(yàn)法適用于單側(cè)情形，峰度檢驗(yàn)法則適用于雙側(cè)情形[24]；④羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則（又稱t檢驗(yàn)準(zhǔn)則、3S檢驗(yàn)準(zhǔn)則）：前蘇聯(lián)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)家、塔什干數(shù)學(xué)學(xué)派創(chuàng)始人羅曼諾夫斯基（Vsevelod Ivanovich Romanovsky，1879—1954）首創(chuàng)，其檢驗(yàn)效果最好[25]；⑤3σ準(zhǔn)則：僅早期采用，只適用于大樣本數(shù)時(shí)的情形，因其理論上欠嚴(yán)謹(jǐn)且樣本數(shù)n

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s=1n-2ni=1（y-）2主要應(yīng)用于回歸分析和假設(shè)檢驗(yàn)中[34]。

5 測(cè)量不確定度

測(cè)量不確定度（measurement uncertainty，簡(jiǎn)稱不確定度）是測(cè)量結(jié)果帶有的一個(gè)非負(fù)參數(shù)，用以表征合理地賦予被測(cè)量值的分散性。它是說(shuō)明測(cè)量水平的主要指標(biāo)，是表示測(cè)量質(zhì)量的重要依據(jù)。不確定度越小，測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量就越高，使用價(jià)值就越大?！安淮_定度”一詞起源于1927年德國(guó)理論物理學(xué)家和哲學(xué)家海森堡（Werner Karl Heisenberg，1901—1976，1932年度諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）在量子力學(xué)中提出的不確定度關(guān)系，即著名的測(cè)不準(zhǔn)原理（uncertainty principle）。自國(guó)際計(jì)量委員會(huì)CIPM（法文Comité International des Poids et Mesures）授權(quán)國(guó)際計(jì)量局BIPM（法文Bureau International des Poids et Mesures）于1980年10月提出《實(shí)驗(yàn)不確定度表示建議書(shū)INC-1》（1992年被納入國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 10012，1997年和2003年分別予以修訂，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19022—2003等同采用ISO 10012 ∶ 2003[35]）以后，經(jīng)過(guò)30多年的研究和發(fā)展，現(xiàn)代不確定度理論現(xiàn)已形成較為完整的理論體系。

根據(jù)2008年版《測(cè)量不確定度表示指南》（GUM=Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement）中的規(guī)定：不確定度可以用測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差（即標(biāo)準(zhǔn)不確定度，它具有可傳播性。當(dāng)一個(gè)測(cè)量結(jié)果用于下一個(gè)測(cè)量時(shí)，其不確定度可作為下一個(gè)測(cè)量結(jié)果不確定度的分量，這就是不確定度的可傳播性）表示，也可以用標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或說(shuō)明其置信水平區(qū)間的半寬度（即擴(kuò)展不確定度expanded uncertainty，曾譯為延伸不確定度、伸展不確定度）表示。無(wú)論采用哪種方法，都需要獲得標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值。

不確定度一般由若干分量組成，其中一些分量可根據(jù)一系列測(cè)量值的統(tǒng)計(jì)分布，按不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于統(tǒng)計(jì)方法所進(jìn)行的評(píng)定稱為A類(lèi)評(píng)定，又稱統(tǒng)計(jì)不確定度），并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差（即有限次測(cè)量時(shí)總體標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值，又稱樣本標(biāo)準(zhǔn)差、子樣標(biāo)準(zhǔn)差，主要應(yīng)用于抽樣推斷和假設(shè)檢驗(yàn)中）和自由度表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差）。而另一些分量則可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其他信息假設(shè)的概率分布，按不確定度的B類(lèi)評(píng)定方法進(jìn)行評(píng)定[標(biāo)準(zhǔn)不確定度基于非統(tǒng)計(jì)方法（技術(shù)規(guī)范、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)知識(shí)等）所進(jìn)行的評(píng)定稱為B類(lèi)評(píng)定，又稱非統(tǒng)計(jì)不確定度]，也用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征（必要時(shí)應(yīng)給出其協(xié)方差），一般情況下可以不給出其自由度。

貝塞爾公式法和極差法是兩種主要的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類(lèi)評(píng)定方法[36-43]，其中文獻(xiàn)[39]給出的結(jié)論是：①當(dāng)A類(lèi)評(píng)定不確定度分量不是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則無(wú)論測(cè)量次數(shù)多少（筆者注：因合成時(shí)采用方差相加的方法），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。②當(dāng)A類(lèi)評(píng)定不確定度分量是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度中唯一占優(yōu)勢(shì)的分量時(shí)，則兩種方法的優(yōu)劣與測(cè)量次數(shù)有關(guān)：當(dāng)測(cè)量次數(shù)n10”則更為準(zhǔn)確），（修正前）貝塞爾公式法優(yōu)于極差法。

標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的B類(lèi)評(píng)定方法主要有倍數(shù)法、正態(tài)分布法、均勻分布法（修約誤差、修約前的被修約值、數(shù)字儀表的量化誤差等均服從此類(lèi)分布）、反正弦分布法、二點(diǎn)分布法、梯形分布法、三角分布法和投影分布法等[44-46]，它更多的是依賴于經(jīng)驗(yàn)的積累和判斷。B類(lèi)評(píng)定方法常應(yīng)用于計(jì)量基準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)、儀器研制和在無(wú)法對(duì)比測(cè)量的情況下。

不確定度報(bào)告應(yīng)該包括測(cè)量模型、估計(jì)值、測(cè)量模型中與各個(gè)量相關(guān)聯(lián)的測(cè)量不確定度、協(xié)方差、所用的概率密度函數(shù)的類(lèi)型、自由度、測(cè)量不確定度的評(píng)定類(lèi)型和包含因子等。

在實(shí)際應(yīng)用工作中，有效數(shù)字的正確取位十分重要，但這個(gè)問(wèn)題卻往往被忽視。測(cè)量結(jié)果總是以數(shù)字形式出現(xiàn)的，而能準(zhǔn)確反映測(cè)量結(jié)果的是其有效數(shù)字。有效數(shù)字的末位數(shù)總是由下一位數(shù)進(jìn)位或舍去而得來(lái)的，這就是數(shù)字修約。有效數(shù)字的定義是：一個(gè)數(shù)的修約誤差不大于其末位數(shù)的半個(gè)單位，則該數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字起至右邊最末一位數(shù)字都是其有效數(shù)字。不確定度的有效數(shù)字只能取1位或2位[47-49]。

6 自由度

自由度（degrees of freedom）的定義是：在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)[36，50]。自由度反映了實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度，自由度越大，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的可信賴程度就越高。由于不確定度是用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表征的，故自由度可用于衡量不確定度評(píng)定的質(zhì)量，它也是計(jì)算擴(kuò)展不確定度的依據(jù)。當(dāng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差σ取A類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度s的值時(shí)，不確定度的自由度計(jì)算公式為[46]：

式（6-1）是自由度估計(jì)值的計(jì)算公式（此估計(jì)值與理論值相比偏小，隨著樣本數(shù)n的增大，其估計(jì)值越來(lái)越接近于理論實(shí)際值），其中D（X）/E（X）為統(tǒng)計(jì)量X的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，u（x）為被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，u[u（x）]為標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。顯然，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)，即自由度與不確定度的不確定度有關(guān)，或者說(shuō)自由度是一種二階不確定度。

不確定度是測(cè)量結(jié)果的一個(gè)參數(shù)，而自由度則是不確定度的一個(gè)參數(shù)，它表征了所給不確定度的可信賴程度。算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的自由度和單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的自由度是相同的。

自由度具有尺度變換下的不變性（即隨機(jī)變量乘以非零常數(shù)，其自由度不變）。對(duì)于合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，其自由度為各組自由度之和，即v=m（n-1）。當(dāng)用測(cè)量所得的n組數(shù)據(jù)按最小二乘法擬合的校準(zhǔn)曲線確定t個(gè)被測(cè)量值時(shí)，其自由度v=n-t；若t個(gè)被測(cè)量值之間另有r個(gè)約束條件，則其自由度v=n-t-r。

各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差方法的自由度如下表所示。

每個(gè)不確定度都對(duì)應(yīng)著一個(gè)自由度，按A類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的自由度就是實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（y）的自由度稱為有效自由度veff，它說(shuō)明了評(píng)定uc（y）的可信賴程度，veff越大，表示評(píng)定的uc（y）越可信賴。一般情況下，按B類(lèi)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可以不給出其自由度。但在以下情況時(shí)需要計(jì)算有效自由度veff：①當(dāng)需要評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up為求得包含因子kp時(shí)；②當(dāng)用戶為了解所評(píng)定的不確定度的可信賴程度而提出此要求時(shí)。

