導言：作為寫作愛好者，不可錯過為您精心挑選的10篇初中數(shù)學論文，它們將為您的寫作提供全新的視角，我們衷心期待您的閱讀，并希望這些內(nèi)容能為您提供靈感和參考。

篇1

 

面積法應用廣泛，方法巧妙，在與反比例函數(shù)相關的題中，若能充分利用，并借助基本圖形，將大大提高解題速度．

篇2

 

新課程標準的觀念強調(diào)我們教師要變“教教材”為用“教材教”。在傳統(tǒng)教育觀念下所編寫的舊教材，過于注重知識編寫，其邏輯嚴密、高度抽象概括、知識環(huán)環(huán)相扣，使學生感到懼怕。在教材的“指引”下教師把知識源源不斷地硬塞給學生，然后通過強化訓練而達到學生對基礎知識的掌握，而過去歷來學生數(shù)學期末考試平均分均不合格，大大打擊了學生學習數(shù)學的興趣和信心。而在新課標的觀念下所編寫的新教材將數(shù)學知識形成的基本過程和基本方法貫穿始終，教師善于發(fā)掘出新教材優(yōu)點，轉(zhuǎn)變教育觀念，培養(yǎng)出適應時代要求的新型人材。新課程標準的實施，無疑是基礎教育的一場革命。新課標下數(shù)學教學過程是教師組織和引導學生主動掌握數(shù)學知識，發(fā)展數(shù)學能力，形成良好的個性心理品質(zhì)的認識與發(fā)展相統(tǒng)一的過程，而教師的“教”和學生的“學”的雙邊活動要以教材為中介，教材把他們緊密地聯(lián)系在一起。教材的編寫在一定程度上決定著教師的“教”和學生的“學”法。

一、新教材從學生的身邊出發(fā)，讓學生產(chǎn)生對知識的濃厚興趣

“教學課程標準指出，教學課程不僅要考慮教學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已在的生活經(jīng)驗出發(fā)。數(shù)學教材每一章開始，都是一個典型的例子引入，體現(xiàn)整章的核心，而每節(jié)課開始，也安排生活中的例子。在學習平面直角坐標系時，教材創(chuàng)設電影院的情境。在電影院內(nèi)如何找到電影票上所指的位置？此時學生七嘴八舌地說出自己的意見，有的說先看第幾排再看第幾號，而有的同學說還要看是幾樓（因為有的電影院是兩層甚至是多層的）這是每一位同學都很熟悉的初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，即使平時考試成績很差的同學也不陌生，能充分引起學生學習的愿望和增強學好數(shù)學的信心。此時教師作適當?shù)墓膭睿瑢W生的熱情就更高了。并順勢引出，在電影票上”6排3號“與”3排6號“中的”6“和含義有什么不同呢？從而導出新知識，如果將”8排3號“簡記作（8，3），那么”3排8號“如何表示呢？（5，6）表示什么含義呢？這樣的引入學生學起來不容易混淆，應用不著教師費心的講解了，只需作適當引導，歸納就可，把學習的自主權還給學生。又如，學習旋轉(zhuǎn)知識中，舉出生活中鐘、車的方向盤等，觀察它們在轉(zhuǎn)動過程中其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變，從而導出旋轉(zhuǎn)的概念，化抽象為直觀，教師點出有的知識雖然抽象但有可直觀理解，消除學生對幾何知識的恐懼心理。

