導(dǎo)言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

中圖分類號:G642 文獻標識碼:A 文章編號:1002-7661(2012)22-015-01

一、問題的提出

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準》(2011年版)(以下簡稱《課標》) 總體目標中的第一個目標是:“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要技能?！辈⑶疫M一步指出:要從過去培養(yǎng)學(xué)生的“雙基” 變?yōu)椤八幕?基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗)。由此可見數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教育中的重要性和必要性。因此,開展數(shù)學(xué)思想方法教育應(yīng)作為新課改中所必須把握的教學(xué)要求,也是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

二、進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教育價值

所謂數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認識,是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對數(shù)學(xué)的認識過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點和精髓,它在認識活動中被反復(fù)運用,帶有普遍的指導(dǎo)意義,是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想。在初中進行數(shù)學(xué)思想方法教育,是培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

(一)數(shù)學(xué)思想方法是教材體系的靈魂。從教材的構(gòu)成體系來看,整個初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識點匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條線。一條是由具體知識點構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的明線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”;另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價值的暗線,它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。沒有脫離數(shù)學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法,也沒有不包含數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)知識。有了數(shù)學(xué)思想方法作靈魂,各種具體的數(shù)學(xué)知識點才不再成為孤立的、零散的東西。

(二)數(shù)學(xué)思想方法是進行教學(xué)設(shè)計,提高課堂質(zhì)量的指導(dǎo)思想。無論哪個層次上的教學(xué)設(shè)計,都必須依靠數(shù)學(xué)思想作為指導(dǎo)。有了深刻的數(shù)學(xué)思想作指導(dǎo),才能做出創(chuàng)新設(shè)計來。教學(xué)中教師只有達到一定的思想深度,才能保證準確辨別學(xué)生提出的各種各樣問題的癥結(jié),給出中肯的分析,把眾多學(xué)生牢牢地吸引住,并能積極主動地參與到教學(xué)活動中來,真正成為教學(xué)過程的主體;也才能使有一定思想的教學(xué)設(shè)計,真正變成高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué)活動過程。

(三)數(shù)學(xué)思想方法對學(xué)生認知的實現(xiàn)發(fā)揮著重要的作用

學(xué)習(xí)的認知結(jié)構(gòu)理論告訴我們,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)認知過程,這個過程是通過同化和順應(yīng)兩種方式實現(xiàn)的,無論是同化還是順應(yīng),都是在原數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)和新的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間,改造一方去適應(yīng)另一方,這種加工要具有自覺的方向性和目的性。數(shù)學(xué)思想方法擔(dān)當(dāng)起了指導(dǎo)“加工”的重任,它不僅提供思想策略(設(shè)計思想),而且還提供實施目標的具體手段(化歸技能)。

三、進行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的策略

(一)了解《課標》要求,整體把握數(shù)學(xué)思想方法的要求。《課標》對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想方法劃分為三個層次,即“了解”、“理解”和“會應(yīng)用”。在教學(xué)中,要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有:數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。教師在整個教學(xué)過程中,要認真把握好“了解”、“理解”、“會應(yīng)用”這三個層次的具體要求。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次,把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次,否則,學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想方法抽象難懂,高深莫測,從而導(dǎo)致他們失去信心,教學(xué)效果將是得不償失。

(二)訓(xùn)練方法,理解思想。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的,方法也有難有易。因此,必須分層次地進行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材,鉆研教材,努力挖掘教材中進行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素,對這些知識從思想方法的角度作認真分析,由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

(三)掌握方法,運用思想。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握。數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會。使學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識,必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”,這更需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。

(四)提煉方法,完善思想。教學(xué)中要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括,讓學(xué)生有明確的印象。由于數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分,而同一問題又可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來解決。因此,教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力,這樣才能把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。

總之,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,加強學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用,以達到對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解,有效提高教學(xué)效率,實現(xiàn)素質(zhì)教育目標,是一項艱苦而長期的工作,每個數(shù)學(xué)教育工作都應(yīng)為此做出不懈的努力。

篇2

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容是由具體的數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)表層知識與深層知識，即數(shù)學(xué)思想和方法組成的有機整體。表層知識一般包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的基本知識和基本技能，表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的。教材中明確給出的，且是具有操作性較強的知識；深層知識一般是蘊含于表層知識之中的，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識，教師必須在講授表層知識的過程中不斷滲透相關(guān)的深層知識，才能使學(xué)生在掌握表層知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識，使學(xué)生的表層知識達到一個質(zhì)的“飛躍”。

所謂滲透性原則，是指在表層知識教學(xué)中一般不直接點明所應(yīng)用的教學(xué)思想方法，而是通過精心設(shè)計的教學(xué)過程，有意識潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會蘊含其中的數(shù)學(xué)思想和方法。

首先，因為數(shù)學(xué)思想方法與表層的數(shù)學(xué)知識是有機整體，它們相互聯(lián)系、相互依存、協(xié)同發(fā)展，那種只重視講授表層知識，而不注重滲透思想方法的教學(xué)是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高；另外，由于思想方法總是以表層知識教學(xué)為載體，若單純強調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，就會使教學(xué)流于形式，成為無源之水、無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到思想方法的真諦。

其次，由于數(shù)學(xué)思想方法是表層知識本質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系的反映，它具有更大的抽象性和概括性，如果說數(shù)學(xué)方法還具有某種形式的話，那么數(shù)學(xué)思想就較難找到固定的形式，而體現(xiàn)為一種意識或觀念。因此，它不是一朝一夕、一招一式可以完成的，而是要日積月累，長期滲透，才能水到渠成。

如上兩個方面，說明了貫徹以滲透性原則為主線的重要性、必要性和可行性。

二、反復(fù)性原則

數(shù)學(xué)思想方法屬于邏輯思維的范疇，學(xué)生對它的領(lǐng)會和掌握具有一個“從個別到一般、從具體到抽象、從感性到理性、從低級到高級”的認識過程，由于思想方法和具體的表層知識相比，更加抽象和概括。因此，這個認識過程具有長期性和反復(fù)性的特點。

一般來說，數(shù)學(xué)思想方法的形成有一個過程，學(xué)生通過具體表層知識的學(xué)習(xí)，對于蘊含其中的某種數(shù)學(xué)思想方法開始產(chǎn)生感性的認識，經(jīng)過多次反復(fù)，在豐富感性認識的基礎(chǔ)上逐漸概括形成理性認識，然后在應(yīng)用中對形成的數(shù)學(xué)思想方法進行驗證和發(fā)展，加深理性認識。從較長的學(xué)習(xí)過程來看，學(xué)生是經(jīng)過多次地反復(fù)，逐漸提高認識的層次，從低級到高級螺旋上升的。