7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類(lèi)評(píng)定方法

標(biāo)準(zhǔn)差是評(píng)定測(cè)量結(jié)果精密度的一個(gè)極其重要的參數(shù)，關(guān)于各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的精密度分析，前人已多有研究[52-56]，但都缺乏深度和廣度，其系統(tǒng)性和準(zhǔn)確性也不夠（有時(shí)甚至出現(xiàn)一些差錯(cuò)和遺漏，詳見(jiàn)下文中的相關(guān)描述）。下面筆者將詳細(xì)闡述各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的由來(lái)和原理，嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)出其標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)的計(jì)算公式，力圖以科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)和求實(shí)的態(tài)度，分別對(duì)其系統(tǒng)地做出全面而準(zhǔn)確的評(píng)介、對(duì)比和分析。

71 貝塞爾公式法

貝塞爾公式法（Bessel formula method）[57-63]是一種最為常見(jiàn)的估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)方法。根據(jù)nj， k=1j≠kδjδk=0來(lái)推導(dǎo)貝塞爾公式長(zhǎng)期以來(lái)被一些學(xué)者所認(rèn)同，現(xiàn)已證明其為偽證[64-65]。筆者現(xiàn)根據(jù)誤差理論、概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)，從誤差和標(biāo)準(zhǔn)差的本質(zhì)和作用入手，利用數(shù)學(xué)期望和方差公式，采用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)推導(dǎo)出貝塞爾公式。

n次測(cè)量值的算術(shù)平均值為：=1nni=1xi

算術(shù)平均值是μ的一致最小方差無(wú)偏估計(jì)，且不存在比它一致性更好的其他估計(jì)量。

德國(guó)天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家貝塞爾（Friedrich Wilhelm Bessel，17840722—18460317）是天體測(cè)量學(xué)的奠基人之一，以其專著《天文學(xué)基礎(chǔ)》（1818年）為標(biāo)志發(fā)展了實(shí)驗(yàn)天文學(xué)，他重新訂正布拉德雷（英國(guó)天文學(xué)家，James Bradley，1693—1762）星表并編制基本星表（后人加以擴(kuò)充后成為《波恩巡天星表》），測(cè)定恒星視差（1838年）并預(yù)言暗伴星的存在，導(dǎo)出修正子午環(huán)安裝誤差的貝塞爾公式[即式（71-4）]，導(dǎo)出用于天文計(jì)算的內(nèi)插法貝塞爾公式（此式中的系數(shù)被稱為貝塞爾系數(shù)），編制大氣折射表并導(dǎo)出大氣折射公式。首創(chuàng)貝塞爾歲首（又稱貝塞爾年首）、貝塞爾假年（又稱貝塞爾年）、貝塞爾日數(shù)（又稱貝塞爾星數(shù)）和貝塞爾要素等概念，沿用至今。其研究成果還有貝塞爾方程（1817—1824，一類(lèi)二階常微分方程）、貝塞爾不等式（1828年）和貝塞爾地球橢球體（1841年）等。1938年2月24日發(fā)現(xiàn)的國(guó)際編號(hào)為1552（1938DE）號(hào)的小行星后被命名為“貝塞爾星（Bessel）”，這是對(duì)他最好的紀(jì)念和褒獎(jiǎng)。

貝塞爾方程兩個(gè)獨(dú)立的解分別稱為第一類(lèi)貝塞爾函數(shù)Jn（x）和第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)Yn（x），Hn（x）=Jn（x）±iYn（x）則稱為第三類(lèi)貝塞爾函數(shù)，其中第二類(lèi)貝塞爾函數(shù)又稱為諾伊曼（Carl Gottfried Neumann，1832—1925）函數(shù)或韋伯（Heinrich Martin Weber，1842—1913）函數(shù)，第三類(lèi)貝塞爾函數(shù)又稱為漢克爾（Hermann Hankel，1839—1873）函數(shù)。諾伊曼、韋伯和漢克爾均為德國(guó)數(shù)學(xué)家。

在規(guī)范化的常規(guī)測(cè)量中，若在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X作n次測(cè)量，并且有m組這樣的測(cè)量結(jié)果，由于各組之間的測(cè)量條件可能會(huì)稍有不同，因此不能直接用貝塞爾公式對(duì)總共m×n個(gè)測(cè)量值計(jì)算其實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，而必須計(jì)算其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差（又稱組合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差）[77]，即：

上式中，xjk是第j組第k次測(cè)量值，j是第j組n個(gè)測(cè)量值的算術(shù)平均值。

當(dāng)各組所包含的測(cè)量次數(shù)不完全相同時(shí)，則應(yīng)采用方差的加權(quán)平均值，權(quán)重（即自由度）為（nj-1），此時(shí)的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：

上式中，nj是第j組的測(cè)量次數(shù)，s2j是第j組nj個(gè)測(cè)量值的樣本方差。

在一些常規(guī)的日常校準(zhǔn)或檢定工作中，采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往會(huì)取得良好的效果[79-81]。

以下選用最為常用的修正前后貝塞爾公式法作為其他各種估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)方法的比較基準(zhǔn)。

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篇5

一、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》簡(jiǎn)介

《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》是一門(mén)集搜集、整理和分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)于一身的方法論科學(xué)，它主要用來(lái)研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在數(shù)量的規(guī)律性。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)是獲得統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，而數(shù)據(jù)的收集與分析之間有一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)就是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的整理，統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心內(nèi)容就是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》的基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)科在各個(gè)領(lǐng)域中的普遍應(yīng)用，它的出發(fā)點(diǎn)是要解決實(shí)際的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)方法論的實(shí)際效用是它的側(cè)重點(diǎn)，把定量分析與定性分析有機(jī)的結(jié)合起來(lái)。它把理論和實(shí)踐相聯(lián)系，這樣對(duì)學(xué)生在實(shí)際工作中的實(shí)際操作能力有促進(jìn)作用。

《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》主要包括：統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象和方法、統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本范疇、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的意義、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的方法、統(tǒng)計(jì)整理的內(nèi)容、統(tǒng)計(jì)分組、統(tǒng)計(jì)分布、統(tǒng)計(jì)表、總量指標(biāo)、相對(duì)指標(biāo)、變異指標(biāo)、綜合指標(biāo)的應(yīng)用、樣本和總體、抽樣估計(jì)的方法、假設(shè)檢驗(yàn)方法、相關(guān)圖表和相關(guān)系數(shù)、回歸分析、綜合指數(shù)和平均指數(shù)、指數(shù)數(shù)列等等。

二、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》與計(jì)算機(jī)科學(xué)相結(jié)合的必然趨勢(shì)

在科技高速發(fā)展的現(xiàn)今社會(huì)，信息化是主要的趨勢(shì)，自然而然信息化的需求也就越來(lái)越突出，對(duì)于人們來(lái)說(shuō)，通常都要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，并且還要對(duì)所收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行仔細(xì)的分析，分析過(guò)后還要對(duì)一些有價(jià)值的數(shù)據(jù)進(jìn)行提取，提取過(guò)后再做出正確的決策。《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》就是一門(mén)對(duì)怎樣合理的進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、整理以及分析并進(jìn)行研究的學(xué)科，在人們制定一些決策時(shí)，都要把它作為主要的依據(jù)。那么，對(duì)于現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法來(lái)說(shuō)，它和現(xiàn)代信息處理技術(shù)是分不開(kāi)的，隨著計(jì)算機(jī)運(yùn)行能力的不斷提高，對(duì)于大規(guī)模統(tǒng)計(jì)調(diào)查的數(shù)據(jù)的處理來(lái)說(shuō)，就會(huì)顯得更加的精確以及方便快捷。所以，《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》越來(lái)越不可能脫離計(jì)算機(jī)技術(shù)，當(dāng)然，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用的深入，也同樣不能離開(kāi)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》的發(fā)展以及完善。對(duì)計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行充分利用，并通過(guò)計(jì)算機(jī)軟件將統(tǒng)計(jì)方法中比較復(fù)雜的計(jì)算構(gòu)成進(jìn)行簡(jiǎn)便化，統(tǒng)計(jì)輸出的結(jié)果就一目了然了，這樣，統(tǒng)計(jì)方法的普及就會(huì)顯得非常容易了。所以，在對(duì)這門(mén)學(xué)科進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，不但要把統(tǒng)計(jì)方法學(xué)好，還要會(huì)對(duì)商品化統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行充分的利用，對(duì)計(jì)算機(jī)信息系統(tǒng)開(kāi)發(fā)的一些基本思想以及計(jì)算機(jī)基本程序的設(shè)計(jì)要進(jìn)行掌握，除此之外，還要學(xué)會(huì)通過(guò)編程來(lái)把具體單位的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，從而把統(tǒng)計(jì)決策支持系統(tǒng)建立起來(lái)。