二、根據(jù)教材內(nèi)容的安排，把學生引進探索、創(chuàng)新的空間

教師按照教材編排上述的內(nèi)容留給學生思考的時間和空間，充分體現(xiàn)教師組織學生主動獲取、掌握數(shù)學知識，發(fā)展學生的數(shù)學家思維能力中國期刊全文數(shù)據(jù)庫中國期刊全文數(shù)據(jù)庫。如學習平行線之間的距離相等時，教材設計了“想一想”在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的枕木是否一樣長？教師不要急著下結(jié)論，給出定理，而是組織學生展開思考。有的學生認為不一樣長，因為當鐵軌的寬度不一樣，那么夾它們之間的枕木就不一樣長了；有的同學則反搏說，鐵軌是讓火車行走的，而火車的兩邊的鐵輪位置是固定不變的，也即它們的距離是不變的，要是鐵軌寬度不一樣，火車就會出軌造成事故。此時課堂成了學生的辨論臺，然而教師作適當引導，題目的前提是在筆直的鐵軌上，不用考慮轉(zhuǎn)彎時的變化，學生一點即明。同學們開心的笑了“哦！”，“我早說了嗎！”等聲一遍，再轉(zhuǎn)入下面的學習就從容多了，也體現(xiàn)了教師組織、引導學生主動獲取和掌握知識。又如“議一議”：舉出生活中的幾個實例，反映“平行線之間的垂線段處處相等”的幾何事實。教師組織學生分組討論，讓學生合作交流，調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性，讓每個學生都有機會發(fā)表自己的意見，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。并且學生舉出多種多樣的例子，豐富了學生的知識面。

三、化深奧為淺白，化抽象為直觀，降低了教師“教”的難度

傳統(tǒng)的數(shù)學教材即使是學習成績很好的同學也產(chǎn)生這樣的疑問“我們?yōu)槭裁匆獙W習這么深奧的數(shù)學呢，它們有用嗎？”而現(xiàn)在教材舉也很多實際的例子，不用教師費心說，學生看題或在學的過程中已感知到數(shù)學在我們生活中發(fā)揮著重要的作用。如九年級下冊“船有觸礁的危險嗎”這一節(jié)內(nèi)容，它是利用三角函數(shù)知識求路線或物高的內(nèi)容初中數(shù)學論文初中數(shù)學論文，本是難度大而又枯燥無味的內(nèi)容，但因其實例，學生生活中會應用到的知識，學生很感興趣，并且再加上美麗的實物圖，把學生感官也動員起來了，那學的勁就不用說了。而教師也不用把知識“形象化”了才去讓學生理解，相對來說教師講授的時間少了，學生學的時間多了。

四、充分延伸課堂教學，豐富學生的知識面

“讀一讀”的內(nèi)容有的是以問題的形式出現(xiàn)，有的只是介紹知識的由來，不僅擴闊學生的知識面，還培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的情感等。如有“矩形、正方形”這一節(jié)的課后，“讀一讀”的內(nèi)容是“偵察兵密碼通信游戲”，它是正方形性質(zhì)應用的游戲，非常有趣，能充分調(diào)動學生自學、閱讀的情感和興趣。要是學生弄不明又想知道其因由，教師可以與學生一起探究，和學生一起在知識的海洋里遨游并發(fā)展良好的師生關系。

篇3

2.靈活布置作業(yè)，鞏固數(shù)學學習基礎

初中數(shù)學傳統(tǒng)教學對于數(shù)學知識點的鞏固方法主要是高強度的作業(yè)練習，學生課外要利用很多時間完成作業(yè)，大部分學生對作業(yè)訓練產(chǎn)生了厭惡感。同時，數(shù)學教師需要用更多的時間批改和評講作業(yè)，效率較低。新課改的實施，要求初中數(shù)學教學工作要在學生實際學習狀況下靈活布置數(shù)學作業(yè)，應追求作業(yè)質(zhì)量而非數(shù)量。因此，初中數(shù)學教師應該將學生按照學習能力與理解能力分類。對于成績優(yōu)秀的學生，在數(shù)學作業(yè)布置中更偏向于重難點知識的鞏固，使其擁有更大的發(fā)展空間；對于成績中等的學生，在數(shù)學作業(yè)中則應該體現(xiàn)細心與認真，使其發(fā)現(xiàn)問題并進行改正；對于成績較差的學生，則應該在數(shù)學作業(yè)中注重基礎知識的練習，爭取學生學習成績的提高。分層作業(yè)的布置，減輕了學生的負擔，也節(jié)省了有效時間，促進了學生對數(shù)學基礎的鞏固，提高了學習效率。