三、系統(tǒng)性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)與表層知識教學(xué)一樣，只有成為系統(tǒng)。建立起自己的結(jié)構(gòu)，才能充分發(fā)揮它的整體效益。當(dāng)前在數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)中，一些教師的隨意性較強。在某個表層知識教學(xué)中，突出什么數(shù)學(xué)思想方法，挖掘到什么深度，要求到什么程度，往往比較隨意，缺乏系統(tǒng)和科學(xué)性。盡管數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)具有自己的特色，系統(tǒng)性不如具體的數(shù)學(xué)表層知識那樣嚴密，但進行系統(tǒng)性研究，掌握它們的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，制訂各階段教學(xué)的目的要求，提高教學(xué)的科學(xué)性，還是十分必要的。

要進行數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)的研究，需要從兩方面人手：一方面挖掘每個具體數(shù)學(xué)表層知識教學(xué)中可以進行哪些數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)；另一方面又要研究一些重要的數(shù)學(xué)思想方法可以在哪些表層知識點教學(xué)中進行滲透，從而在縱橫兩方面整理出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的系統(tǒng)。

四、明確性原則

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在貫徹滲透性、反復(fù)性和系統(tǒng)性原則的同時，還要注意到明確性原則，從數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的整個過程來看，只是長期、反復(fù)、不明確地滲透，將會影響學(xué)生從感性認識到理性認識的飛躍，妨礙了學(xué)生有意識地去掌握和領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法，滲透性和明確性是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)辯證的兩個方面。因此，在反復(fù)滲透的過程中，利用適當(dāng)機會，對某種數(shù)學(xué)思想方法進行概括、強化和提高，對它的內(nèi)容、名稱、規(guī)律、運用方法適度明確化，應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的又一個原則。

當(dāng)前，在中學(xué)數(shù)學(xué)各科教材中，數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容顯得隱蔽且薄弱，除去一些具體的數(shù)學(xué)方法，比如消元法、換元法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法、比較法等有明確地陳述外，一些重要的數(shù)學(xué)思想方法都沒有比較明確和系統(tǒng)地閘述。比如，數(shù)形結(jié)合思想方法，分類討論思想方法，化歸、轉(zhuǎn)換思想方法，系統(tǒng)思想方法，辯證思想方法等，它們一直蘊含在基礎(chǔ)知識教學(xué)之中，隱藏在幕后。我們認為，適當(dāng)安排它們在教學(xué)中、出現(xiàn)在前臺亮相，對于學(xué)生領(lǐng)會和掌握是大有裨益的。

篇3

我國教育部制定的《數(shù)學(xué)課程標準》中提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗?！薄八幕笔窃趥鹘y(tǒng)的我國數(shù)學(xué)教學(xué)的“雙基”的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，是數(shù)學(xué)教學(xué)的總目標之一。美國把“學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法”作為“培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的社會成員的標志性的條件之一?！稊?shù)學(xué)課程標準》中也明確提出：“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！辈⒕唧w提出數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)基本思想，主要是指理解掌握數(shù)學(xué)中抽象的思想、推理的思想和模型的思想。數(shù)學(xué)的思想方法是教學(xué)的靈魂和精髓。數(shù)學(xué)基本思想貫穿于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程，是數(shù)學(xué)本質(zhì)理解的集中體現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以數(shù)學(xué)基本思想為統(tǒng)領(lǐng)，作為貫穿于教學(xué)始終的線索，體現(xiàn)在各個教學(xué)環(huán)節(jié)之中。

一、吃透教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)教學(xué)知識是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)知識，內(nèi)容雖然簡單，但其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法是很難發(fā)現(xiàn)的。因此，數(shù)學(xué)教師只有認真地深入研究教材，挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法，理解數(shù)學(xué)思想方法的實質(zhì)，在教學(xué)中才能得心應(yīng)手地滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)概念的形成與發(fā)展，是一個從具體事物和數(shù)量抽象為數(shù)的過程。例如：一年級上冊10以內(nèi)數(shù)的認識，其中就蘊含了深刻的抽象的過程和抽象的思想。教材編排通過數(shù)量的感知、數(shù)字的認識、數(shù)的大小比較、分與合以及數(shù)的運算等逐步抽象出數(shù)概念和數(shù)的運算。教師應(yīng)綜合考慮數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系等要素按照由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象的過程設(shè)置和組織教學(xué)。蘇教版一年級上冊是這樣安排的：第一單元《數(shù)一數(shù)》，是引導(dǎo)學(xué)生看圖感知數(shù)量：首先通過找一找、數(shù)一數(shù)、畫一畫、說一說圖中各種事物的數(shù)量（一個滑梯、二個秋千、三匹木馬、四架飛機、五只蝴蝶、六只小鳥、七朵花、八棵樹、九個氣球、十個小朋友），把看到的數(shù)量盡可能地表達出來，建立事物與數(shù)量之間的關(guān)系，了解實物的個數(shù)可以用數(shù)量表示。其次，結(jié)合數(shù)一數(shù)、說一說的過程，畫出相應(yīng)這個數(shù)的圓點，或者說出與圓點對應(yīng)的空白小圖中應(yīng)該是什么、有多少個，體會圓點的個數(shù)就是表示物體或人的數(shù)量，感受從具體的人或物體抽象到圓點再到數(shù)的過程。再次，在第五單元中，教材安排認識10以內(nèi)的數(shù)。其中例1是教學(xué)認識1～5的數(shù)。教材為學(xué)生提供了“慶祝教師節(jié)活動”豐富的感性材料，依據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)認識時，按“在實際情境中數(shù)數(shù)量-用數(shù)珠表示數(shù)-認數(shù)字-寫數(shù)”這樣的認知過程中經(jīng)歷從具體情境抽象出數(shù)的過程。最后，例5安排的內(nèi)容是比較大小，完成這一教學(xué)，要完成兩個層次的抽象，一個是比較數(shù)量的多少，另一個是比較數(shù)的大小。比較數(shù)量的多少應(yīng)當(dāng)是將同類的東西進行比較，比如：不能說6個人比4個蘋果多，只有抽象為數(shù)的時候，才能比較大小。無論是6個什么，抽象為數(shù)都是6，無論4個什么，抽象為數(shù)都是4。這時把這兩個數(shù)進行比較，即6>4。

因此，只有深入教材，才能在教學(xué)設(shè)計時，把不同層次的抽象體現(xiàn)在教學(xué)過程中，使學(xué)生不斷感悟數(shù)量、數(shù)及其抽象的特點，逐步形成數(shù)學(xué)抽象的思想。