總的來(lái)說(shuō)，把《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》和計(jì)算機(jī)以及信息相結(jié)合起來(lái)這是一個(gè)時(shí)展的產(chǎn)物，是一個(gè)必然的趨勢(shì)。只有正確的把《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，才能使統(tǒng)計(jì)擺脫傳統(tǒng)的復(fù)雜計(jì)算，從而變得越來(lái)越簡(jiǎn)便，越來(lái)越科學(xué)化。

三、《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用--以相關(guān)系數(shù)的計(jì)算為例

（一）利用基本公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)促進(jìn)理解推導(dǎo)過(guò)程

對(duì)于相關(guān)系數(shù)的基本公式來(lái)說(shuō)，就是要把方差標(biāo)準(zhǔn)化消除具體單位，從而轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一量綱的相對(duì)數(shù)，這樣，對(duì)不同單位的資料進(jìn)行對(duì)比就方便了許多。在利用基本公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)時(shí)，需要對(duì)兩個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行計(jì)算，手工計(jì)算繁瑣費(fèi)事，在excel中可以輕松實(shí)現(xiàn)。

那么，在Excel中能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的就是STANDARDIZE函數(shù)，它是返回平均值是mean，標(biāo)準(zhǔn)差是standard-dev的分布的正態(tài)化數(shù)值，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)分是以平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差為基礎(chǔ)的。對(duì)于STANDARDIZE函數(shù)來(lái)說(shuō)，它需要對(duì)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行輸入，可以利用AVERAGE函數(shù)來(lái)對(duì)平均數(shù)進(jìn)行求解，求標(biāo)準(zhǔn)差是用STDEVP來(lái)實(shí)現(xiàn)的。下面以某省近幾年的城鎮(zhèn)居民家庭可支配收入和消費(fèi)性支出為例，來(lái)對(duì)操作過(guò)程進(jìn)行演示。在Excel表格中點(diǎn)B10單元格，輸入AVERAGE（B3:B9），這樣就求出了可支配收入的平均數(shù)為9966。點(diǎn)B11，輸入STDEVP（B3：B9），這樣就求出了標(biāo)準(zhǔn)差為2404。選擇與原始數(shù)據(jù)同樣數(shù)目的單元格（D3：D9），用STANDARDIZE函數(shù)，根據(jù)具體要求對(duì)參數(shù)進(jìn)行輸入，x輸入（B3：B9），mean參數(shù)就是要求輸入平均數(shù)，直接點(diǎn)擊B10引用即可，standar_dev參數(shù)是要求輸入標(biāo)準(zhǔn)差，則點(diǎn)擊B11進(jìn)行引用。按F2進(jìn)行數(shù)組操作，然后按shift+ctrl+enter，就對(duì)可支配收入進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化，數(shù)據(jù)顯示在（D3：D9）。對(duì)消費(fèi)性支出做同樣的操作，在（E3：E9）輸出標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)。對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后，需要計(jì)算兩個(gè)變量標(biāo)準(zhǔn)分的乘積。選擇F3單元格，輸入“=D3*E3”，點(diǎn)擊回車(chē)鍵就得到了第一個(gè)乘積，然后下拉單元格并進(jìn)行復(fù)制，就在（F3：F9）得到了所有的乘積。最后對(duì)這些乘積的平均數(shù)進(jìn)行計(jì)算，選擇F10，利用AVERAGE函數(shù)求出平均數(shù)為0.999615，這個(gè)就是遵循基本公式，按照步驟求出的積差相關(guān)系數(shù)r。

按照上面的這些步驟對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行求解后，為保險(xiǎn)起見(jiàn)，最好利用excel中的其他方法再次計(jì)算相關(guān)系數(shù)，是各種方法進(jìn)行相互的驗(yàn)證，這樣也方便對(duì)各種計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程進(jìn)行理解。可以直接在工具菜單下的數(shù)據(jù)分析功能中選擇相關(guān)系數(shù)項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，這種方法也就是大多數(shù)統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)課程采用的方法。excel中的correl函數(shù)是直接利用計(jì)算相關(guān)系數(shù)，而與correl函數(shù)不同的是，pearson函數(shù)直接用簡(jiǎn)捷公式求相關(guān)系數(shù)。這三種計(jì)算方法與上面利用基本公式的計(jì)算出的結(jié)果是相同的。

在利用實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)之前，要先讓學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中消費(fèi)和收入的相關(guān)理論進(jìn)行回顧；計(jì)算后再加以總結(jié)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)認(rèn)為消費(fèi)支出與可支配收入存在函數(shù)關(guān)系，上面的計(jì)算的相關(guān)系數(shù)近似等于1，這就說(shuō)明了兩者存在線形相關(guān)的密切程度是十分大的，也就是對(duì)這一理論的成立進(jìn)行了證明。這一步驟有助于引導(dǎo)學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)學(xué)驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論，也對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)用性進(jìn)行了充分的證明。

（二）驗(yàn)證回歸直線斜率與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系促進(jìn)理解幾何意義

對(duì)可支配收入和消費(fèi)性支出兩個(gè)變量的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這樣就得到兩組消除了量綱的數(shù)據(jù)，那么根據(jù)這兩組數(shù)據(jù)來(lái)畫(huà)出最優(yōu)擬合直線，那么，表示相關(guān)系數(shù)的就是直線的斜率，這也就是相關(guān)系數(shù)的幾何意義。回歸直線可以按照最小二乘法，通過(guò)原始數(shù)據(jù)來(lái)得出，直線斜率b就表示了消費(fèi)性支出隨支配性支出的變化程度。相關(guān)系數(shù)r作為標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的斜率，只要乘以一個(gè)數(shù)字就可以還原為原始數(shù)據(jù)的斜率b。我們同樣可以用excel函數(shù)SLOPE來(lái)對(duì)兩個(gè)斜率進(jìn)行求解，然后加以驗(yàn)證。對(duì)于上面的計(jì)算，我們還可以繼續(xù)，就是點(diǎn)擊G3，輸入函數(shù)SLOPE（E3：E9，D3：D9），得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的斜率0.999615，這得到的就是相關(guān)系數(shù)。點(diǎn)擊G4，輸入函數(shù)SLOPE（C3:C9，B3:B9），得到原始數(shù)據(jù)的斜率0.617952，此斜率表示可支配性收入每增加一元?jiǎng)t消費(fèi)性支出就增加0.62元。在G5輸入“=C11/B11”，得到的數(shù)值0.61819。可以在G7單元格輸入“=G3*G5”驗(yàn)證b和r之間的推算關(guān)系是成立的。

四、結(jié)語(yǔ)

總之，學(xué)習(xí)《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》不單單能使人們的思維方式從主觀向客觀進(jìn)行改變，而且對(duì)于提高人的綜合分析能力也有十分重要的幫助，并且具體行為也能變得客觀正確。所以，對(duì)于人們來(lái)說(shuō)，學(xué)好這門(mén)課程是十分重要的，只有學(xué)好了這門(mén)課程，才能在眾多領(lǐng)域進(jìn)行更好更正確的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

篇6

將2012年8月至2013年8月在我院接受治療的39例患者作為研究對(duì)象，所有患者均自愿參加本次實(shí)驗(yàn)。患者中男19例，女20例。年齡41~81歲，平均年齡（53.26±3.28）歲。首次接受根治性放療的患者39例，患者的病灶部位有胸下段、胸中段以及胸上段三處。其中病灶位于胸下段的患者有5例，病灶位于胸中段的患者有13例，病灶位于胸上段的患者有21例。

1.2擺位誤差測(cè)量方法

建立坐標(biāo)系，規(guī)定x軸為患者的左、右方向，y軸為患者的胸、背方向，z軸為患者頭、腳方向，其中患者的右方向、頭方向以及后方向?yàn)樽鴺?biāo)系的正方向。以順時(shí)針沿x軸以及z軸旋轉(zhuǎn)的方向?yàn)檎较?，逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)樨?fù)方向，利用圖像引導(dǎo)、以CT模擬定位圖像作為參考圖像，以頸椎和胸椎的椎體作為參考標(biāo)志，將CBCT掃描重建后的圖像與CT模擬定位的圖像，在圖像引導(dǎo)下在線進(jìn)行自動(dòng)配準(zhǔn)和人工配準(zhǔn)，獲得誤差數(shù)值。

1.3設(shè)備

23EX直線加速器（瓦里安公司），機(jī)載圖像引導(dǎo)系統(tǒng)，機(jī)載錐形束CT，熱塑面膜（戈瑞公司）。

1.4數(shù)據(jù)處理

計(jì)量資料使用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差（x-±s）表示，使用t檢驗(yàn)計(jì)量資料，采用SPSS16.0統(tǒng)計(jì)學(xué)軟件對(duì)個(gè)體隨機(jī)誤差、個(gè)體系統(tǒng)誤差進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)。利用配對(duì)t檢驗(yàn)比較相關(guān)指標(biāo)的差異，P＜0.05，數(shù)據(jù)間差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2結(jié)果