3.培養(yǎng)發(fā)散思維，提高創(chuàng)新思維能力

數(shù)學學習的過程本身是一個不斷提出問題、分析問題與解決問題的過程，對于學生的思維能力有較高的要求。培養(yǎng)學生的思維能力，也是為學生接觸事物與了解事物提供基礎，對其個人發(fā)展有重要的意義。新課改下，初中數(shù)學教師應該擯棄傳統(tǒng)教學中單純對學生解題能力培養(yǎng)的方式，重視對學生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。教師應該充分認識到學生在課堂中的主體地位，積極創(chuàng)造良好的教學環(huán)境，構建數(shù)學知識點的連接與知識體系；豐富對學生的考察方式，積極鼓勵學生利用創(chuàng)新的思維方式解決數(shù)學問題。例如：在某一數(shù)學題目中，教師應該引導學生利用不同解題方式解答題目，并讓學生了解不同解題方法的優(yōu)劣，這樣不僅能提高學生的解題能力，還能培養(yǎng)其發(fā)散性思維。與此同時，教師要通過對學生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，讓學生真正找到適合自己的數(shù)學學習方法，以此讓學生在學習數(shù)學的過程中感受輕松與快樂，促進學習效率的提高。

篇4

一、善待“錯誤”

啟發(fā)引導，有效教學數(shù)學是邏輯性強、比較抽象復雜的課程，而初中生不管在知識方面，還是智力、能力等方面，均有待發(fā)展，因而思考問題不全面，在答問或做題時，經(jīng)常出現(xiàn)“錯誤”．面對學生的諸多錯誤，不少教師難以容忍，冷眼對待，責罵批評，既影響了學生的學習信心，也破壞了師生關系，使學生學習興趣慢慢減弱．實際上，學生是伴隨犯錯而成長的，他們的錯誤也蘊涵著有價值的信息，可被靈活運用，促進生成，發(fā)展學生智力與情感．正如心理學家蓋耶所說的:“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻．”所以，在初中數(shù)學教學中，教師要有“容錯”的氣度，善待學生的“錯誤”，用自己的教學機智，巧妙運用學生出現(xiàn)的各式各樣的錯誤資源，調(diào)動學生的求知欲望，使學生深入探究，交流與合作，促成精彩，提高活化教學效率．例如，在講“解一元一次方程”后，習題鞏固:現(xiàn)有一元二次方程x2+(2k+1)x+k2－2=0，已知兩實數(shù)根的平方和等于11，求k的值．由于對新知運用不熟練，在用根和系數(shù)的關系求解時，學生會忽略≥0的前提條件，認為k1=3，k2=1．對此，教師提問引思:x2－2x+2=0是否存在實數(shù)根?其兩根之和等于2，是否正確?說明原因．解一元一次方程時，還要注意什么呢?經(jīng)過思考與交流，學生會發(fā)現(xiàn)未注意前提條件≥0，從而學會更嚴謹?shù)剡M行思考．

二、捕捉“意外”

智慧引領，活化教學在初中數(shù)學教學中，不少教師曾遭遇過如此窘境:當教學活動正井然有序地朝著預期計劃進行時，卻突然出現(xiàn)一些“意外”狀況，打斷了教學邏輯進程，令教學者措手不及．其中，教學“意外”更多是因為學生突然頓悟、發(fā)散思維，出現(xiàn)突然發(fā)問或質(zhì)疑等．學生打亂教學秩序，有的教師將其被視為“破壞性因素”，一帶而過，接著按著預設組織教學，學生的智慧靈光、寶貴的生產(chǎn)資源在不知不覺間流失掉．實際上，課堂“意外”不一定是壞事，反而蘊涵著新的亮點與生長點，需要教師處變不驚，善于捕捉，靈活調(diào)整，經(jīng)過教師智慧引領，借“意外”之勢巧妙搭建起師生多向互動平臺，使之轉(zhuǎn)變成開啟思維、喚醒個性、引發(fā)創(chuàng)造、愉悅身心的重要契機，涌動靈性與創(chuàng)造性，活化教學．例如，在復習“圓”時，我呈現(xiàn)相關例題:以ABCD的頂點A作圓心，AB為半徑作圓，其中BC、AD交A于F、E，延長BA交A于G．證明:)FG=)EF．預設講解是:連接AE，證明∠GAF=∠DAE，根據(jù)“等圓或同圓中，相等圓心角所對弧長相等”加以求證．這時有學生提出還可借助相等圓周角求證弧相等．這是預設未考慮的，我稍微調(diào)整了預設，引導這個學生講講自己的解題思路:連接BF，證∠FBC=∠GBF，再根據(jù)“等圓或同圓中，相等圓周角所對圓弧相等”，則可證明．而后順水推舟，誘導學生思考:還有哪些方法可證明兩段弧相等?于是，學生紛紛回憶與思索起來，想到了借助垂徑定理、弦等得弧等的不同方法．總之，在初中數(shù)學教學中，教師要善于因勢利導，營造生動情境與愉悅氛圍，讓學生愿聽樂學，形成內(nèi)驅(qū)動力;能夠捕捉“意外”資源、“錯誤”資源，運用啟發(fā)性問題或語言，點撥思路，促進學生思維發(fā)展，涌動生命靈性，煥發(fā)生命活力．