二、在探究解決問題的過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)思想蘊含在數(shù)學(xué)知識體系中。在概念、公式、性質(zhì)等教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生感受領(lǐng)悟蘊含在數(shù)學(xué)概念、公式、定理之中的數(shù)學(xué)思想方法。例如我們在教學(xué)“植樹問題”時，我們可以用“__”代表一段路；用“|”代表一棵樹，通過畫圖表示數(shù)量關(guān)系。第一種情況：兩端都種| | | | |，第二種情況：兩端都不種 | | | ，第三種情況：只種一端| | | | 或 | | | |。教師利用這樣的線段數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生理解題意，提高能力，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)做到事半功倍，使學(xué)生順利高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)智力，使數(shù)形結(jié)合的思想方法得以滲透。

再比如我們在教學(xué)推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積公式過程中，都運用了轉(zhuǎn)化思想，把不能直接求出面積的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的能求出面積的圖形，把問題簡單化。在小數(shù)乘法、除數(shù)十小數(shù)的除法和異分母分數(shù)加減法中都運用了轉(zhuǎn)化的思想，化新知為舊知、化未知為已知的過程中滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

三、在習(xí)題設(shè)計練習(xí)中訓(xùn)練深化數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生除了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中感悟形成一些數(shù)學(xué)思想方法外，還要把這些數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化為能力，這必須要經(jīng)過不斷的訓(xùn)練。因此，教師在編寫教學(xué)設(shè)計時，要考慮數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練目標，根據(jù)訓(xùn)練目標設(shè)置練習(xí)題。學(xué)生在練習(xí)中鞏固深化在課堂中學(xué)到的數(shù)學(xué)思想方法，做到舉一反三，融會貫通，提高解題方法和技巧。

比如：教學(xué)比的應(yīng)用時，設(shè)置這樣的題目：加工一批零件，已完成的個數(shù)與零件的總個數(shù)的比是1∶3。如果再加工15個，那么完成的個數(shù)與剩下的個數(shù)的比是1∶1。這批零件共有多少個？

分析：把“已完成的個數(shù)與零件的總數(shù)的比是1∶3”轉(zhuǎn)化為“已完成的個數(shù)是零件的總數(shù)的1/3”；把“完成的個數(shù)與剩下的個數(shù)的比是1∶1”轉(zhuǎn)化為“完成的個數(shù)與剩下的數(shù)各占總個數(shù)的1/2”。因此，可以找到15的對應(yīng)分率為（1/2-1/3）。求這批零件共有多少個？可以這樣解答：15÷（1/2-1/3）=90（個）。這樣巧用轉(zhuǎn)化思想，把比例轉(zhuǎn)化成分數(shù)，化繁為簡、化難為易，有效地解決問題。

篇4

數(shù)學(xué)思想方法是形成學(xué)生良好的認知結(jié)構(gòu)的紐帶。是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。一般來說，強調(diào)指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，強調(diào)操作過程時稱數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學(xué)教育工作者對于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學(xué)的現(xiàn)代化教學(xué)，是要把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語言。因此，探討數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一系列問題，已成為數(shù)學(xué)現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。

2　有計劃有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是對于數(shù)學(xué)知識，如數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、公理、定理、方法等的理性的、本質(zhì)的、高度抽象和概括的認識，帶有普遍的指導(dǎo)意義，蘊涵于運用數(shù)學(xué)方法分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的過程之中。數(shù)學(xué)方法是研究或解決數(shù)學(xué)問題并使之達到目的的手段、方式、途徑或程序。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識一樣，是人類長期數(shù)學(xué)發(fā)展的經(jīng)驗總結(jié)和智慧結(jié)晶，是數(shù)學(xué)知識所不能替代的。所以數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要組成部分，這就要求我們深入研究數(shù)學(xué)思想方法，鉆研教材，在理清知識網(wǎng)絡(luò)的同時，必須挖掘臆含于其中的數(shù)學(xué)思想方法；有目的、有意識的滲透、介紹和突出有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法；有計劃、有步驟地滲透、介紹和突出有關(guān)思想方法。

篇5

一、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地滲透數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩種基本表現(xiàn)形式，數(shù)是形的深刻描述，而形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。抽象的數(shù)學(xué)概念和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助于圖形可以使之形象化、具體化、簡單化；復(fù)雜的幾何形體也可以用簡單的數(shù)量關(guān)系來表示。在解決實際問題時，數(shù)和形相互轉(zhuǎn)化以得到解決問題的目的。因此，數(shù)形結(jié)合是一種最典型、最基本的數(shù)學(xué)方法。如在應(yīng)用題教學(xué)中，畫出線段圖，把問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，由圖直觀地揭示數(shù)量關(guān)系。這種數(shù)形結(jié)合的方法，不僅能活躍學(xué)生的思維，拓寬學(xué)生的解題思路，提高解題能力，促進思維的靈活性、創(chuàng)造性，獲得最優(yōu)化的解決方案，甚至可以激發(fā)學(xué)生的靈感，產(chǎn)生頓悟。

從數(shù)軸到平面直角坐標系，可以說數(shù)形結(jié)合的方法將數(shù)學(xué)推向了一個新的高度，利用坐標，用代數(shù)的方法研究幾何問題。如函數(shù)圖像的各種性質(zhì)探討，都是利用數(shù)形結(jié)合的方法進行研究的。平面直角坐標系的引入，真正架起了數(shù)與形之間的橋梁，加強了數(shù)與形的相互聯(lián)系，成為解決數(shù)學(xué)問題的一個強有力的工具。

二、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地滲透數(shù)學(xué)建模的思想

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實生活的某一特定事物，為了某個特定目的，做出必要的簡化和假設(shè)，運用數(shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，由它提供處理對象的最優(yōu)方法或控制。初中數(shù)學(xué)教學(xué)是以方程教學(xué)為主線的，因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)實際上也可以看做為數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。初中生的生活經(jīng)驗畢竟是有限的，許多實際問題不可能事事與自己的經(jīng)歷直接相聯(lián)系。因而不能憑借生活經(jīng)驗把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解答，需要建立“問題情境-建立模型-解釋、應(yīng)用與拓展”的思想方法。

在方程（組）教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷建模思想形成與應(yīng)用的過程，要關(guān)注實際問題情境?，F(xiàn)實生活中存在大量問題涉及未知數(shù)，這就為學(xué)習(xí)方程（組）提供了充分的現(xiàn)實素材，對方程（組）的解法也是在解決實際問題的過程中進行的，通過解決實際問題反映出方程方程（組）既來自于實際又服務(wù)于實際。明確方程（組）是解決含有未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具。其中設(shè)未知數(shù)、列方程（組）是數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵，而正確地理解問題情境，分析其中的數(shù)量關(guān)系又是設(shè)未知數(shù)、列方程（組）的基礎(chǔ)。在教學(xué)中，要從多角度思考，借助圖形、表格、式子進行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性，最終找到解決實際問題的方案與結(jié)果。