2.1擺位誤差

在放療時(shí)，對(duì)所有患者均采用熱塑面膜進(jìn)行固定，重復(fù)模擬定位，利用三維激光燈，按物理計(jì)劃要求擺位后，對(duì)患者進(jìn)行CBCT掃描，每個(gè)患者每周1次CBCT掃描，各掃描5次，共計(jì)195次。所有患者的隨機(jī)誤差以及個(gè)體系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布。

2.2CTV和PTV之間的間隙值

所有患者在x軸、y軸以及z軸上平移的個(gè)體系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差分別是3.01、3.51、1.86mm；在x、y以及z軸上個(gè)體隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為1.61、2.11、1.16mm。根據(jù)公式（Mptv=2.5×系統(tǒng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差+0.7×隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差），計(jì)算CTV和PTV之間的間隙值。其中x軸、y軸以及z軸上CTV和PTV之間的間隙值分別是8.65、10.25、5.46mm。

篇7

筆者長(zhǎng)期擔(dān)任《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生為文科生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，課程負(fù)擔(dān)重，如何增強(qiáng)學(xué)生利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際生活尤其是走出校園參加工作后學(xué)以致用是當(dāng)前課程教學(xué)改革的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

一、當(dāng)前社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)存在的問(wèn)題

（一）教學(xué)內(nèi)容的針對(duì)性不強(qiáng)

一本高質(zhì)量的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教材，既需要像數(shù)理統(tǒng)計(jì)一樣，講清講透基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理和知識(shí)，又要明晰研究?jī)?nèi)容和研究對(duì)象，闡釋清楚與其他應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的區(qū)別。而當(dāng)前的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》主流教材，都存在側(cè)重于其中一方，能夠做到兩方面兼顧得很好的教材幾乎沒(méi)有。如目前高校使用量較大的教材有盧淑華的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，偏重于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論推導(dǎo)，蔣萍的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》盡管對(duì)研究對(duì)象有清晰的定位，但是需要學(xué)生具有一定的數(shù)理基礎(chǔ)。目前的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)中一般采用理論講解為主的教學(xué)模式，教師主要依托教材，對(duì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)理論和方法逐一進(jìn)行介紹，對(duì)涉及到的公式和定理進(jìn)行推導(dǎo)。因此，當(dāng)前社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)最需要解決的問(wèn)題就是盡快編撰一本如何將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到具體的社會(huì)問(wèn)題研究或者實(shí)踐中去的優(yōu)秀教材。

（二）教師的水平參差不齊

目前不少院校的社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)教師隊(duì)伍主要來(lái)源于兩塊，一是外聘數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的教師教授《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程，這些老師上課更多的偏重理論講解和推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握比較扎實(shí)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)。由于他們對(duì)社會(huì)學(xué)、社會(huì)工作等文科專業(yè)不熟悉，課堂講解中不能結(jié)合專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的社會(huì)調(diào)查和案例來(lái)分析講解。導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)壓力大，覺(jué)得枯燥無(wú)味，在面對(duì)社會(huì)現(xiàn)象時(shí)不知道怎么利用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析和闡釋社會(huì)現(xiàn)象。二是社會(huì)學(xué)專業(yè)背景老師講授《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》，這些老師由于沒(méi)有系統(tǒng)接受過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的訓(xùn)練，對(duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的數(shù)理部分往往一知半解或者干脆略過(guò)，教學(xué)中更多的偏重例題分析和軟件的使用。

（三）學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正

學(xué)習(xí)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生多為文科生，在進(jìn)入大學(xué)前，就是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)等學(xué)科的害怕才選擇報(bào)考文科專業(yè)。而統(tǒng)計(jì)學(xué)需要一定的概率論和微積分等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以學(xué)生一看到社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)就頭疼，認(rèn)為自己很難學(xué)好，產(chǎn)生先入為主的畏難心理，對(duì)自身的學(xué)習(xí)能力信心不足，缺乏動(dòng)力，提不起興趣，部分學(xué)生甚至在遇到困難時(shí)主動(dòng)放棄統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)。學(xué)生認(rèn)識(shí)不到社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)與其它應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相比，有其自身特點(diǎn)：研究對(duì)象為人類(lèi)行為、政治文化等社會(huì)現(xiàn)象；所需具備的數(shù)理知識(shí)要求相對(duì)較低，更側(cè)重于對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的理解和解釋；社會(huì)統(tǒng)計(jì)中收集到的資料，往往很多是低層次的變量，如定類(lèi)、定序變量。因此，定類(lèi)、定序變量統(tǒng)計(jì)分析在社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中占有很大的比重，討論變量之間的關(guān)系，如列聯(lián)表、列聯(lián)強(qiáng)度，相關(guān)關(guān)系的測(cè)量是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

二、以就業(yè)為導(dǎo)向的《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》教學(xué)改進(jìn)措施

（一）統(tǒng)計(jì)思維改進(jìn)法

1、統(tǒng)計(jì)無(wú)用論向統(tǒng)計(jì)實(shí)用論的轉(zhuǎn)變

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)定量分析工具，是社會(huì)科學(xué)科學(xué)性的實(shí)現(xiàn)工具，尤其是隨著中外學(xué)術(shù)交流的加強(qiáng)和規(guī)范化，近些年高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)學(xué)在社會(huì)科學(xué)的發(fā)展中扮演著越來(lái)越重要的角色。學(xué)好統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)于本科生考研或者將來(lái)從事學(xué)術(shù)研究，都是必不可少的知識(shí)，尤其是社會(huì)學(xué)、社會(huì)工作、公共管理等專業(yè)的考研，社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)是必考科目，也是導(dǎo)師特別看重的學(xué)生必備能力之一。二是社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為一門(mén)實(shí)用性很強(qiáng)的工具，現(xiàn)在很多企業(yè)、調(diào)查公司等在招聘的時(shí)候非?？粗貞?yīng)聘者統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)和能力，熟練掌握和應(yīng)用EXCEL、SPSS、STATA、SAS等統(tǒng)計(jì)分析軟件，可以極大增加就業(yè)機(jī)會(huì)和就業(yè)籌碼。

2、教學(xué)過(guò)程中的定量思維與定性思維的結(jié)合

社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)作為定量分析工具，需要學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)分析思維和邏輯思維，所以統(tǒng)計(jì)學(xué)中有大量的公式和推導(dǎo)過(guò)程。作為教師，在教授過(guò)程中在講清楚原理和推導(dǎo)過(guò)程的同時(shí)，需要根據(jù)文科學(xué)生的特點(diǎn)，用定性的話語(yǔ)和思維解釋清楚來(lái)龍去脈。

例如對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)分的理解，盧淑華是這樣解釋的：“標(biāo)準(zhǔn)分Z的意義在于它是以均值為基點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差σ為量度單位，計(jì)算x取值距離標(biāo)準(zhǔn)差的距離，以便進(jìn)行不同的μ和σ之間進(jìn)行比較?！辈煌淖兞恳话阌胁煌木岛蜆?biāo)準(zhǔn)差，統(tǒng)計(jì)上，不同的均值和標(biāo)準(zhǔn)差是不能互相比較的。例如甲乙兩名學(xué)生在兩個(gè)不同的班級(jí)考了同一門(mén)《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》課程，他們的成績(jī)?nèi)缦拢杭淄瑢W(xué)考了80分，乙同學(xué)考了90分。已知甲班《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是10分；乙班《社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)》的平均成績(jī)是70分，標(biāo)準(zhǔn)差是20分。請(qǐng)問(wèn)甲乙同學(xué)在本班中誰(shuí)的成績(jī)更好？通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)分計(jì)算，兩者的標(biāo)準(zhǔn)分都是1，說(shuō)明兩名同學(xué)在班級(jí)的成績(jī)排名是一樣的。經(jīng)過(guò)定性的案例分析講解，學(xué)生就能明白為什么曾經(jīng)一度在高考中引入標(biāo)準(zhǔn)分的原因了，以使不同考區(qū)的學(xué)生以相對(duì)公平的分?jǐn)?shù)被錄取。