作者：周玲單位：江蘇大豐市新豐鎮(zhèn)方強初級中學

篇5

二、師生交流，相互討論，體驗學習的快樂性

在新課程中，教師和學生的角色和以往發(fā)生了重大的變化。學生由原先的被動接受者轉(zhuǎn)變成了學習和認識的主體，是教學活動的重要承擔者。教師則由原先的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€引路人，由原先的傳道授業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)楦嗟嘏囵B(yǎng)學生學習習慣和思維習慣。數(shù)學教師應充分發(fā)揮數(shù)學學科直觀性、過程性和邏輯性強的特點，提升學生的學習激情。為此，教師可以更多地采用多媒體教學手段，利用它的優(yōu)勢，為學生提供更多直觀性強的教學素材和教學資源。新教材讓學生有更多的自主學習空間，讓學生在愉悅的學習氛圍中獲得數(shù)學知識。強調(diào)對于學生能夠自己解決的問題，讓學生獨立思考，相互交流討論，以合作學習的方式進行學習。需要注意的是，談論交流活動要落到實處，切記流于形式，影響課堂教學環(huán)節(jié)和教學時間。

三、避免復雜，學會探究，理解數(shù)學的學科性

與舊教材相比，新教材刪減了大量繁瑣復雜而又無實際意義的計算題，對一些復雜數(shù)字的計算要求學生能夠通過掌握計算器即可。在課堂教學活動中，為了保持學生對于數(shù)學的興趣，要避免枯燥無味和繁雜無序的運算與論證。需要注意的是，對于計算器的使用應有所節(jié)制，不能什么題目的計算都采用計算器，否則會造成過度的依賴，導致學生缺乏應有的計算能力。數(shù)學是“冷而嚴肅的美”，不可能在毫無載體的情況下讓我們直觀地感受和理解。因此，需要在數(shù)學教師的不斷引導下，讓學生通過體驗去感受。然而，這種感受一旦形成習慣，便形成了持久而穩(wěn)定的數(shù)學學習興趣。學會數(shù)學中的“統(tǒng)一美”“抽象美”“奇異美”和“嚴謹美”，讓學生感受到數(shù)學美無處不在，其感悟數(shù)學美的能力也就會隨著時間一天天地增長。

四、，發(fā)揚個性，注重教學的開放性

鑒于初中學生在數(shù)學學習上的認知水平和各自社會經(jīng)歷各不相同，由此造成他們對同一個問題的理解程度和水平也不盡相同?；谝陨险J識，新課程標準特別強調(diào)“由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程?！痹诔姓J個體差異的同時，強調(diào)學習的個性，即不同的人學習不同的數(shù)學，人人學有用的數(shù)學。這就要求教師在教學和習題練習設計中，注意這一差異性的客觀存在，注重分層教學設計和練習設計。在解題中，不同層次的學生可以提出不同的解題方法，促進學生個性發(fā)展，防止思維定式形成，給學生提供較為廣闊的創(chuàng)造空間，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。