三、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地滲透轉(zhuǎn)化遷移的思想

“從一種形式到另一種形式的轉(zhuǎn)變，是數(shù)學(xué)科學(xué)最有力的杠桿之一。”在實踐中，人們總是把要研究解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)移過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，獲得解決問題的方法。轉(zhuǎn)化遷移的思想方法是最常用的一種數(shù)學(xué)方法。如長方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等圖形的面積計算都顯化了轉(zhuǎn)化遷移的思想方法。通過轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。

轉(zhuǎn)化這種變換又是可逆的雙向變換，如用字母表示數(shù)、分數(shù)與小數(shù)互化，有時還需要交叉變換，如列方程解應(yīng)用題。列一元方程困難轉(zhuǎn)化為列多元方程可能就容易，而解多元方程最終還要轉(zhuǎn)化為解一元方程，這種“列”與“解”的互化很好地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。對于方程的認識具備一定積累后，要充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的積極作用，借助已有的對方程的認識，可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條合理的學(xué)習(xí)之路。

三、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，有意識地滲透統(tǒng)計的思想

統(tǒng)計主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)，它通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析來幫助人們解決問題。根據(jù)數(shù)據(jù)思考和處理問題，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展規(guī)律是統(tǒng)計的基本思想。在教學(xué)中要特別注意，用樣本估計總體是歸納法在統(tǒng)計中的一種運用。統(tǒng)計中常常采用從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計和推測總體。

篇6

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。 而小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識系統(tǒng)，看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。 而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識系統(tǒng)。 因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要使“數(shù)學(xué)方法”與“數(shù)學(xué)思想”結(jié)合，于無形之中讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候了解到解決問題的思路以及由來，從而培養(yǎng)學(xué)生的解決問題以及數(shù)學(xué)能力，從而學(xué)會獨立借用數(shù)學(xué)思想解決問題。正所謂“授之以魚，不如授之以漁”， 要讓學(xué)生知道如何解決這道題的同時，更知道解決問題的思想，從而受到啟發(fā)，能解決與此類似或相關(guān)甚至變換、延伸出來的問題，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對象的兩個側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

二、集合的思想方法

把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學(xué)上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學(xué)數(shù)學(xué)中就有所體現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

如用圓圈圖（韋恩圖）向?qū)W生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內(nèi)的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關(guān)系則可向?qū)W生滲透集合之間的關(guān)系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

三、化歸思想

化歸思想是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個 較簡單的問題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。

例： 狐貍和黃鼠狼進行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳4 1/2 米，黃鼠狼每次可向前跳2 3/4米。它們每 秒種都只跳一次。比賽途中，從起點開始，每隔12 3/8米設(shè)有一個陷阱， 當(dāng)它們之中有一個掉進陷阱時，另 一個跳了多少米？

這是一個實際問題，但通過分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進陷阱時，它所跳過的距離即是它每 次所跳距離4 1/2（或2 3/4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔12 3/8米的整倍數(shù)，也就是4 1/2和12 3/8的“ 最小公倍數(shù)”（或2 3/4和12 3/8的“最小公倍數(shù)”）。針對兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰先掉 入陷阱，問題就基本解決了。上面的思考過程，實質(zhì)上是把一個實際問題通過分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個求“最小公倍數(shù)”的問題，即把一個實際問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個數(shù)學(xué)問題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。

四、極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

現(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，教師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想；在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的；在直線、射線、平行線的教學(xué)時，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。

篇7

一份好的學(xué)習(xí)資源，不僅能傳遞數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的信息，還能成為滲透數(shù)學(xué)思想方法的有效載體. 新課程標準的教材在內(nèi)容呈現(xiàn)上符合了這樣的要求，比如“雞兔同籠”的教學(xué)內(nèi)容就滲透了“替換法”、“函數(shù)”、“消元法”、“代數(shù)”等多種數(shù)學(xué)思想方法.

二、良好的滲透意識是前提

一份再精良的具備數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)資源，如果教師在實施過程中無法意識到它的存在，或是教師沒有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識，那么說滲透也是一句空話.

三、高效的教學(xué)策略是關(guān)鍵

數(shù)學(xué)思想方法作為隱性的、潛在的知識，本身不易為學(xué)生清晰地感知與把握. 那么如何才能在課堂上落實數(shù)學(xué)思想方法的滲透呢？如何使某種數(shù)學(xué)思想方法植根于學(xué)生的原有知識系統(tǒng)？我們教會了學(xué)生許多的數(shù)學(xué)思想與方法，學(xué)生又能否把某種數(shù)學(xué)思想方法準確地運用在具體問題中呢？如：什么情況下要使用雞兔同籠的解決策略、什么時候應(yīng)用抽屜原理解決問題，什么情況下使用田忌賽馬的策略、什么時候又使用眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)……諸如此類，不一而足. 我們無法一一列舉所有的具體問題，所以只能教給他們解決問題的數(shù)學(xué)思想方法與解決問題的策略，教給他們辨析選擇方法的能力，幫助學(xué)生建構(gòu)逐漸完整的知識結(jié)構(gòu)，提升他們的數(shù)學(xué)思考能力與問題解決能力，從而讓他們在今后的數(shù)學(xué)思考中能夠恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用思想方法解決新的問題.

案例呈現(xiàn)：蘇教版五年級數(shù)學(xué)下冊《解決問題的策略―倒推》

主要教學(xué)流程如下：

1. 教師動態(tài)演示：兩杯果汁共400 ml，甲杯倒入乙杯40 ml后兩杯同樣多，原來兩杯各多少？把你的思考過程記錄在紙上、并進行反饋交流.