3、數(shù)理思維向理解思維的轉(zhuǎn)變

實(shí)質(zhì)上，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的過(guò)程，就是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)思維的過(guò)程，而不只是公式的簡(jiǎn)單套用和通常的數(shù)字計(jì)算。統(tǒng)計(jì)學(xué)有嚴(yán)格的前提假設(shè)和適用變量層次，是一門(mén)量化分析工具，我們?cè)趯?shí)際運(yùn)用中，不能為了分析或者所謂的科學(xué)性而濫用統(tǒng)計(jì)方法，用統(tǒng)計(jì)數(shù)字代替科學(xué)推理，犯了社會(huì)學(xué)家鄧肯（Duncan）所說(shuō)的統(tǒng)計(jì)至上主義（statisticism）。統(tǒng)計(jì)數(shù)字會(huì)撒謊，正如桑普拉斯所說(shuō)：“統(tǒng)計(jì)未必能夠揭示真實(shí)，有時(shí)候還可能成為假象的幫兇?！币虼藢?duì)于統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)，除了養(yǎng)成良好的統(tǒng)計(jì)思維外，還需要我們具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，規(guī)范的社會(huì)調(diào)查研究方法和對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的甄別使用和統(tǒng)計(jì)結(jié)果的合理解釋。社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí)更看重的是學(xué)以致用，用所學(xué)知識(shí)科學(xué)的分析和解釋社會(huì)中的現(xiàn)象。正如我們學(xué)會(huì)游泳前不一定要了解動(dòng)力學(xué)的知識(shí)，會(huì)使用計(jì)算機(jī)不一定要先懂得編程一樣，理解計(jì)算機(jī)的輸入和輸出結(jié)果比知道計(jì)算機(jī)如何計(jì)算重要得多。

例如學(xué)生對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)的原理很難理解，我們可以通過(guò)舉例讓學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)的思路。在航天火箭發(fā)射前，沒(méi)有任何人能夠事先證明火箭發(fā)射是安全的，人們最多只能說(shuō)，用現(xiàn)有手段沒(méi)有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。但是，只要發(fā)現(xiàn)一個(gè)影響安全發(fā)射的問(wèn)題，那就不能發(fā)射。這說(shuō)明，企圖肯定什么事情很難，而否定卻要相對(duì)容易得多。物理學(xué)以及其他科學(xué)都是在否定中發(fā)展的，這也是假設(shè)檢驗(yàn)背后的哲學(xué)。假定原假設(shè)火箭發(fā)射是安全的，即使通過(guò)研究假設(shè)也無(wú)法否定原假設(shè)，也不能說(shuō)明原假設(shè)是正確的，就像用一兩個(gè)儀器沒(méi)有發(fā)現(xiàn)火箭有問(wèn)題還遠(yuǎn)不能證明火箭是安全的，但是只要在原假設(shè)成立的前提下，出現(xiàn)了小概率事件，我們就認(rèn)為原假設(shè)不成立，那么航天火箭就不能發(fā)射。

（二）統(tǒng)計(jì)應(yīng)用推動(dòng)法

1、開(kāi)展課外調(diào)查活動(dòng)

引入以“提出問(wèn)題―分析問(wèn)題―提出假設(shè)―驗(yàn)證假設(shè)”為流程的基于問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法（Problem Based Learning，PBL）來(lái)開(kāi)展課外調(diào)研活動(dòng)。組織學(xué)生以小組為單位，選擇和確定實(shí)踐課題，成立以6―7人為一組的若干個(gè)項(xiàng)目小組，并選出各組組長(zhǎng)。當(dāng)然，研究課題可以是學(xué)生日常生活中所關(guān)心的問(wèn)題，如大學(xué)生校園戀愛(ài)觀的調(diào)查、大學(xué)生消費(fèi)行為調(diào)查、學(xué)習(xí)時(shí)間調(diào)查、學(xué)習(xí)成績(jī)調(diào)查、課余活動(dòng)、生活習(xí)慣、自媒體使用情況調(diào)查；也可以是社會(huì)生活中的熱門(mén)現(xiàn)象，如獨(dú)生子女價(jià)值觀、二孩生育行為、觀念，貧困人口認(rèn)定與幫扶等調(diào)查。讓學(xué)生通過(guò)利用所學(xué)的社會(huì)調(diào)查研究方法，科學(xué)選題、做好研究設(shè)計(jì)、設(shè)計(jì)問(wèn)卷、選擇合適的抽樣調(diào)查方法、收集資料、利用統(tǒng)計(jì)軟件分析數(shù)據(jù)，撰寫(xiě)調(diào)查報(bào)告來(lái)學(xué)習(xí)和使用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析和解釋社會(huì)現(xiàn)象。這樣不僅可以有效解決由于實(shí)訓(xùn)基地、實(shí)習(xí)經(jīng)費(fèi)的限制所帶來(lái)的不便，而且這種調(diào)查貼近學(xué)生生活，容易入手，易于激發(fā)其興趣，并且有助于加深對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的理解，明白統(tǒng)計(jì)學(xué)就在身邊，與我們的生活息息相關(guān)。

2、使用統(tǒng)計(jì)軟件法

有針對(duì)性的將Excel、SPSS、STATA，SAS等統(tǒng)計(jì)應(yīng)用軟件作為社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的實(shí)訓(xùn)內(nèi)容。在課堂講授時(shí)，可以教會(huì)學(xué)生使用Excel函數(shù)、Excel圖表與圖形以及Excel數(shù)據(jù)透視表來(lái)處理常用的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。有條件的話可以安排在計(jì)算機(jī)房上課或者安排一定量的學(xué)時(shí)讓學(xué)生在計(jì)算機(jī)房上機(jī)操作SPSS等軟件，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)軟件搜集、整理、分析統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的能力。

3、加強(qiáng)社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的實(shí)習(xí)實(shí)踐

與當(dāng)?shù)氐恼块T(mén)、市場(chǎng)調(diào)研公司、市場(chǎng)咨詢公司、專業(yè)的調(diào)查機(jī)構(gòu)、相關(guān)企業(yè)建立協(xié)作和參與機(jī)制。讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何開(kāi)展調(diào)查、如何獲取資料、如果統(tǒng)計(jì)分析資料，所獲取的統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)是如何指導(dǎo)工廠、企業(yè)等單位的生產(chǎn)運(yùn)作的。例如：學(xué)生通過(guò)參與公司的市場(chǎng)調(diào)查，了解公司的產(chǎn)品是如何定位顧客、細(xì)分市場(chǎng)的；參觀地方政府統(tǒng)計(jì)部門(mén)的日常統(tǒng)計(jì)和上報(bào)統(tǒng)計(jì)報(bào)表，了解政府統(tǒng)計(jì)是如何進(jìn)行的；學(xué)生參與各社區(qū)或者街道的貧困人口統(tǒng)計(jì)、人口普查等調(diào)查。

（三）統(tǒng)計(jì)課程革新法

1、建立完善的社會(huì)研究課程體系

社會(huì)研究課程體系是指教授學(xué)生如何在理論的指導(dǎo)下通過(guò)各種科學(xué)的方法進(jìn)行調(diào)查與創(chuàng)新性研究的一系列課程。主要包括“社會(huì)調(diào)查研究方法”、“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”等課程。盡管目前各高校都開(kāi)設(shè)了這幾門(mén)課程，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，一般都是分學(xué)期開(kāi)設(shè)，由不同的老師授課，導(dǎo)致有些內(nèi)容重復(fù)，例如抽樣調(diào)查，在“社會(huì)調(diào)查研究方法”、“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”中都會(huì)涉及，理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐脫節(jié)，例如“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”分別在不同學(xué)期開(kāi)設(shè)。建議高校開(kāi)設(shè)課程進(jìn)行改革，由固定的老師來(lái)講授社會(huì)統(tǒng)計(jì)研究課程體系，將“社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)”、“SPSS統(tǒng)計(jì)軟件應(yīng)用”整合為一門(mén)課程，并合理設(shè)置理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐教學(xué)的課時(shí)。

2、建立社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)案例庫(kù)，試題庫(kù)

篇8

中圖分類(lèi)號(hào)：R544.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）03（b）-0232-01

高血壓屬于很多心腦血管疾病的一個(gè)重要原因以及一個(gè)非常重要的危險(xiǎn)因素，在高血壓患者血壓升高的過(guò)程中，也升高了有關(guān)方面的血壓變異性特點(diǎn)，而變異發(fā)生的程度和心腦血管疾病發(fā)生的概率有著一定的相關(guān)聯(lián)系。所以說(shuō)對(duì)于高血壓患者進(jìn)行血壓降低的時(shí)候，也應(yīng)當(dāng)注重進(jìn)行血壓變異性的降低。替米沙坦氫氯噻嗪膠囊可以說(shuō)是一種復(fù)方制劑，也是一種對(duì)于高血壓來(lái)說(shuō)非常有效的藥物，其聯(lián)合用藥的過(guò)程中能夠產(chǎn)生與劑量有著明顯關(guān)系的作用，而且沒(méi)有比較大的不良反應(yīng)。在2012年6月～2013年6月之間，該研究者通過(guò)有關(guān)資料觀察了替米沙坦氫氯噻嗪對(duì)于血壓變異性所產(chǎn)生的一系列的影響，現(xiàn)報(bào)道如下。