五、突出創(chuàng)新，重在探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新性

“知識經(jīng)濟的發(fā)展主要依靠新的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明、研究和創(chuàng)新，其核心在于創(chuàng)新，包括知識創(chuàng)新和技術創(chuàng)新。知識創(chuàng)新、技術創(chuàng)新以及創(chuàng)新人才培養(yǎng)的基礎是教育?！币虼?，新教材別增加了有關探究性教學的內(nèi)容。在具體的課堂教學中，需要我們廣大的教師注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。如我在設計有關“圓與圓的位置關系”的數(shù)學知識時：制作了“兩圓關系”的PPT，通過在屏幕上移動其中的一個小圓，讓學生非常清晰地理解了兩圓之間的六種位置關系，將學生感受到的上升到理性。因此，通過采用類似的直觀演示，讓學生自己去操作，去體驗，讓他們的大腦中自己形成有關概念，深化理解和認識。初中數(shù)學中學生的創(chuàng)新能力培養(yǎng)，有賴于教師對學生正確的引導，通過全方位、多角度地深入數(shù)學教材，理會初中數(shù)學的教學規(guī)律。由此，也就很好地貫徹了“以學生發(fā)展為本”的理念。

篇6

二、根據(jù)提出的猜想和假設，解決問題

解決問題的方式多種多樣，但是哪種方法最有利于學生發(fā)展是值得探討的問題．合作式教學已經(jīng)成為眾多教學方式中的佼佼者，它是提高學生探究能力的有效途徑．常見的合作教學形式，主要有共同討論形式的學習法、小組趣味競賽形式的學習法、團隊研究形式的學習法、拼圖觀察法、分組成果區(qū)分方法等，這些方法進行的方式可能不同，但是都能達到同樣的效果，可以培養(yǎng)學生對問題探索能力、團結(jié)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力，這為學生日后學習、生活奠定了堅實的基礎．在教學中，教師可以將班上的學生按照學習能力合理分成幾個小組，全班學生就某一問題進行討論解決，這時小組內(nèi)成員可以進行頭腦風暴，在沒有老師直接參與的情況下，學生更敢于發(fā)表自己的見解，哪怕是發(fā)表了一般性的錯誤見解，同學之間也能幫助他及時改正，并使其有更加深刻的記憶，可能同學的某個觀點引發(fā)大家的興趣，進而積極思考討論，從而獲得更多知識．此外，學生都有一顆爭強好勝的心，既然是競賽的形式，那就要分出勝負，并對表現(xiàn)優(yōu)異的小組進行表揚．為了贏得老師的表揚和同學羨慕的目光，學生肯定會提高自己對問題探索的積極性和主動性，這是課題繼續(xù)下去的主要動力之一，競爭可以提高課堂討論的效率．

篇7

（一）學生方面“后進生”的形成

其自身因素也是影響他們學習成績不達標的內(nèi)因，比如，他們的智力方面，因為我們一般認為智力高，其學習的潛力就會越大，智力低下，其學習的潛力就會小，所以個別“后進生”有的是與其智力不高有關；另外，還有其非智力因素，比如，我們可以觀察到“后進生”的學習習慣不好，意志力、自制力差，學習興趣低下，注意力不容易集中，情緒不穩(wěn)定等，這些都屬于非智力因素方面。

（二）家庭方面

家庭對未成年人的各個方面的形成有著重要的地位和作用，其家庭的氛圍，家庭成員之間的互動模式等對學生的學習習慣的形成起到非常重要的作用。比如，家長過分溺愛孩子，對孩子的學習不管不問，慢慢就會讓孩子養(yǎng)成自私、獨斷的性格，而一旦孩子的想法得不到實現(xiàn)，便任性胡鬧，就會導致學習下降；也有家長要求過高，甚至不符合實際，而當孩子成績達不到他們的目標時，就會嚴加訓斥孩子，這樣孩子慢慢會變得厭學；還有的家長不問孩子是否喜歡，就為孩子報各種班，有補習班，也有各種興趣班，這五花八門的班讓孩子學習起來很累，慢慢地就會不愛學習，而這種感覺很可能會慢慢地延伸到其他學科上，導致成績急劇下滑，慢慢形成“后進生”；也有的家庭成員之間的關系不和睦，甚至父母離婚，這都會讓孩子體會不到家庭的溫暖，會給他們幼小的心靈留下陰影，在學習上也會失去勇氣和信心；留守兒童是這一時期特有的現(xiàn)象，由于父母常年在外打工，孩子從小就跟爺爺、奶奶生活在一起，他們在心理上常處于半獨立狀態(tài)，心理上想依賴家長而實際上不能依賴家長。這些孩子由于處于正在發(fā)展的時期，他們的自制力很不穩(wěn)定，離開了父母的約束，再加上爺爺、奶奶的溺愛與縱容，社會上太多的誘惑，只要他們心理上一有沖動就會滑向危險的邊緣，再加上一些不良分子慫恿，他們更容易學壞。