40 ml

甲 乙 甲 = 乙

2. 一杯果汁，老師喝了80 ml，又倒進60 ml，現(xiàn)在有240 ml，原來有多少？（教師要求學(xué)生摘錄整理條件、解答反饋、并引導(dǎo)學(xué)生用順推方法進行檢驗. ）

原來？ 喝了80 ml 倒進60 ml 240 ml

3. 這樣摘錄有什么好處？

4. 為什么都用倒推的策略來解決這個問題？

5. 到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略？

6. 在一個面積256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮蓮. 如果水浮蓮日長一倍，10天正好鋪滿整個池塘. 問：第4天水浮蓮的覆蓋面積有多大？第6天、第9天呢？

案例賞析：案例中，教師先通過兩個情境相似的例題展開教學(xué)，由易而難，引導(dǎo)學(xué)生通過摘錄的方法整理信息，初步建立可使用“倒推策略”問題的基本模型及解決問題的基本方法. 通過思考“摘錄”的好處、為什么都用倒推的策略來解決這個問題、到底怎樣的問題適合用“倒推”的策略，讓學(xué)生明確能用倒推策略解決的問題特征，使學(xué)生在反思自己解決問題過程中，促進策略的有效形成. 再通過兩道似是而非的習(xí)題的對比練習(xí)，進一步強化能否使用“倒推策略”解決問題的特征及使用“倒推策略”解決問題時必須抓住“按序倒推”這一關(guān)鍵，完整建構(gòu)應(yīng)用這一策略的知識體系與思考模型. 最后一道習(xí)題有針對性地對學(xué)生進行了策略選擇能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)實際問題靈活選擇“順推”、“倒推”的解決策略，對學(xué)生進行了思維靈活性訓(xùn)練，活化學(xué)生的思維，提升思維品質(zhì)，促進良好數(shù)學(xué)思想方法體系的形成.

案例給我們提供的行動策略是：

1. 問題情境的創(chuàng)設(shè)簡單連貫

本課的問題情境圍繞“倒水”、“喝水”而創(chuàng)設(shè)，問題簡單、連貫，剔除了影響學(xué)生思維的不利因素，便于學(xué)生及時準確地洞察問題本質(zhì)，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系.

2. 經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過程

課上，老師留給學(xué)生足夠的動手、思考的時間和空間，讓學(xué)生在充分地感知、經(jīng)歷、應(yīng)用、建構(gòu)模型、反思內(nèi)化、比較、選擇等活動中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法形成的全過程，使之對數(shù)學(xué)思想方法有深刻的感悟與全面的認識.

3. 新舊思想方法的相互交融

教學(xué)中教師綜合應(yīng)用了已學(xué)的策略―列表、摘錄、畫圖，使之服務(wù)于倒推策略的理解深化，領(lǐng)悟到倒推策略的意義及其特點，從而建立數(shù)學(xué)模型，體驗在特定問題情境下用倒推策略解題的優(yōu)越性，把新的數(shù)學(xué)思想方法有機地融入原有的知識體系.

4. 抓住關(guān)鍵進行辨析

篇8

1　以數(shù)學(xué)思想方法為主線安排教學(xué)內(nèi)容。

第一階段：回憶整理所用的數(shù)學(xué)思想方法。

在這節(jié)課中，我首先以學(xué)過的五個多邊形的面積公式及其推導(dǎo)過程為載體，讓學(xué)生回憶整理其中所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想與方法。先讓學(xué)生說出五個圖形的面積公式；然后分小組討論每個公式的推導(dǎo)過程；接著我又讓學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想說出

最后讓學(xué)生討論，回憶整理出其中所用的數(shù)學(xué)思想方法主要有：割補法、拼合法、平移法、旋轉(zhuǎn)法，遷移思想、轉(zhuǎn)化思想等。

第二階段：應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題。

我設(shè)計了四道實際應(yīng)用題目。(實踐操作題。觀察發(fā)現(xiàn)題，先估后驗題，解決“買地”題)(1)實踐操作題：讓學(xué)生觀察教室里哪些物體的面上有我們學(xué)過的圖形，然后各小組自選一個圖形測量出必備的條件計算出這個圖形的面積。(2)觀察發(fā)現(xiàn)題：(如圖2)，運用觀察、比較的方法找出這幾個圖形的異同點。(3)先估后驗題：①在圖3a中大平行四邊形的面積是48平方厘米。小平行四邊形的面積是多少?②梯形的面積是72平方厘米。涂色部分面積是多少?

教師先不出示數(shù)據(jù)只出示題目，讓學(xué)生直接觀察估出陰影部分的面積是多少?然后再出示各數(shù)據(jù)，學(xué)生進行驗證估算結(jié)果的正確性。(4)解決“買地”題：某村有一塊荒地，如圖4所示，準備以每平方米200元的價格出售，如果買方有1.2萬元你認為夠嗎?

要求學(xué)生用多種方法計算組合圖形的面積，如圖5所示，學(xué)生用的方法有：在練習(xí)中，不以得出答案為目標，而以學(xué)生能否應(yīng)用各種數(shù)學(xué)思想方法解決實際問題為主要目標，讓學(xué)生通過獨立思考、合作交流和自我評價等過程，提高學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2　學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的情況統(tǒng)計如下：

(1)主要的內(nèi)容：有數(shù)格子法、割補法、拼合法、平移法、旋轉(zhuǎn)法、分割法、補足法、移位法、找等量法、先估后驗法、觀察對比法等以及遷移思想、轉(zhuǎn)化思想、優(yōu)化思想等。

(2)掌握的深度：能說出所用方法的名稱，并進行演示的占總?cè)藬?shù)的90％以上，還能有條理地敘述推理過程的約占總?cè)藬?shù)的50％。

(3)掌握的廣度：這些方法中全部掌握的占20％左右，大部分能掌握的占80％，只掌握半數(shù)的占90％以上，其余(10％)的學(xué)生只掌握一些最常用的方法。

3　學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法存在的問題：

(1)觀察無序。如前述觀察發(fā)現(xiàn)題，學(xué)生不能按從“總體一部分一總體”的觀察順序，先說出共有哪幾個圖形，然后再說出每個圖形的已知條件和可求的面積，最后再進行比較找出四個圖形中的異同點。一般都是想到什么就說什么，思維缺乏條理性。

(2)估算能力差。估算不光是一種技能，更是一種良好的習(xí)慣與意識，它能幫助學(xué)生自覺地注意計算結(jié)果的合理性。前述先估后驗題，能估出第一幅圖的學(xué)生占絕大多數(shù)，而能估出第二幅圖的卻寥寥無幾。這說明學(xué)生的空間想象力還不夠強，這是一個薄弱環(huán)節(jié)。

(3)盲目分割現(xiàn)象多。前述“買地”題，要求學(xué)生采用多種方法求組合圖形的面積。作業(yè)中發(fā)現(xiàn)。學(xué)生都會用分割法進行計算，但盲目分割的現(xiàn)象多。如圖6所示有的分割成這種情況：學(xué)生只考慮方法要多，而不去考慮使用這些方法能否使計算簡便，初步統(tǒng)計有出現(xiàn)盲目分割的學(xué)生約占66％?？梢钥闯鰧W(xué)生的優(yōu)化意識還不強。