1 資料與方法

1.1 臨床資料

對(duì)于門(mén)診原發(fā)性的高血壓患者資料進(jìn)行收集，都符合有關(guān)防治指南之中的收縮壓標(biāo)準(zhǔn)以及舒張壓標(biāo)準(zhǔn)。在排除繼發(fā)性高血壓、嚴(yán)重心腦血管病、甲狀腺功能亢進(jìn)以及惡性腫瘤等疾病之后。一切患者都停止服用藥物，并在接受洗脫之后進(jìn)入到試驗(yàn)當(dāng)中。實(shí)驗(yàn)有著相應(yīng)的入選標(biāo)準(zhǔn)。

其中有158位病人納入到了研究的過(guò)程中，包括93位男性，65位女性，年齡在42～70歲之間，這些人都經(jīng)過(guò)了相應(yīng)的安慰藥治療，也就是洗脫的過(guò)程，在之前通過(guò)血壓監(jiān)測(cè)儀對(duì)于其血壓進(jìn)行檢測(cè)，并依照夜間收縮率的下降進(jìn)行分配。

1.2 治療方法

所有患者都進(jìn)行ABPM治療，在進(jìn)行洗脫階段之后，清晨空腹進(jìn)行替米沙坦氫氯噻嗪膠囊的服用，如果說(shuō)DBP的含量小于某種標(biāo)準(zhǔn)的話，則維持原劑量，不然的話則增加一倍劑量，服藥時(shí)間一共有8周左右。

1.3 觀察指標(biāo)

對(duì)于全部患者的性別、年齡以及吸煙、冠心病、糖尿病等病史進(jìn)行一定的了解，并對(duì)一切患者進(jìn)行生物化學(xué)常規(guī)檢查，對(duì)于空腹血糖以及腎功能和肝功能等方面進(jìn)行一系列的檢查，并對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行記錄。

在治療前后進(jìn)行ABPM的檢測(cè)：患者全部不準(zhǔn)喝酒，每天吸煙的數(shù)量控制在5支以內(nèi)，每天服用的食鹽少于6g，對(duì)于脂肪攝入進(jìn)行控制。在治療之前以及之后8周的時(shí)間之中進(jìn)行ABPM的檢測(cè)，并采用美國(guó)的進(jìn)口血壓監(jiān)測(cè)儀進(jìn)行動(dòng)態(tài)的監(jiān)測(cè)。監(jiān)測(cè)方法為，在患者左上臂處綁上袖帶，以24小時(shí)為周期進(jìn)行檢測(cè)，白天每半小時(shí)進(jìn)行一次測(cè)量，有效檢測(cè)次數(shù)應(yīng)當(dāng)占據(jù)測(cè)試次數(shù)的80%以上，如果說(shuō)指標(biāo)超越某個(gè)值的話，也就判定為無(wú)效數(shù)據(jù)，需要重新進(jìn)行測(cè)量，統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目是：第一，在24小時(shí)之內(nèi)的平均舒張壓以及收縮壓；第二，在白天平均的收縮壓和舒張壓；第三，在夜間平均的收縮壓以及舒張壓；第四，在24小時(shí)內(nèi)收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差；第五，在白天收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差；第六，在夜晚收縮壓以及舒張壓的標(biāo)準(zhǔn)差。依照上述時(shí)段的參數(shù)能夠得到很多重要的信息內(nèi)容。

1.4 統(tǒng)計(jì)方法

利用正規(guī)的統(tǒng)計(jì)軟件展開(kāi)相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析，所有的數(shù)據(jù)表示方法都是比較規(guī)范的，在組間進(jìn)行的比較都采用t進(jìn)行檢驗(yàn)，兩組治療前后利用配對(duì)t展開(kāi)相應(yīng)的檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)有著相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 結(jié)果

2.1 比較兩組患者全身因素

相對(duì)于勺形高血壓組來(lái)說(shuō)，另一組的患者有著較高的缺血性腦血管病以及冠心病的歷史，但是高血壓的疾病歷程相對(duì)來(lái)說(shuō)比較長(zhǎng)，不過(guò)在吸煙以及糖尿病史等方面來(lái)說(shuō)，兩組之間的差異并不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的意義，對(duì)于一些數(shù)據(jù)分析來(lái)看，兩組之間的血脂以及血糖水平也沒(méi)有相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2.2 比較兩組患者血壓變異性

相對(duì)于非勺形高血壓組來(lái)說(shuō)，另一組在治療前24小時(shí)，白天以及夜間DBP以及SBP的標(biāo)準(zhǔn)差都出現(xiàn)了降低的情況。相對(duì)于治療之前來(lái)說(shuō)，兩組治療之后24小時(shí)，白天以及夜間的DBP以及SBP標(biāo)準(zhǔn)差出現(xiàn)降低，不過(guò)兩組之間的差異并不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)方面的意義。

3 討論

在這些年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)于流行病學(xué)的研究以及討論結(jié)果表示，高血壓患者之中，心腦血管疾病發(fā)展以及發(fā)生的一項(xiàng)非常重要的因素就是血壓的變異性，其所具有的預(yù)測(cè)作用比平均血壓要大得多。血壓變異性指的就是在某個(gè)時(shí)間段之內(nèi)，血壓展開(kāi)波動(dòng)的范圍，反映了血壓跟隨血管的節(jié)律以及反應(yīng)性展開(kāi)的變化，通常有一定的表示方法，也是在均值之外一個(gè)獨(dú)立的指標(biāo)。所以說(shuō)，治療高血壓，并不需要將24小時(shí)之內(nèi)的血壓值降低，還應(yīng)當(dāng)在這段時(shí)間之中，平穩(wěn)持久的進(jìn)行降低，這樣一來(lái)才可以更好地防止高血壓傷害心臟和大腦等器官，并且能夠進(jìn)一步減少心腦血管事件的出現(xiàn)，避免給人體造成各種各樣的危害或者說(shuō)其他方面的危險(xiǎn)情況。

篇9

一、引言

當(dāng)今社會(huì)，科學(xué)技術(shù)日益革新，統(tǒng)計(jì)思想逐步成熟，統(tǒng)計(jì)工具也被應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域，該領(lǐng)域也隨之得到延伸和發(fā)展。而所謂的統(tǒng)計(jì)學(xué)其主要的內(nèi)容是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的收集、統(tǒng)計(jì)、整理分析、數(shù)據(jù)處理等方法，從而更加深入的發(fā)掘數(shù)據(jù)存在的內(nèi)部規(guī)律，以達(dá)到更科學(xué)、更合理的解釋客觀事物的目的，加深對(duì)該事物的認(rèn)知。在具體工作和現(xiàn)實(shí)生活中，很多客觀規(guī)律的分析及歸納是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)的，通用的操作方法如下：首先需要在分析之前對(duì)客觀事物進(jìn)行研究和設(shè)計(jì)，了解該事物的基本特點(diǎn)；其次針對(duì)該事物進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查的范圍要全面；再次利用相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)軟件和數(shù)學(xué)思想，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)抽樣的結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，讓數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定規(guī)律；最后便是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果作出結(jié)論性成果，以便能更加深入的研究及分析客觀事物存在的內(nèi)在規(guī)律和普遍性原則等。統(tǒng)計(jì)學(xué)被應(yīng)用的領(lǐng)域廣泛，本文主要針對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在財(cái)務(wù)方面進(jìn)行研究。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于財(cái)務(wù)方面的意義

（一）將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于財(cái)務(wù)，能滿足企業(yè)和行業(yè)對(duì)產(chǎn)值、資金等方面的計(jì)算需求。行業(yè)或企業(yè)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)極為龐大，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)，便于反應(yīng)企業(yè)或行業(yè)的勞動(dòng)成果和產(chǎn)能產(chǎn)效，為國(guó)家統(tǒng)計(jì)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、人均GDP等提供數(shù)據(jù)支撐。

（二）將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于財(cái)務(wù)，可以幫助企業(yè)或個(gè)人進(jìn)行負(fù)債核算、資金流核算等，提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)進(jìn)行財(cái)務(wù)統(tǒng)計(jì)，既可以作為分析企業(yè)經(jīng)濟(jì)實(shí)力的標(biāo)準(zhǔn)，又可以將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)作為核算資產(chǎn)負(fù)債的數(shù)據(jù)來(lái)源。

（三）將統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用于財(cái)務(wù)，可以用于研究分析個(gè)人、企業(yè)、國(guó)家三者之間的利益分配關(guān)系，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究出的普遍性規(guī)律來(lái)制定符合大多數(shù)人需求的收入分配制度，從而達(dá)到合理調(diào)整利益關(guān)系的目的。