（二）學校方面

就目前的教學情況來看，成績依然是第一位的，所以優(yōu)等生依然還是教師的寵兒，他們很受教師喜歡，而與此同時，不能給教師帶來榮譽感、成績感的“后進生”則較多會受到冷落，很少得到教師的關愛與賞識。當然，有很多教師還是想很多辦法去指導這些后進生，但是由于缺乏相關的學習方法、心理方面的指導，對他們的指導收效甚微，所以很多教師就不愿嘗試了。當然，造成后進生形成的還有就是教師使用的教學方法陳舊、單調(diào)，不能引起學生學習的興趣，使他們學習起來枯燥、乏味，慢慢就會對這門學科失去興趣，成績急劇下滑?？傊?，后進生的形成不是單方面造成的，所以轉(zhuǎn)化起來就要考慮多方面的因素，那么如何轉(zhuǎn)化，筆者根據(jù)多年的教學經(jīng)驗，總結(jié)了幾點，希望對同行們有所幫助。

二、后進生的轉(zhuǎn)化

（一）對于學生自身方面

造成的我們應從以下幾方面考慮有些學生記憶方面有缺陷，我們就要幫助他們樹立信心，要誘發(fā)他們并強化他們的學習動機；幫助他們建立適合他們性格特點的認知結(jié)構，并且還要不斷強化這些認知結(jié)構；要讓他們熟悉和運用所有記憶方法，并且還要幫助他們篩選適合他們各自的學習方法，以便讓他們嘗到成功的滋味；要讓學生把學到的知識運用到實際生活中，讓他們在實際的生活中去理解理解所學知識的意義。有些學生的思維方面發(fā)展緩慢，作為初中數(shù)學教師，我們就要幫助他們培養(yǎng)他們的思維品質(zhì)，通過各種各樣的數(shù)學問題來開闊他們的眼界，逐步培養(yǎng)他們思維的靈活性、邏輯性、批判性和組織性等。要培養(yǎng)他們的直覺思維和發(fā)散思維，積極創(chuàng)設問題情境，努力讓他們的思維變得靈活起來，避免思維的膚淺、呆板。

篇8

1．構建背景支架

教學策略:教師運用多媒體技術向?qū)W生展示一些關于“輪子”“圈子”一類的圖片，并讓學生仔細觀察這些圖片，說明這些圖片留給他們的圖形印象．設計意圖:奧蘇伯爾對教學的相關研究表明學生對于新知識的接受其實是在學生原有舊的相關知識基礎上逐步建立起來的，所以在實際的課堂教學中設置相應的背景支架，有利于學生通過新舊知識的連接點，從舊知識的學習向新的知識過度，從而激發(fā)學生的學習興趣．本課教學從生活中常見的實物形象引入教學課題，以數(shù)學就在身邊的觀念，激發(fā)了學生對圓這一知識的學習熱情，增強了學生自主學習的興趣．

2．撤去背景支架

構建問題支架，引導學生自主探索圓的集合概念教學策略:

(1)為什么車輪是圓形的，其他形狀的物體能作為車輪使用嗎?

(2)如果A，B是車輪邊緣上的兩個點，O是軸心點，那么點A到點O和點B到點O之間的距離有什么樣的關系?

(3)已知(2)的條件，如果點C是也車輪邊緣上的一個點，想要使車輪能夠平穩(wěn)滾動，那么點C到點O和點B到點O之間距離必須滿足什么樣的條件?設計意圖:教師設計(1)(2)(3)這三個題目，把車輪作為教學活動的對象，使課堂教學的內(nèi)容分為兩個階段，第一是要讓學生思考車輪邊緣的點到車輪軸心點的距離關系，第二是要讓學生理解如果想使車輪能夠平穩(wěn)滾動，那么車輪邊緣上的任意一個點到車輪軸心的距離都應該是一個定值．

(4)如果一個正多邊形有無數(shù)個邊，那么這個正多邊形與什么圖形最相似?此時到這個圖形的中心點距離相等的點有多少個?