二、教學(xué)啟示

啟示一：重視思想方法，落實培養(yǎng)目標。

關(guān)于“獲得數(shù)學(xué)思想方法”這一目標的落實，我曾經(jīng)走過以下三種歷程：(1)只重視知識技能的獲得，根本不提所用的數(shù)學(xué)思想方法。(2)只提出所用的數(shù)學(xué)思想方法的名稱，而學(xué)生并未實際掌握。(3)以數(shù)學(xué)思想方法為主線，讓學(xué)生運用它去獲取知識和技能。現(xiàn)在我教“平行四邊形的面積計算”這節(jié)課時，就讓學(xué)生自己變魔術(shù)，把一張長方形紙沿一條直線剪一刀，變成兩個圖形，再拼成一個新的圖形，如圖7所示。

然后引導(dǎo)學(xué)生觀察變化前后兩個圖形什么變了什么沒變，讓學(xué)生明白“等積變換”的原理。再回憶我們所用的方法，總結(jié)出“割補法”的作用。在這個基礎(chǔ)上，讓學(xué)生思考如何找出求平行四邊形面積的計算方法。這樣，學(xué)生就能自覺地運用“割補法”與“等積變換”的原理，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長方形進行推導(dǎo)，做到不但能說出思想方法的名稱，還能具體演示和說明推導(dǎo)過程。顯然，我們應(yīng)該提倡第三種做法。

啟示二：開展探索活動，運用思想方法。

分析自己所上的課，發(fā)現(xiàn)在開展探索活動中，往往存在三個不夠：(1)提供的探索時間和空間不夠。(2)提供探索的材料和民主氣氛不夠。(3)探索活動發(fā)揮中師生、生生合作的作用不夠。如在學(xué)習(xí)“三角形的面積計算”這節(jié)課上，當(dāng)學(xué)生探索把三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形時，過去我是這樣處理的：請同學(xué)們拿出自己準備好的兩個完全一樣的三角形拼拼看，可以拼成已學(xué)過的什么圖形?然后立即進行公式推導(dǎo)。這樣課堂上好像在探索，實際上卻是按教師預(yù)先設(shè)計的方案，用統(tǒng)一的思路與材料在被動地操作而已。現(xiàn)在我則拿出較多的時間，讓學(xué)生敞開思想，先猜一猜：用一個三角形可不可以?用兩個三角形可以嗎?用什么樣的兩個三角形才可以呢?然后自由選擇，分工嘗試，教師下組共同探討。這樣，課堂上學(xué)生就多一份猜想的沖動，多一點自主求異的思維和爭優(yōu)的雄心。在這種情況下點明所用的思想與方法，學(xué)生一定印象深刻。

啟示三：對比、分析、總結(jié)、領(lǐng)悟思想方法。

在學(xué)習(xí)時，除了要多進行實際操作外，還要適時進行對比、分析與總結(jié)，讓學(xué)生掌握它的特點，明確它所依據(jù)的原理，并加以命名，這樣學(xué)生才好記，好說，又好用。如教學(xué)“梯形的而積計算”時，在展示各種探索成果之后，引導(dǎo)學(xué)生做下面三項工作。

(1)找出異同點。相同點：都是轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。不同點：轉(zhuǎn)化的方法不同，①②是用一個梯形轉(zhuǎn)化，③④是用兩個完全一樣的梯形轉(zhuǎn)化。

(2)分析根據(jù)的原理。都是根據(jù)“等積變換”的原理，

(3)總結(jié)特點并命名。①②是找腰中心點、割補、旋轉(zhuǎn)一割補法：③④是重合、旋轉(zhuǎn)、平移一拼合法。都能推導(dǎo)出梯形面積是5=(a+b)×h÷2。

啟示四：創(chuàng)設(shè)問題情境，提高應(yīng)用水平。

“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，學(xué)生的積極思維往往由問題誘引，又在解決問題的過程中得到發(fā)展。如在教學(xué)“組合圖形面積的計算”中，設(shè)計像本課“買地”一題的問題情境，就能讓學(xué)生展開多角度的思維，綜合應(yīng)用所學(xué)的各種數(shù)學(xué)思想方法解決問題。在多種解法面前，我注意組織學(xué)生分析研究。如這道題分割成兩塊就能解決問題，對于分割成i塊、四塊，甚至五塊的現(xiàn)象，我就引導(dǎo)學(xué)生討論，它們有什么特殊意義，從中既讓學(xué)生增強了優(yōu)化意識，又讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了“找等量的方法”。例如：

①以長方形為等量：6×5×2.5＝75(平方米)

②以三角形為等量：6×5÷2×5＝75(平方米)

又例如在學(xué)生分割的基礎(chǔ)上，我啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各分割塊之間的等邊關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生進行移位，拼成一個已學(xué)的圖形。

篇9

教學(xué)目標：

1． 通過活動，向?qū)W生初步滲透集合的思想方法，學(xué)會用集合直觀圖（韋恩圖）來表示具體事物。

2． 經(jīng)歷探究集合的思想方法的過程，培養(yǎng)學(xué)生運用集合的思想方法解決實際問題的能力。

3． 培養(yǎng)合作交流的意識，感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。

教學(xué)重點：

讓學(xué)生初步體會集合的思想方法，看懂集合直觀圖（韋恩圖），并且能運用集合的思想方法解決實際問題。

教學(xué)難點：

對于集合直觀圖（韋恩圖）中交集部分（即重復(fù)部分）的理解。

教具準備：

多媒體課件、白紙、統(tǒng)計表、集合直觀圖。

教學(xué)過程：

一、 創(chuàng)設(shè)情景，引入新知

1． 回憶場景，列出統(tǒng)計表

（1）師：四月下旬我們學(xué)校舉辦了校園藝術(shù)節(jié)，其中有一項內(nèi)容是才藝表演。全校各個班級都表演了精心準備的節(jié)目，有舞蹈、唱歌、樂器演奏，還有武術(shù)、相聲、小品……（引導(dǎo)學(xué)生回憶當(dāng)時場景）。瞧，同學(xué)們現(xiàn)在回憶起來還覺得意猶未盡。那么，你們還記得我們班表演了哪兩個節(jié)目嗎？

生：舞蹈和小合唱

請參加舞蹈表演的同學(xué)分別舉手，學(xué)生說出他們的名字。

（2）電腦課件出示統(tǒng)計表，老師根據(jù)學(xué)生的匯報列出參加舞蹈與小合唱表演的學(xué)生名單（注意將重復(fù)學(xué)生名單排成一列）。