三、如何合理運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)解決財(cái)務(wù)管理問(wèn)題

（一）利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行財(cái)務(wù)的收益與風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算財(cái)務(wù)管理的過(guò)程中，經(jīng)常需要計(jì)算財(cái)務(wù)收益與風(fēng)險(xiǎn)，而對(duì)應(yīng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中即為算數(shù)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算。比如,企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，需要計(jì)算期望現(xiàn)金流量,往往在現(xiàn)實(shí)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，存在諸多影響未來(lái)現(xiàn)金流量的不可控因素，因此計(jì)算出的未來(lái)的資金流量存在很大的不確定性，但如果采用單一的現(xiàn)金流量，在一定程度上可以保證現(xiàn)金流量的確定性，卻不能全面的反應(yīng)企業(yè)的資金運(yùn)營(yíng)情況。在這種大背景下，可結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，如期望現(xiàn)金流量法，計(jì)算未來(lái)的現(xiàn)金流量，能提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，取得較好的效果。此外，在企業(yè)財(cái)務(wù)管理的過(guò)程中,需要運(yùn)用到許多基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的財(cái)務(wù)預(yù)算方法，如在預(yù)測(cè)資金需求量的情況下，可以運(yùn)用回歸法預(yù)測(cè)、平滑法預(yù)測(cè)等。當(dāng)今，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，已經(jīng)形成了很多專業(yè)的財(cái)務(wù)預(yù)算方法，如：預(yù)計(jì)資產(chǎn)負(fù)債表法、線性回歸法等，這些方法的運(yùn)用，加快了財(cái)務(wù)管理的效率，為財(cái)務(wù)人員處理龐大的財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)提供了方法。

（二）利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行審計(jì)統(tǒng)計(jì)抽樣抽樣調(diào)查是統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的統(tǒng)計(jì)方法，而審計(jì)抽樣,則是抽樣調(diào)查在財(cái)務(wù)應(yīng)用的體現(xiàn)，主要是指審計(jì)人員在審計(jì)時(shí)，審查主體數(shù)據(jù)量比較龐大，因此僅抽取部分樣本進(jìn)行審查分析，通過(guò)分析抽取樣本的審查結(jié)果,從而大致推斷出總體的審查結(jié)果，這也是我國(guó)財(cái)務(wù)審查的主要方法之一。統(tǒng)計(jì)抽樣之前需要先進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，即在抽樣調(diào)查之前需要確定抽樣規(guī)模、范圍、基本參數(shù)等，之后還需對(duì)選取的樣本進(jìn)行初步審核。若在實(shí)際審查的過(guò)程中，抽取的樣本不能滿足審查要求，還可對(duì)樣本的規(guī)模進(jìn)行逐步擴(kuò)大，以達(dá)到抽樣結(jié)果的特征與總體情況基本相符的目的。在審查的最后，根據(jù)樣本的審計(jì)結(jié)果進(jìn)行推導(dǎo)，從而得出基本符合總體特征的結(jié)論。在實(shí)際的審計(jì)過(guò)程中，抽樣的方法有很多，如貨幣單位抽樣、變量抽樣等。而在選擇抽樣方法時(shí)，審計(jì)人員應(yīng)該根據(jù)審計(jì)的目標(biāo)、效率及審查總體的特征合理選擇，以達(dá)到審查的最終目的。

四、統(tǒng)計(jì)方法在財(cái)務(wù)管理中的應(yīng)用

當(dāng)今社會(huì)，統(tǒng)計(jì)學(xué)方法被大量應(yīng)用于財(cái)務(wù)管理的各個(gè)方面，其最終目的在于提高財(cái)務(wù)管理的效率，分析財(cái)務(wù)活動(dòng)的合理性，為財(cái)務(wù)活動(dòng)的預(yù)測(cè)、決策、控制等提供科學(xué)依據(jù)。本文從收益率的預(yù)測(cè)、概率圖的運(yùn)用、數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性及數(shù)據(jù)變異系數(shù)的分析四個(gè)方面著手，對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)在財(cái)務(wù)方面的應(yīng)用進(jìn)行研究分析。

（一）預(yù)測(cè)未來(lái)收益率，提高企業(yè)收益。一個(gè)企業(yè)在實(shí)際運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，能很好的把控未來(lái)的發(fā)展?fàn)顟B(tài)及收益情況，是企業(yè)發(fā)展的重要途徑。利用合適的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法可以實(shí)現(xiàn)利用已有的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間的數(shù)據(jù)。對(duì)應(yīng)到企業(yè)中去，即運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，對(duì)企業(yè)現(xiàn)有的資源進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)測(cè)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的收益情況，從而根據(jù)預(yù)測(cè)的收益率指定相應(yīng)的實(shí)施方案，從而達(dá)到提高企業(yè)收益的目的。

（二）利用概率分布圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及投資決策。在具體的財(cái)務(wù)管理過(guò)程中，可利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并根據(jù)需求繪制相應(yīng)的概率分布圖，那么各種數(shù)據(jù)的變化規(guī)律便一目了然，以便于決策者根據(jù)其變化規(guī)律進(jìn)行投資或運(yùn)營(yíng)。比如在計(jì)算企業(yè)未來(lái)收益率時(shí)，可以根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并繪制出一條概率與結(jié)果近似關(guān)系的連續(xù)性曲線，并根據(jù)該曲線推導(dǎo)出未來(lái)的收益率，從而進(jìn)行投資決策。概率圖有兩個(gè)最主要的特點(diǎn)：概率分布圖越集中，則其預(yù)期結(jié)果越趨向于實(shí)際結(jié)果，則其風(fēng)險(xiǎn)越小，投資回報(bào)率越高。當(dāng)所得到的概率分布圖越集中時(shí)，則說(shuō)明實(shí)際結(jié)果越有可能接近預(yù)期值；反之，概率分布圖越稀疏，則實(shí)際結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的差距越大，風(fēng)險(xiǎn)也越大。

（三）利用標(biāo)準(zhǔn)差，確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。在財(cái)務(wù)的實(shí)際管理過(guò)程中，經(jīng)常需要確定數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確程度，而財(cái)務(wù)人員通常是是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的標(biāo)準(zhǔn)差的大小來(lái)判斷所得到數(shù)據(jù)的精確程度。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的步驟如下：第一，根據(jù)現(xiàn)有的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出收益的預(yù)測(cè)值；第二，將收益率的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值相減，得到離差值；第三，計(jì)算概率分布方差，即將離差值求平方，并將得出的平方值與預(yù)測(cè)值相乘，再將這些乘積相加；第四，對(duì)方差進(jìn)行開(kāi)方計(jì)算，得到標(biāo)準(zhǔn)差。

（四）運(yùn)用數(shù)據(jù)變異系數(shù)，度量單位收益風(fēng)險(xiǎn)。變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，主要是用來(lái)衡量數(shù)據(jù)的變異程度，即用于度量單位收益下的所面臨的風(fēng)險(xiǎn)。這種單位收益的風(fēng)險(xiǎn)判斷為企業(yè)的決策提供了有效的借鑒。因?yàn)樽儺愊禂?shù)既能計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)還可以反映企業(yè)收益，因此在企業(yè)的財(cái)務(wù)管理中被大量應(yīng)用。

五、結(jié)論

企業(yè)或行業(yè)的財(cái)務(wù)管理過(guò)程中會(huì)面臨大量的數(shù)據(jù)處理，合理利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)及分析，對(duì)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)處理，提升數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度、精確度，甚至對(duì)于財(cái)務(wù)決策等各方面均有所助益，因此，將統(tǒng)計(jì)學(xué)方法引入財(cái)務(wù)管理具有非常重要的意義。

【參考文獻(xiàn)】

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篇10

傳統(tǒng)的僅憑卷面分?jǐn)?shù)和平均分?jǐn)?shù)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)和教師教學(xué)效果的方法，帶有片面性。因此，諸如由學(xué)生各科卷面總分排名來(lái)評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金，確定畢業(yè)分配時(shí)的優(yōu)先分配政策，由主觀制定的卷面分?jǐn)?shù)段的比例大小和僅由平均分?jǐn)?shù)的高低評(píng)估教師效果的好壞，是不合理的，本文給出一種新的評(píng)估體系供大家參考。

一、平均分?jǐn)?shù)體現(xiàn)整體水平

1、某班某學(xué)科的平均分?jǐn)?shù)

x1=

2、求N個(gè)班某學(xué)科的平均分?jǐn)?shù)應(yīng)“加權(quán)”

x=

其中x表示加權(quán)平均數(shù)，ki表示第i班總?cè)藬?shù)，xi表第i班平均分?jǐn)?shù)。

二、標(biāo)準(zhǔn)差反映平衡程度

除了解體現(xiàn)整體水平的平均分?jǐn)?shù)外，還應(yīng)了解每個(gè)人的分?jǐn)?shù)離班平均分?jǐn)?shù)的偏差大小。因此可以利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式