(5)通過上述學習，你們能給圓下一個定義嗎?設計意圖:題目(4)將學生的思路從直線圖形引入到曲線圖形、從有限個點到圓心距離相等引入到無限個點到圓心的距離相等，從而使學生產(chǎn)生圓上的點到圓心距離都相等的認識．題目(5)讓學生嘗試給圓下定義，一方面鍛煉了學生的語言表達能力，另一方面也鍛煉了學生將具體問題抽象成抽象化知識的能力．

(二)以圓的描述概念進行支架教學設計

1．構建背景支架

由于兩個話題都是對圓概念的研究，所以背景支架的構建也相同，此處就不重復論述．

2．撤去背景支架．

構建問題支架，引導學生自主探索圓的描述概念．教學策略:

(1)請同學們根據(jù)自己的想法嘗試畫一個圓;

(2)在沒有圓規(guī)的情況下，同學們會怎樣畫圓?

(3)根據(jù)對圓的繪畫，同學們能說一說你們認為什么是圓嗎?設計意圖:讓學生通過課堂的實際操作，逐步在學生的最近發(fā)展這一區(qū)域構建起相應的概念支架，從而引導學生向更深的層次探索．

(4)平面上的點能夠被平面上的圓分成幾個部分?

(5)圓上的點都具有什么樣的性質(zhì)?教師運用幾何畫板對這一問題進行具體的課堂演練．設計意圖:通過課堂實踐演示讓學生直觀的認識到如果點到圓心的距離等于圓的半徑，那么這個點就一定在圓上這一定理，從而深入理解點和圓的位置關系．

篇9

2勾股定理在線段問題中的應用

在初中數(shù)學中，一些“線段求長”問題使用常規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個頂點分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長度。解：過A作l3的垂線交l3于D，過C作l3的垂線交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：RtABD與RtBEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

3勾股定理在求角問題中的應用

在初中數(shù)學當中，有些求角問題使用常規(guī)方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問題中充分應用勾股定理便有著實質(zhì)性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊ABC中，有一點P，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問∠APB等于多少度？解：把APC繞著點A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

4勾股定理在證明垂直問題中的應用

在初中數(shù)學當中，一些證明垂直的問題如果利用勾股定理進行求解，那么將能夠達到事半功倍的效果。下面筆者結(jié)合有關證明垂直問題的題型展開討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，ABAD，證明：BCBD[3]。證明：由已知條件ABAD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因為AD、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因為BD2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BCBD。

5勾股定理在實際問題中的應用

對于勾股定理，還能夠解決實際問題，并且這些實際問題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹高為4米，現(xiàn)有小鳥A停留在樹梢上，此時小鳥B停留在高20米的一棵大樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲，已知大樹與小樹的距離為12米，如果小鳥A以4m/s的速度飛往大樹樹梢，試問：小鳥A至少需要多長時間才能夠與小鳥B在一起？解：如圖4，根據(jù)題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥A所需時間為20/4＝5秒。筆者認為，利用勾股定理解決實際問題，需要弄清題意，進而對題目中所涉及的直角三角形找出來，然后結(jié)合勾股定理進行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結(jié)合勾股定理，然后畫出大樹與小樹之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎上，便能夠使問題有效解決。

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二、適當引導，增強學習興趣

傳統(tǒng)的教學注重教師的講授，很多老師的課堂都是以自己為主體，整堂課都是長篇大論，沒有調(diào)動學生的學習興趣，更沒有讓他們參與到教學中來．初中數(shù)學學習相比小學階段，難度增大很多，需要學生充分發(fā)揮自己的思考能力，通過指導，讓學生在上課前就對新知識的學習充滿期待．初中數(shù)學《勾股定理》，知識目標要求學生了解勾股定理的來源，掌握好勾股定理具體內(nèi)容，學會學以致用，探究用面積法去證明這一定理．在進行教學時，我利用例題:已知在ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c．求證:a2+b2=c2．為了讓學生自己發(fā)現(xiàn)勾股定理，我通過圖形設計，引導學生學會自主思考，鍛煉其獨立思考的能力．接著，我又用多媒體展示了第二個例題，目的是讓學生堅信勾股定理的正確性，通過學生自我動手制作圖形，轉(zhuǎn)換圖形，明確勾股定理．在學習勾股定理時，我注重提升學生的興趣，給出題目，讓學生學會質(zhì)疑、學會分析．學生探究用面積法證明勾股定理時，教師在教室里面做好巡視，幫助有困難的學生漸漸掌握學習的方法，增強自信心，這樣，無論是基礎好的學生還是差一些的學生都會獲得進步，學有所獲．通過導學的實施，一步步引導學生自主學習，減少學生學習新知識的困難，充分激發(fā)他們的求知欲，使學生喜歡上數(shù)學課，對數(shù)學知識充滿興趣，進而提高數(shù)學學習成績．