【設(shè)計意圖：興趣是調(diào)動學(xué)生積極思維，探究知識的內(nèi)在動力。學(xué)生對學(xué)習(xí)有了興趣，就會積極參與、積極思考，在學(xué)習(xí)中保持主動性。開課伊始，從學(xué)生經(jīng)歷過的生活情景入手，引發(fā)學(xué)生的親切感，使學(xué)生在輕松愉快的氛圍中自然進入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境?！?/p>

2． 引發(fā)矛盾，導(dǎo)出課題

（1）觀察統(tǒng)計表，發(fā)現(xiàn)信息

師：請同學(xué)們仔細觀察大屏幕上的統(tǒng)計表，說說你們一眼就能得到什么信息？

生：參加舞蹈表演的有8人。

生：參加小合唱表演的有10人。

師：那么這次我們班參加才藝表演的一共有多少人？

生：一共18人。

生：不對，其中有4人兩項都參加了，這樣算就重復(fù)了。

老師讓學(xué)生充分發(fā)表見解，再次引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計表，統(tǒng)一看法。

（2）揭示課題

師：同學(xué)們觀察得可真仔細，像剛才這種現(xiàn)象在我們生活中非常普遍。今天我們就共同來探討一下這種有趣的重復(fù)現(xiàn)象，看能用什么好方法來解決這一問題。

師板書課題：解決重復(fù)問題

【設(shè)計意圖：通過計算總?cè)藬?shù)來引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生在爭論、分析的過程中發(fā)現(xiàn)問題，并思考解決問題的方法。向?qū)W生初步滲透集合的思想，但不點出集合的概念，而是用學(xué)生容易理解的“解決重復(fù)問題”這一課題，以降低學(xué)習(xí)難度。】

二、 合作交流，探究新知。

師：剛才同學(xué)們從統(tǒng)計表中發(fā)現(xiàn)了有些同學(xué)只參加了其中一個項目，也有些同學(xué)兩項都參加了。那么你們能用自己喜歡的方式畫圖來表示嗎？

1． 自主探究，小組合作

（1）師布置要求：先獨立思考后試畫圖，再將自己的畫法放在小組內(nèi)討論，每小組的成員在討論交流的基礎(chǔ)上歸納正確可行的畫法?？梢允且环N，也可以是幾種。

（2）學(xué)生動手操作。在畫圖過程中，師巡視。遇到有困難的小組，師也可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

2． 匯報交流，提煉優(yōu)化

（1）匯報展示畫法

以小組為單位，讓學(xué)生將不同的畫圖法在實物投影儀上展示出來，鼓勵學(xué)生說出畫圖的理由。

（預(yù)設(shè)畫圖法：①線段圖、②條形統(tǒng)計圖、③圓圈……）

（2）分析評價,歸納提優(yōu)

師：剛才同學(xué)們用了各種不同的畫圖法來表示參加舞蹈與小合唱的情況，可以看出同學(xué)們非常聰明?，F(xiàn)在我們來分析比較一下，看看哪種圖的表示方法最好，為什么？

①逐個進行分析，讓學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)線段圖與條形統(tǒng)計圖（或其它圖形）的不足之處，引導(dǎo)學(xué)生用畫圓圈的方法來表示。

②電腦課件出示兩個集合圈分別代表舞蹈與小合唱。

讓學(xué)生說一說這兩個圖所表示的意義：左圈中是參加舞蹈表演的同學(xué)，右圈中是參加小合唱的同學(xué)。

③引導(dǎo)學(xué)生說出同時參加兩個項目的同學(xué)姓名，在多媒體課件上用醒目的線條圈出。

讓學(xué)生思考：這四位同學(xué)即參加舞蹈，又參加小合唱，怎樣表示才能既準確又直觀形象呢？

④讓學(xué)生在小組內(nèi)相互交流，師加以引導(dǎo)，同時利用多媒體課件展示，將兩個集合圈逐漸合并，直至4位同學(xué)所在圓圈位置完全重合。

通過教師演示講解，使學(xué)生明白：左圈中左側(cè)部分表示只參加舞蹈的同學(xué)，右圈中右側(cè)部分表示只參加小合唱的同學(xué)，中間交叉部分表示既參加舞蹈又參加小合唱的同學(xué)。

⑤引導(dǎo)學(xué)生分析比較統(tǒng)計表與集合圈的區(qū)別。（統(tǒng)計表要把參加兩項表演的學(xué)生姓名都一一寫出來，而用這種交叉的圓圈表示，重復(fù)部分只需要寫一次。）通過比較，讓學(xué)生看出用集合圈表示更直觀更簡便。

【設(shè)計意圖：提倡學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。充分暴露學(xué)生的思維過程，展現(xiàn)學(xué)生各自的思維方法從而提煉出最佳的圖示法，利用多媒體課件演示，分解教學(xué)難點。讓學(xué)生在獲得知識的同時，學(xué)會數(shù)學(xué)思考，從而促進教學(xué)思維能力的形成。在教學(xué)中不斷滲透學(xué)生之間的評價意識，發(fā)揮學(xué)生的主題作用，使學(xué)生充分體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣?！?/p>

3． 觀察圖表，探究算法。

（1）學(xué)生獨立計算出本班參加舞蹈與小合唱的總?cè)藬?shù)。

（2）展示算法，鼓勵算法多樣化。

指名說出不同算法，并說出其表示的意義。

①算式：8＋10－4（可能是觀察統(tǒng)計圖得出算式）

算式意義：因為參加舞蹈的有8人，參加小合唱的有10人，其中4人同時參加兩項，是重復(fù)計算的，所以要減去4。

②算式：4＋6＋4（可能是觀察集合直觀圖得出算式）

算式意義；只參加舞蹈一項的有4人，只參加小合唱一項的有6人，同時參加兩項的共4人，因此把三個數(shù)相加。

師補充完整，對算法正確的學(xué)生給予肯定與表揚。

【設(shè)計意圖：體現(xiàn)解決問題策略的多樣性，鼓勵學(xué)生算法多樣化，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，增強學(xué)生的自信心。】

三、 聯(lián)系實際，鞏固新知。

1． 布置任務(wù)要求，填寫統(tǒng)計表

師：我們班現(xiàn)在有36位同學(xué)，平均分成4組，每組剛好9人。現(xiàn)在請各組組長分別統(tǒng)計一下在上學(xué)期的體育達標測試中1分鐘跳繩與立定跳遠的達優(yōu)人員，并在統(tǒng)計表中相對應(yīng)的項目中打勾。