δ=

（其中x為卷面分?jǐn)?shù)，x為平均分?jǐn)?shù)，N為全班總?cè)藬?shù)）。例如，甲乙兩班同一科的平均分?jǐn)?shù)都是81.5分，標(biāo)準(zhǔn)差依次為9.2和10.3，從而知甲班比乙班要穩(wěn)定些，發(fā)展平衡些。

三、“標(biāo)準(zhǔn)分”取代卷面分來(lái)評(píng)估每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的總體水平

在評(píng)先、評(píng)優(yōu)和獎(jiǎng)學(xué)金中，常要比較學(xué)生成績(jī)的優(yōu)劣。例如：某班數(shù)學(xué)卷面平均分?jǐn)?shù)為:x1=69.4，標(biāo)準(zhǔn)差為δ1=8.5。語(yǔ)文卷面平均分?jǐn)?shù)為:x2=87.6，標(biāo)準(zhǔn)差為δ2=10.5。學(xué)生張某數(shù)學(xué)60分，語(yǔ)文94分。王某數(shù)學(xué)83分，語(yǔ)文68分，按傳統(tǒng)的方法認(rèn)為：張總分154比王151分多，因此張優(yōu)先于王。這種評(píng)估是不合理的，原因是各科之間的卷面分?jǐn)?shù)的參照點(diǎn)（零點(diǎn)）與單位都不同，不能相加求和來(lái)互相比較。

在現(xiàn)代的體育統(tǒng)計(jì)和有關(guān)統(tǒng)計(jì)文獻(xiàn)中，都采用“標(biāo)準(zhǔn)分”（符號(hào)意義同上），即學(xué)生的成績(jī) 與班平均分之差比標(biāo)準(zhǔn)差。這樣能統(tǒng)一尺度，具有合理的可比性。如張和王的成績(jī)可以合理的評(píng)估如下(表1)：

表1

(注:習(xí)慣用正分，故一般取T=10Z+50，T分大約在20至80之間。它是把Z分?jǐn)U大10倍，又往后平移50，消除了負(fù)數(shù)。)結(jié)果張兩科總標(biāo)準(zhǔn)分95次于王97.3，與卷面分?jǐn)?shù)結(jié)論相反，標(biāo)準(zhǔn)分反映學(xué)生在全體考分中的相對(duì)位置，故又稱相對(duì)分。至于不同班級(jí)、不同學(xué)科的總分，由于試卷有難易之分等因素，更應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)分。

四、考試分?jǐn)?shù)合理分布的評(píng)估依據(jù)

怎樣評(píng)價(jià)一班的考試分?jǐn)?shù)的分布是否合理，依據(jù)是什么？以前有關(guān)文獻(xiàn)都認(rèn)為:卷面分X是正態(tài)隨機(jī)變量X～N（x，δ2），標(biāo)準(zhǔn)分Z服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布Z～N（0，1）。但都沒(méi)有加以論證或進(jìn)行實(shí)際的統(tǒng)計(jì)分析。因此有些提法不盡妥當(dāng)：因?yàn)闃颖酒骄謹(jǐn)?shù)x與樣本標(biāo)準(zhǔn)差δ均為統(tǒng)計(jì)量，是隨機(jī)變量，而正態(tài)分布的兩個(gè)參數(shù)都是常數(shù)；如果X是隨機(jī)變量，X～N（μ，δ12），X1，X2，∧XN是來(lái)自總體X的樣本，則x是μ的無(wú)偏估計(jì)。δ是δ1的極大似然估計(jì)，一般地其觀察值x≠μ，δ≠δ1，所以X～N（x，δ2）的提法不妥。而且也推不出Z～N（0，1）（證略）。

但是，通過(guò)多年來(lái)對(duì)我校各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)情況比較正常的教學(xué)班的考試分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)分Z是近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的（有文獻(xiàn)曾認(rèn)為或假設(shè)Z近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的說(shuō)法）。由數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)可知：隨機(jī)過(guò)程可以用族中的典型樣本函數(shù)來(lái)表征。因此我們可以把Z近似地看作服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，從而以標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布作為評(píng)估學(xué)生考試分?jǐn)?shù)合理分布的依據(jù)，根據(jù)“3δ”原則換算出標(biāo)準(zhǔn)分的合理分布評(píng)估依據(jù)：分段比例和累計(jì)比例。

轉(zhuǎn)貼于

（1）分段比例：

T≤20的比例為0.0013

40＜T≤60的比例為0.6826

30＜T≤70的比例為0.9544

20＜T≤80的比例為0.9974

T＞80的比例為0.0013

（2）累計(jì)比例：

T≤30的比例為0.0228

T≤40的比例為0.1587

T≤50的比例為0.5000

T≤60的比例為0.8413

T≤70的比例為0.9772

T≤80的比例為0.9987

記:│（取T≤20的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.0013│=A1

│（取T＞80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.0013│=A2

│（取40＜T≤80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.6826│=A3

│（取30＜T≤70的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.9544│=A4

│（取20＜T≤80的人數(shù)／總?cè)藬?shù)）－0.9774│=A5

則ΣAi=A1+A2+A3+A4+A5的值越小說(shuō)明說(shuō)明分布越合理。并在記分冊(cè)中增加“平均分”，“標(biāo)準(zhǔn)差”，“標(biāo)準(zhǔn)分T”三欄，以方便教學(xué)管理部門(mén)進(jìn)行評(píng)估。

五、統(tǒng)計(jì)分析實(shí)例

以我校2005級(jí)會(huì)計(jì)一班數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槔?jiàn)表得知（見(jiàn)表2，表3），是基本符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，越是成績(jī)好的學(xué)生，各科卷面總分和標(biāo)準(zhǔn)總分排名基本相同，且各科成績(jī)?cè)狡胶?；越是各科成?jī)不平衡的，卷面總分與標(biāo)準(zhǔn)總分排名就相差較大（如第3，24，26學(xué)號(hào)），由此說(shuō)明由標(biāo)準(zhǔn)分來(lái)評(píng)估學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的總體水平是合理的科學(xué)的。

表2：分段比例對(duì)照

表3：累計(jì)比例對(duì)照

六、總結(jié)

通過(guò)以上討論和計(jì)算，可以得出以下結(jié)論：

1、在沒(méi)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分之前，各科的分?jǐn)?shù)是不能比較的。

2、用原始分高出平均分多少來(lái)衡量各科，也是很不科學(xué)的。

3、一旦轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分，不但上述比較變得科學(xué)易行，而且各次考試之間也是應(yīng)該比較的。如Z后次–Z前次=進(jìn)步幅度。

4、平均分反映整體水平；標(biāo)準(zhǔn)差反映班級(jí)整體發(fā)展平衡程度；標(biāo)準(zhǔn)分反映學(xué)生個(gè)體各科發(fā)展的平衡程度。

4、分段比例和累計(jì)比例是學(xué)生成績(jī)合理分布的評(píng)估依據(jù)。

5、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)之差A(yù)1，A2，A3，A4，A5之和ΣAi是刻劃合理分布程度的依據(jù)。

6、任何一次大型考試，不但要公布“平均分”，而且要公布“標(biāo)準(zhǔn)差”。這兩個(gè)參數(shù)都是十分重要的。這樣，各校，各班，個(gè)人在這個(gè)大系統(tǒng)中的地位都可以很容易的算出。

七、結(jié)束語(yǔ)

教學(xué)效果的評(píng)估，是“終端評(píng)估”，是教學(xué)管理的重要環(huán)節(jié)，它的合理性和準(zhǔn)確度不但體現(xiàn)在變定性評(píng)估為定量評(píng)估，而且還依賴于教學(xué)“過(guò)程評(píng)估”的合理性。如試卷的難易程度，評(píng)卷的準(zhǔn)確性與公正性，還有學(xué)生平時(shí)成績(jī)的評(píng)定，考場(chǎng)紀(jì)律等。這都需要長(zhǎng)期摸索和認(rèn)真細(xì)致的統(tǒng)計(jì)分析。多年來(lái)，我們本著以抓“過(guò)程”?！敖K端”，以抓“終端”促“過(guò)程”的原則，在抓教學(xué)效果的評(píng)估的同時(shí)，在試卷評(píng)分方面也進(jìn)行了一些改革和嘗試，如運(yùn)用美國(guó)數(shù)學(xué)教授T·L·Saaty提出的“層次分析法”和湖南農(nóng)大的“加權(quán)評(píng)分法”，收到了一定的效果。

參考文獻(xiàn)：