三、鼓勵自學，提高學習能力

導學模式教學是讓學生根據(jù)學案、導學單提前進行學習，自學新內(nèi)容．在進行導學的過程中，學生需要自己獨立思考，自主閱讀教材、獨立分析、自己歸納總結(jié)，使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高自主學習的能力和效率．初中數(shù)學《從自然數(shù)到有理數(shù)》的學習，作為初中生的第一堂數(shù)學課，教師需要引起足夠的重視．在學習此課前，教師可以先設計一個導學單，給學生布置學習任務．讓學生自己提前了解即將學習的新知識，讓他們先搜集生活中的正負數(shù)的應用，從而理解學習正負數(shù)的意義．正負數(shù)的運用在生活中運用廣泛，它是實際生活中產(chǎn)生的，反過來又幫助我們更好地生活．相信學生搜集完這個資料后，會對這一課的學習有一個很好的感知．同時教材中也給我們提供了很多豐富的實例，方便學生理解．在設計導學時，可以讓學生借助書本上的圖片聯(lián)系其他生活實例，更有利于學生區(qū)分正數(shù)和負數(shù)的概念．在學習這一知識時，學生反客為主，從知識的接受者變?yōu)橹R的掌握者．在自主預習的過程中，不斷思考、質(zhì)疑、析疑，并最終獲得自己的收獲．正數(shù)和負數(shù)其實學生在生活中早就接觸過了，但是對于“正數(shù)”、“負數(shù)”這兩個概念可能還不太了解，教師進行適當?shù)囊龑?，幫助他們對正負?shù)有一個初步的認知，主動探究、主動學習這一節(jié)的內(nèi)容．通過導學模式的教學，讓學生在有限的課堂內(nèi)獲得更多的知識，降低學習難度，使學生在自主學習中不斷地提升自我學習能力，養(yǎng)成良好的學習習慣，讓學生的學習能力在自我探究、思索中得到提高．

四、節(jié)約時間，提升課堂效率

導案教學模式的開展，有效地利用了教學的時間．我們知道，課堂教學時間是非常有限的，為了在有限的時間里最大限度地提升教學的效果，教師總是想盡辦法提高教學效率．導學模式的運用可以有效地利用好教學時間，讓課堂教學更有實效．初中數(shù)學《圖形的軸對稱》學習時，我提前給學生一張導學單，讓他們根據(jù)我的要求對這一課進行學習．這一內(nèi)容的學習，對學生來說應該難度不太大，學生的學習興趣較濃，很顯然，完全可以讓學生自主學習．上課時，我注重對學生的引導，先給學生播放一組生活中的圖片，學生看得津津有味，然后我問學生:“你們能說一下剛剛觀看的這些圖片有什么特點嗎?”學生聯(lián)系已有的知識和生活經(jīng)驗，很快就知道我提問的意圖．“都對稱”大家齊聲回答．“非常棒，大家的觀察能力都非常強!”通過教師的鼓勵，學生的學習熱情高漲，都目不轉(zhuǎn)睛地盯著黑板．因為學生先前對知識有了一定的理解，在進行課堂教學時，進行得很順利，稍加指點，學生很快就能明白．學生的積極配合，很快圓滿完成了本節(jié)課的教學任務．讓教師感受到初中數(shù)學不再難教，也讓學生不再擔心數(shù)學難學．顯然，有效的導學模式是減輕教學壓力，提高教學效果的重要方式．它既為教師的教學奠定了基礎，又有效地提高了學生的學習效果，通過有序的導學安排，讓課堂教學循序漸進，在教師的引導下又快又好地實現(xiàn)了預先的教學目標．