（教師已將各組統(tǒng)計表中學(xué)生姓名填寫好并在課前將統(tǒng)計表與集合圈發(fā)放給組長。）

姓名項目**** **** **** **** **** **** **** **** ****

立定跳遠

1分鐘跳繩

2． 根據(jù)統(tǒng)計表填寫集合直觀圖

3． 匯報展示，交流評價

老師讓各組組長將本組的集合圖在實物投影儀上進行展示，并說出其意義。對其中兩項均達優(yōu)的同學(xué)進行表揚，同時對學(xué)生進行鍛煉身體，增強體質(zhì)的思想教育。

【設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)是新課標精神的體現(xiàn)。問題從生活中來，又回歸到生活中去。通過熟悉的生活問題讓學(xué)生體會生活中處處有數(shù)學(xué)，獲取學(xué)以致用的體驗?！?/p>

四、 拓展應(yīng)用，提升新知。

1． 五一勞動節(jié)那天，一戶人家有兩個媽媽和兩個女兒一起去南京海底世界游玩，可她們卻只買了3張票。你們知道這是為什么嗎？

（1）學(xué)生大膽猜測，同桌討論。

（2）根據(jù)學(xué)生回答情況，師結(jié)合多媒體課件引導(dǎo)學(xué)生說出正確答案（外婆、媽媽、女兒）。

2． （多媒體課件出示）紅星小學(xué)三（1）班兩位同學(xué)各背了一個書包，他們書包中都有4種教科書，請同學(xué)們猜一猜，兩個書包一共可能有幾種書？

（1）同桌交流，利用自己的教科書模擬操作驗證。

（2）匯報交流結(jié)果。

（3）教師利用多媒體課件，用集合圈演示可能出現(xiàn)的五種情況。

【設(shè)計意圖：不同梯度的練習(xí)，開放性的問題設(shè)計，不僅拓展了學(xué)生的思維空間，同時也讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識運用的靈活性，充分體驗到數(shù)學(xué)的奧妙與神奇。五、總結(jié)評價，再現(xiàn)重點。

篇10

2.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于記憶。“高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個現(xiàn)象的工具?！睌?shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的，學(xué)生懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法后，對于小學(xué)數(shù)學(xué)知識的理解性記憶是非常有益的。

3.懂得小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法有利于數(shù)學(xué)能力的提高。學(xué)生的數(shù)學(xué)能力主要是在學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)概念的過程中形成和發(fā)展起來的，同時也是在掌握和運用數(shù)學(xué)知識的過程中表現(xiàn)出來的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力始終是教學(xué)目標中的一個重要方面。嚴密的思維，靈活的思考，善于抓事物的主要矛盾，能辯證地全面地考慮問題以及分析綜合、歸納類比、抽象概括能力，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該著力培養(yǎng)的。如果小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注重小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，那么，就能使學(xué)生學(xué)會正確思維的方法，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。

二、加強數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的舉措

數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，往往要經(jīng)歷一個循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中教師要依據(jù)具體情況，運用多種手段，加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

1.在運用生活實例中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

教學(xué)時應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，并引導(dǎo)學(xué)生將這些體驗“數(shù)學(xué)化”。平時教師要研究小學(xué)生生活的背景和知識經(jīng)驗，從生活中尋找實例，學(xué)生就不會覺得數(shù)學(xué)抽象和枯燥，而發(fā)覺數(shù)學(xué)就在身邊，于是對學(xué)習(xí)更感興趣。如教學(xué)加減法的簡便計算，我引用了這樣的實例：“媽媽身邊有364元錢，其中3張是100元面鈔，在超市買了98元的食品。你替媽媽想想，她該怎樣付款？”結(jié)果學(xué)生個個興趣盎然，都是采用付100元，找2元的付款方式。真所謂“學(xué)者雖無心，教者卻有意”，“多減要加”的思想方法也就滲透其中了。由此可見，關(guān)注學(xué)生的生活，用好生活中的實例，讓學(xué)生從自己的生活實踐中做數(shù)學(xué)，課堂就會顯露出勃勃生機，煥發(fā)出學(xué)生主體學(xué)習(xí)的創(chuàng)新活力。

2.在合作探究的活動中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

現(xiàn)代社會提倡團隊合作精神，是否具有與他人協(xié)作的能力，也已成為決定一個人事業(yè)成功的關(guān)鍵因素。所以在教學(xué)中，除了倡導(dǎo)學(xué)生個體的自主探究，教師要營造自由、寬松、開放的氛圍，給學(xué)生提供合作學(xué)習(xí)的機會，讓每一個學(xué)生參與到合作學(xué)習(xí)中去。同時，教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的“伙伴”，也應(yīng)參與到學(xué)習(xí)中去，在參與中通過示范、引導(dǎo)點撥、鼓勵學(xué)生大膽地思維，敢想、敢說、敢爭辯。并且要允許學(xué)生“出錯”，教師要呵護學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)新意識。在合作交流中，通過啟發(fā)學(xué)生不斷反思自己的思維方法，從而獲得清晰的數(shù)學(xué)思想方法。如教學(xué)《能被3整除的數(shù)的特征》時，我采用“問題——猜想——驗證——歸納”的教學(xué)方法，凸現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是掌握數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)”理念?，F(xiàn)摘錄其中的一個教學(xué)片段：

通過復(fù)習(xí)能被2.5整除的數(shù)的特征后，我提出了這樣一個問題：“能被3整除的數(shù)可能會有什么樣的特征呢？”學(xué)生一陣沉默后，爭著發(fā)言：

生1：個位上是3.6.9的數(shù)能被3整除。例33、36、39。

生2：個位上是奇數(shù)的數(shù)能被3整除。例21、123

……

課堂頓時議論紛紛。那么，到底能被3整除的數(shù)有什么特征呢？接著我采用“學(xué)生考老師”的辦法，一個學(xué)生任意報一個數(shù)，其余學(xué)生用計算器做除法，比比看，誰判斷得又對又快。當(dāng)學(xué)生報出一個能被3整除的數(shù)時，我迅速作出回答，并帶出一串?dāng)?shù)，讓學(xué)生驗證。如學(xué)生說“345”，我就報出“354.435.453.534.543”學(xué)生對老師又快又正確的判斷既感到驚訝，又產(chǎn)生疑問。很快不少學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)：一個能被3整除的數(shù)，任意交換各個數(shù)位上數(shù)字位置，這個數(shù)仍能被3整除；所以能被3整除的數(shù)可能與它各個數(shù)位上的數(shù)有關(guān)。

在上述教學(xué)片段中，教師并沒有滔滔不絕地講解數(shù)學(xué)思想方法，但學(xué)生卻在合作探究活動中，從迷惑不解到茅塞頓開，領(lǐng)略了數(shù)學(xué)思想方法的奧妙，體驗了思想放飛的喜悅。